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1、第二讲 远期利率与FRAIn gambling,you create the risk.In speculating,you assume the risk.1 一一.远期利率远期利率(forward)1.远期(forward)远期是指交易双方对将来进行交割（deliver）的某种产品或工具，现在就确定价格和其它成交条件的交易。远期价格类型：远期利率-资金融通的远期价格 远期汇率-远期外汇买卖的价格2 2.远期利率及其确定 在商务经营活动中,经常会面临这样的融资需求:在未来某一时期内需要融入资金使用。为防范未来利率波动产生的风险，借款方就需要锁定借款成本，这是保值需求。锁定借款成本就是要确定远
2、期利率。确定远期利率的技术：Application of the risk-free arbitrage or maturity transformation technique。31)Synthetic forward borrowing-borrowing long,lending short.(综合远期结构-借长贷短)Example:Lets say that a bank is asked to quote a fixed rate for a six month loan of$1m,to start six months from now.This is a typical“for
3、ward-forward loan”,because both the draw-down and repayment dates are in the future.4已知市场相关信息如下：六月期贷款利率：9.500%十二月期贷款利率:9.875%这是即期利率，即从现在开始，而不是从将来某一时点开始执行。5 远期对远期贷款图示远期对远期贷款图示 即期即期 六个月六个月 一年一年 借入长期借入长期(9.875%)+954654 -1048926 贷出短期贷出短期 9.500%-954654 +1000000 -1000000 +1048926?(9.785%)6 如果以下述符号分别代表例中各有
4、关变量如果以下述符号分别代表例中各有关变量的的年利率年利率：rs 较短期限的利率（六月）较短期限的利率（六月）rL 较长期限的利率（十二月）较长期限的利率（十二月）rf 远期利率（年）远期利率（年）P 借贷款的本金数额借贷款的本金数额 则有下述关系式成立：则有下述关系式成立：(1rL)=(1rs/2)(1rf/2)7 2)Synthetic forward borrowing-borrowing short,lending long.(综合远期结构-借短贷长)举例举例 “吸储贷放吸储贷放”是银行的一个基本功能。为将各种是银行的一个基本功能。为将各种期期限的储蓄存款整合成适宜贷款的要求，银行会面
5、临限的储蓄存款整合成适宜贷款的要求，银行会面临远期利率的确定问题。如，某银行按远期利率的确定问题。如，某银行按10%的年利率的年利率借入借入100万美元的资金，借期为万美元的资金，借期为30天；同时要按天；同时要按15%的年利率进行贷款，贷款期限为的年利率进行贷款，贷款期限为60天。银行需天。银行需要确定第二个要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没有风险。笔交易没有风险。8 A 支付的借款利息：支付的借款利息：100000030/36010%=8333.33 B 收入的贷款利息：收入的贷款利息：100000060/36015%=25000 C 为了
6、对第二个为了对第二个30天的借款进行融资，并偿还第一个天的借款进行融资，并偿还第一个30 天的借款利息，银行还必须借入资金（期限天的借款利息，银行还必须借入资金（期限30天）：天）：10000008333.33=1008333.33 D 银行的利差收入为：银行的利差收入为：250008333.33=16666.67 这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出，银行才这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出，银行才能避免亏损，即能避免亏损，即 16666.67=1008333.33 30/360？第二笔借款的利率即远期利率为：第二笔借款的利率即远期利率为：？=19.83%9如果我们以下述符号表示各
7、有关变量：如果我们以下述符号表示各有关变量：NL期限较长的天数期限较长的天数 Ns期限较短的天数期限较短的天数 B天数计算惯例（天数计算惯例（360天）天）可以推导出借入短期、贷出长期的远期利可以推导出借入短期、贷出长期的远期利率计算公式如下：率计算公式如下：rL NLrs Ns rf =(NLNs)1(rs Ns)/B10二.FRA(forward rate agreement)1.定义及基本内容定义及基本内容 定义定义;功能功能;交易交易;品种。品种。2.时间流程图时间流程图3。常用术语。常用术语 买方和卖方买方和卖方 合约利率和参考利率合约利率和参考利率 结算金及其计算结算金及其计算11
