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1、4.5 4.5 相似三角形相似三角形八年级数学组八年级数学组12024/7/9 1 1、通过一些具体的情境和应用，深、通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识。化对相似三角形的理解和认识。2 2、进一步体会数学内容之间的内在、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关联系，初步认识特殊与一般的辩证关系。系。学习目标学习目标22024/7/91.什么叫做全等三角形什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形角形。（如右图ABCDEFABCDEF）2.2.全等三角形的对应边、对应角之间各全等三角形的对应边、对应角之间各
2、有什么关系？有什么关系？对应边相等、对应角相等对应边相等、对应角相等.3.3.什么叫做相似多边形？什么叫做相似什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比相似多边形，对应边的比叫做相似比.A AB BC CDDE EF FA AC C1 1A A1 1B B1 1DD1 1E E1 1F F1 1B BC CDDE EF F32024/7/9 认真看课本认真看课本127127页议一议上面的内页议一议上面的内容，并完成学案自学探究一。容，并完成学案自学探究一。（1 1）
3、什么是相似三角形？）什么是相似三角形？（2 2）相似三角形的表示方法）相似三角形的表示方法（3 3）相似三角形的对应角、对应边有什）相似三角形的对应角、对应边有什么样的关系？么样的关系？自学指导一自学指导一42024/7/9定义定义：对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即三角形叫做形状相同的图形，即相似相似三角形三角形.ABCEDF表示法表示法：，读作读作“相似于”如右图所示如右图所示:ABC相似于相似于DEF就可表示为就可表示为ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边确
4、地找出相似三角形的对应角和对应边.相似比相似比：相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比k k叫做相似比或叫做相似比或相似系数相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性求相似三角形的相似比要注意顺序性)52024/7/9对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例想一想想一想 如果如果ABCDEFABCDEF，那么哪些角是对应角？，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ABCEDF对应角：对应角：A和和D B和和 E C和和 F对应边：对应边：和和和和和和关系：关系：对应角相等：对应角相等：62024/7/9AcBDE（
5、1）ABCABCADEADEcABDE（2）ABCABCAEDAED 请你指出图形中相似三角形的对应点、对请你指出图形中相似三角形的对应点、对应角和对应边及其关系。应角和对应边及其关系。AcBDE（3）ABCABCADEADE巩固新知巩固新知72024/7/9 、两个全等三角形一定相似吗？为什么两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？什么？两个等腰直角三角形呢？.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？三角形呢？BCDEFABCDEFA答：相似答：相似.因为对
6、应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.答答：两个直角三角形不一定相似两个直角三角形不一定相似.因为对应因为对应角不一定相等角不一定相等,对应边也不一定成比例对应边也不一定成比例;两两个等腰直角三角形相似个等腰直角三角形相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.答：两个等腰三角形不一定答：两个等腰三角形不一定相似相似;两个等边两个等边 三角形相似三角形相似.300450巩固新知巩固新知 议一议议一议82024/7/9【2】两个等腰直角三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰两个直角三角
7、形和两个等腰 三角形不一定相似三角形不一定相似【1】两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似92024/7/9看课本看课本127-128127-128页例页例1 1、例、例2 2 注意考虑例题的做题思路和做题步注意考虑例题的做题思路和做题步骤。骤。自学指导二自学指导二102024/7/920m，在这个草坪的图纸上，这条边长在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm5cm，其他两其他两边的长度都是边的长度都是3.53.5cmcm。求该草坪其他两边的实际长度。求该草坪其他两边的实际长度。例例1：有一块呈三角形形状的草坪：有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是其中一边的长是 分分析析：根根据据题题意
8、意得得草草坪坪的的形形状状与与其其图图纸纸上上相相应应的的形形状状相相似似，它们的相似比是它们的相似比是2000:5=400：1解：设其他两边的实际长度都是解：设其他两边的实际长度都是x cm.根据题意得：根据题意得：解之得：解之得：x=14001400cm=14m所以，草坪其他两边的实际长度都是所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.112024/7/9D D例例2:2:如图，已知如图，已知 ABCABCABCABCADEADEADEADE，若若AE=AE=5a5acm cm，EC=EC=3a3acm cm，BC=BC=b bcmcm，C=40C=40,A=45,A=45.A AB BE E
9、C C5a3a b 4045409595（1 1）求）求AEDAED和和ADEADE的大小的大小（2 2）求）求DEDE的长的长解（1）ABCADE AED=C=40 在ADE中，AED+ADE+A=180 ADE=180-AED-A =180-40-45 =95（2）ABCADE122024/7/9x2033482230BAEDC1 1、在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定、在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定x x的值。的值。巩固新知巩固新知解：解：132024/7/9 2.2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定 y y、m m、n n
10、的值。的值。ABCDEFmAC50452ayDEF45853a10nB142024/7/9一、请同学们细心判一判一、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1，则它，则它们必全等。们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等、相似的两个三角形一定大小不等。课后检测课后检测152024/7/9二、填二、填 一填一填 ：1 1、如果两个三角形的相似比为、如果两个三角形的
11、相似比为1 1，那么这两个三角形，那么这两个三角形_2 2、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的的相似比是相似比是_ 3 3、若、若ABCABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相与其相似的另一个似的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm，那么，那么 ABCABC的最大边长是的最大边长是_4_4、已知、已知ABCABC的三条边的三条边长长3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,
12、ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状的形状是是_，又知，又知A A1 1B B1 1C1C1的最大边长为的最大边长为25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C1C1的面积为的面积为_ 全等全等4324cm直角三角形直角三角形150cm2162024/7/9四、认真选一选四、认真选一选1 1、下列命题错误的是（、下列命题错误的是（）A.A.两个全等的三角形一定相似两个全等的三角形一定相似 B.B.两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似C.C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等，对应
13、边成比例D.D.相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等2 2、若、若ABCABCDEFDEF,它们的周长分别为它们的周长分别为6 cm6 cm和和8 cm8 cm，那么下式，那么下式中一定成立的是（中一定成立的是（）A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4 B.4ACAC=3=3DEDE C.3C.3A A=4=4D D D.4 D.4（ABAB+BCBC+ACAC）=3=3（DEDE+EFEF+DFDF）3 3、若、若ABCABC与与ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那么，那么C C 的度数是（的度数是（）A.55A.55 B.100 B.
14、100 C.25 C.250 0 D.D.不能确定不能确定4 4、把、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列结论不能成立的是（下列结论不能成立的是（）A.A.ABC ABC ABC ABC B.B.ABCABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等C.C.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 D.D.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为BDCC172024/7/9我们学了些什么我们学了些什么？相相似似三三角角形形定义定义对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例表示法：表示法：相似比：相似比：对应边的比对应边的比182024/7/9