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1、第五节第五节常见连续型随机变量的分布常见连续型随机变量的分布一、均匀分布一、均匀分布 二、指数分布二、指数分布三、正态分布三、正态分布1 一、均匀分布一、均匀分布2 分布函数分布函数3 均匀分布的期望与方差均匀分布的期望与方差 4 例例 15 6 分布函数分布函数二、指数分布二、指数分布，或 7 某些元件或设备的寿命服从指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如例如无线电元件的寿命无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布寿命等都服从指数分布.应用与背景应用与背景对于任意的 0 a-1.96)P(|X|-1.96)P(|X|1/2,所以所以,a0,
2、反查表得反查表得:(1.66)=0.9515,故故a=1.66而而(b)=0.04951/2,所以所以,b0,反查表得反查表得:(1.65)=0.9505,即即-b=1.65,故故 b=-1.6526 定理定理 若若，则，则正态变量的标准化正态变量的标准化 27 例例6 设随机变量设随机变量XN(2，9)，试求试求(1)P1X5（2）PX 0（3）P X-2 6解：解：28 29 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头 机会在机会在0.010.01以下来设计的以下来设计的.设男子身高设男子身高XN(170,62),问车门高度应如何确定问车门高度应如何确定?
3、解解 设车门高度为设车门高度为h cm,按设计要求按设计要求即即0.99故故查表得查表得例例7 7、因为分布函数非减因为分布函数非减30 1、已知已知XN(3,22),且且 PXC=PXC，则则C=().2、设、设XN(,2),则随则随的增大的增大,概率概率P|X-|=（）单调增大单调增大 单调减少单调减少 保持不变保持不变 增减不定增减不定3图示图示:f(x)x0P(X)P(X)练习练习:31 这说明，这说明，X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在-3,3-3,3区间内区间内,超超出这个范围的可能性仅占不到出这个范围的可能性仅占不到0.3%.0.3%.当当 时，时，正态变量的原则 32 将上述结论推广到一般的正态分布将上述结论推广到一般的正态分布,可以认为，可以认为，Y 的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在区间内。区间内。这在统计学上称作这在统计学上称作“3 3 准则准则”（三倍标准差原则）。（三倍标准差原则）。当当 时时，33 m-3sm-2sm-sm+sm+2sm+3s68.26%95.46%99.74%m34