8、 FRA时间流程图时间流程图 2天天 2天天 延后期延后期 合约期合约期交易日交易日 起算日起算日 确定日确定日 结算日结算日(settlement)到期日到期日(dealing)(spot)(fixing)(起息日起息日)(maturity)(value)确定确定FRA 确定参考确定参考 支付支付合约利率合约利率 利率利率 结算金结算金 124.结算金计算 举例 假定某公司三个月后要借入一笔100万元的资金，借期六个月，以LIBOR计息。现行LIBOR为6%，但公司担心未来利率上升，希望借助于FRA进行保值。应用“39”FRA，就可以有效地将三个月后的六月期借款锁定在FRA合约利率水平上，不
9、管到时市场实际利率如何变化。13FRA结算金计算公式：若到期日支付结算金（若到期日支付结算金（360天作为一天作为一年），公式如下：年），公式如下：结算金结算金=（参考利率合约利率）（参考利率合约利率）合约金额合约金额合约期合约期/360 在在FRA市场上，习惯做法是在结算日支付结算市场上，习惯做法是在结算日支付结算金，以减少信用风险。由于对结算金进行了提前处金，以减少信用风险。由于对结算金进行了提前处理，所以需要对理，所以需要对FRA结算金加以贴现（从到期日贴结算金加以贴现（从到期日贴现至结算日）。现至结算日）。14 （iric）AD/360 S=1（irD/360）其中：其中：S 结算金结
10、算金Ir 参考利率参考利率Ic 合约利率合约利率A 合约金额合约金额D 合约期合约期B 天数计算惯例（天数计算惯例（360天）天）几个注意点。几个注意点。155.FRA应用应用:案例分析案例分析 某公司将在三月后有一笔某公司将在三月后有一笔1000万元的资万元的资金到位，届时打算将这笔资金进行为期三个金到位，届时打算将这笔资金进行为期三个月的投资。公司预计市场利率可能下跌，为月的投资。公司预计市场利率可能下跌，为避免投资利率风险，可以通过避免投资利率风险，可以通过FRA交易来防交易来防范收益率下降的风险。范收益率下降的风险。16 交易的具体内容和相关市场信息如下：交易的具体内容和相关市场信息如
11、下：买方：买方：银行银行 交易日：交易日：3月月3日日卖方：卖方：公司公司 结算日：结算日：6月月5日日交易品种：交易品种：36 到期日：到期日：9月月5日日合约利率：合约利率：5.00%合约期：合约期：92天天参考利率：参考利率：4.50%合约金额合约金额:1000 万万17 首先，计算首先，计算FRA 的结算金，结果为的结算金，结果为 -12632.50 0 到到6月月5日，公司将收到的日，公司将收到的1000万资金和万资金和FRA结算金进行三月期投资，假设投资利率结算金进行三月期投资，假设投资利率为为4.375%，略低于银行同业拆放利率即，略低于银行同业拆放利率即LIBOR（4.50%）
12、。投资到期时的本利之和）。投资到期时的本利之和为：为：10124579.29。18 通过通过FRA交易和此后的投资，公司的实际交易和此后的投资，公司的实际收益率达到了收益率达到了4.8748%。既达到了防范风险。既达到了防范风险的目的，又获得了高于当时市场投资利率的目的，又获得了高于当时市场投资利率（4.375%）的实际收益率（）的实际收益率（4.8748%）。）。如果市场利率的走势与公司的预期相反，如果市场利率的走势与公司的预期相反，即利率上涨，譬如即利率上涨，譬如BBA公布的参考利率为公布的参考利率为 5.5%，结果又怎样？，结果又怎样？196.FRA的定价原理 FRA的定价实际上就是研究
13、如何确定的定价实际上就是研究如何确定FRA的合约的合约利率。思路利率。思路:把把FRA看作是一种在现期市场上填补看作是一种在现期市场上填补不同到期期限时间差的金融工具不同到期期限时间差的金融工具。举例举例：假定某投资者有一笔资金要投资一年。市场上六假定某投资者有一笔资金要投资一年。市场上六月期利率和十二月期利率分别为月期利率和十二月期利率分别为9%和和10%。投资者。投资者至少有以下两种选择：至少有以下两种选择：投资一年，获利投资一年，获利10%；投资半年，获利投资半年，获利9%，同时出售一份，同时出售一份“612”FRA将下半年的收益锁定在某种水平上。将下半年的收益锁定在某种水平上。20 这
14、两种投资方案用简图表示如下：这两种投资方案用简图表示如下：0月月 9%6月月 FRA(?)12月月 A B 10%这是这是“快速粗糙快速粗糙”（quick and dirty technique)的定价技术。的定价技术。21 实务工作中所采用的、已将利滚利因素考实务工作中所采用的、已将利滚利因素考虑在内的虑在内的FRA定价公式：定价公式：(1ists)(1iftf)=(1iLtL)如果以天数来取代时间分数（年），则上如果以天数来取代时间分数（年），则上式可以改写为如下形式；式可以改写为如下形式；iLDLisDs if =Df 1(isDs/360)22 is if（FRA价格）价格）A iL
