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1、反百分比函反百分比函数数图象图象与性质与性质第1页教材地位与作用教材地位与作用l 本节课是在学习了一次函数图象、性质和反百分比函数概念基础上，并掌握了研究函数普通方法后，来研究反百分比函数图像和性质。第2页l 反百分比函数是初中阶段研究第二个详细 函数，也是学生学习第一个非线型函数。它研究方法更含有普通性和代表性，可 为以后学习二次函数及其它函数打下坚实基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下作用。第3页教学重点与难点教学重点与难点教教学重点学重点：反百分比函数图象画法和性质；教教学难点学难点：反百分比函数图象特点及性质探究。第4页 深入熟悉作函数图象步骤，会作反百分比函数图象;了解反百分比函
2、数性质。第5页 经过观察反百分比函数图象，分析、探究反百分比函数性质，培养与发展学生观察与分析、归纳与概括能力，提升从图形中提取有效信息能力，并体会数形结合思想和分类讨论思想。过程与方法过程与方法目标目标第6页 在自主探究反百分比函数图象性质过程中，让学生初步感知数学直观形象美。培养学生勤于动手，乐于探索习惯。情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标第7页探索交流讲练结合激发诱导第8页设疑讨论探索 交流第9页在学法上在学法上动手动口动脑自主探究合作第10页uuuuuu第11页创设情景，以旧探新创设情景，以旧探新问题一：长方形一边长为6，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数图象是什么样子？怎
3、样画出它图象呢？问题二：假如长方形面积为6，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？第12页设计意图：设计意图：问题一，经过对正百分比函数及其图象复习，为引入反百分比函数图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正百分比函数到反百分比函数知识迁移，从而引出课题。问题二提出，给学生一个想象空间，激发学生参加课堂学习热情。第13页 问题一：依据已经学过正百分比函数图象画法，怎样画出反百分比函数y=6/x图像？先依据学生回答和补充，得出画反百分比函数图象基本步骤：列表描点连线第14页设计意图：学生首次碰到非线性函数图象，而且反百分比函数图象是由断开两支曲线组成，所以，在作图过程中，给学生充分思索和交流时间。（
4、选含有代表性几位同学作品用投影展示）第15页列表时出现问题：x 123456y 6321.5 1.2 1x-4-3-10y-1.5-2-60 x16y61x01y06第16页在连线过程中出现问题：第17页设计意图：设计意图：经过展示几个经典错误作图，引导学生交流讨论，分析并发觉问题、归纳总结出作反百分比函数图象时要尤其注意几个问题。第18页现在出现四种不一样类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画都正确吗？假如不正确，请指犯错在哪里？（几何画板演示正确画法）第19页设计意图：设计意图：培养学生团结协作情感和勇于探索、创新精神；而生动形象多媒体表现形式，更激发了学生对数学好奇心和求知欲，增强学生
5、对数学兴趣。自我尝试发现问题纠正错误自主探究合作交流反馈评价第20页议一议，你认为作反百分比函数图像应注意哪些问题？（1）在“列表”这一步骤 自变量不能取零且应取绝对值相等而符号相反时一对一正确数值，这么既能够简化计算，又便于描点；（2）在“连线”这一步骤 必须按自变量由小到大次序用平滑曲线连接，不能用折线。第21页(3)在“了解双曲线”这一步骤 图像两个分支是断开，且含有没有限延伸性，但不与坐标轴相交。做一做做一做：请同学们动手用一样方法作反百分比函数y=-6/x 图像。（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）第22页（依据学生回答情况，引导归纳出：1、反
6、百分比函数y=k/x图象是由两支曲线组成。2、反百分比函数y=6/x图象位于第一、三象限内，而y=-6/x图象位于第二、四象限内）问题二：比较函数y=6/x 与y=-6/x图象，请大家对比着探索它们异同点？第23页设计意图：经过对反百分比函数图象观察、分析、归纳，初步感知双曲线特征，为下一步总结反百分比函数性质埋下伏笔。第24页 观察反百分比函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x图象：你能发觉什么共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，伴随x 增大，y值是怎样改变？第25页设计意图：经过学生对问题（1）和（2）探索、交流、
7、归纳，提升学生从图形中获取有效信息能力，探索并概括出反百分比函数主要性质。第26页 依据以上，图像在一、三象限函数与图像在二、四象限函数k值有何区分？符号决定着图像差异吗？利用几何画板进行观察、探究利用几何画板进行观察、探究k0k0和和k0k0时，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值增大而减小（3）当k0时，双曲线两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值增大而增大归纳总结归纳总结第28页设计意图：经过对每个函数图象位置与k值符号关系探讨，有利于学生加深对性质了解和掌握，使学生经历从特殊到普通过程，体验知识产生形成过程。逐步达到培养学生抽象概括能力，激发学生求知
8、欲望。第29页1、以下函数中，其图象图象第一、三象限有_；在其图象所在象限内，y值随x值增大而增大有_.（1）y=1/2x （2）y=0.3/x（3）y=10/x （4）y=-7/100 x第30页2.已知函数y=(k-1)/x，假如y伴随x增大而减小，那么k取值范围是大 _.3反百分比函数y=-2/x，那么在x0时，y值随x增大 _.4 4.若两点(x1,y1),(x2,y2)在反百分比函数y=1/x图像上且有x1x2 y2B.y10时，y随x增大而增大;当k0时，y随x增大而减小;当k0k0 xk0yx0第35页设计意图：设计意图：经过对比使学生能把学过相关知识有机地串联起来，有利于了解、
9、记忆和应用。第36页布置作业，应用新知布置作业，应用新知书本page50页第2，4题第37页在反百分比函数y=(-a2-1)/x (a为常数)图象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点，则函数值y1、y2、y3大小关系是_。第38页 在一个反百分比函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴平行线，与坐标轴围成矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴平行线，与坐标轴围成矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为何？3 3 3 3、探索题：、探索题：、探索题：、探索题：第39页设计意图：设计意图：分层布置作业，一是必作题，促进知识巩固；二是选作题，提升学生思维深度及广度；三是探索题，深入培养学生发散思维，为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。第40页反百分比函数y=6/x与 y=-6/x图象反百分比函数性质自由版面第41页第42页