15、Bspot settlement maturity 0 ts tf tL Ds Df DL23若以下述符号代表各变量：若以下述符号代表各变量：isb 结算日的拆入利率结算日的拆入利率(bid rate)isL 结算日的拆放利率结算日的拆放利率(offer rate)iLb 到期日的拆入利率到期日的拆入利率(bid rate)iLL 到期日的拆放利率到期日的拆放利率(offer rate)FRA bid price：iLbDLisLDs FRAb=Df 1(isLDs/360)24FRA offer price:iLLDLisbDs FRAs=Df 1(isbDs/360)已知货币市场利率如下：
16、已知货币市场利率如下：3m（92天）：天）：bid:5.50%（isb）offer:5.63%（isL）9m（275天）天）:bid:5.70%（iLb）offer:5.83%（iLL）要求银行报出要求银行报出“39”FRA的买入卖出价？的买入卖出价？257.FRA的价格调整Example：“69”FRA Assume：6m market rate：8%9m market rate：9%The“69”FRA would be priced at about 11%according to“quick and dirty technique”.26 If six-month rates rise
17、 by 1%，the FRA rate should fall by about 2%。If the rate for the total period(nine-month rate)increases by 1%，the FRA rate should rise by about 3%。采用数学分析方法也可以得出完全相同的采用数学分析方法也可以得出完全相同的结果结果。27 若干若干FRA品种的价格变化特点如下：品种的价格变化特点如下：FRA is(+1bp)iL(+1bp)is or iL(+1bp)36 -1 +2 +169 -2 +3 +1612 -1 +2 +1912 -3 +4 +
18、128Exhibit 4.7Forward Price ExampleYou intend to buy a security 180 days forward.The Current spot price is$90 and the six month interest rate is 6.7%pa.Calculate the forward price under the following three asset income scenarios:No incomeIncome paid at rate of 8%pa on a constant basisA lump sum of$4
19、.5 will be paid in 91 days -assume the three month interest rate in three months is also 6.7%pa.291.No income S=$90 r=0.067 f=180 D=360 F=S(1+rf/D)=90(1+0.067180/360)=93.0152.Income=8%pa constant S=$90 r=0.067 f=180 D=360 q=0.08 F=S1+(r-q)f/D =901+(0.067-0.08)180/360 =89.415303.Income=lump payment o
20、f$4.50 S=$90 r1=0.067 r2=0.067 f1=180 f2=89 D=360 c=4.5 F=S(1+r1f1/D)-c(1+r2f2/D)=90(1+0.067180/360)-4.5(1+0.06789/360)=88.4404631Exhibit 4.8Forward Price and ValuationYou have enter into the forward contract discussed in Exhibit 4.7 where the asset pays no income at a price of$93.015.You decide to
21、calculate the value of this contract after 30 days have passed.In that time interest rates have risen to 8%pa and the cash price of the security has declined to$84.2.Calculate the current forward price,the forward value and then the present value of this contract.321.Current forward price(30 days after)S=$84.2 r=0.08 f=150 D=360 F=S(1+rf/D)=84.2(1+0.08150/360)=87.0067332.Value at forward expiry dateForward value=Current forward price forward contract price 87.0067-93.015 =-6.0083343.Present value of forward contract Present value=forward value/(1+rf/D)=-6.0083/(1+0.08150/360)=-5.8144835