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1、2024年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数最大的是（）A2B-12C0D12（3分）下列对代数式3x的意义表述正确的是（）A3与x的和B3与x的差C3与x的积D3与x的商3（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2+a3a5B（2a2）38a6C（a1）2a21Da8a4a24（3分）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A校B安C平D园5（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，
2、BC的中点，若A45，CED70，则C的度数为（）A45B50C60D656（3分）下列说法正确的是（）A将580000用科学记数法表示为：5.8104B在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲21.2，乙组同学成绩的方差S乙20.05，则甲组同学的成绩较稳定D“五边形的内角和是540”是必然事件7（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x22x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am0且m1Bm0Cm0且m1Dm08（3分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，
3、直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（）ABCD9（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC10，C70，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则DE的长度为（）A9B59C109D25910（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象与x轴交于点A（-32，0），对称轴是直线x=-12，有以下结论：abc0；若点（1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则y1y2；am2+bm14a-12b（m为任意实数）；3a+4c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、
4、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）3-9= 12（3分）分解因式：a39a 13（3分）若x22x30，则2x24x+1 14（3分）如图，直线y2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将AOB绕点A逆时针方向旋转90得到ACD，则点D的坐标为 15（3分）如图，在ABCD中，AB4，AD5，ABC30，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为 16（3分）已知，直线l：y=33x-33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2
5、为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，则点A2024的横坐标为 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）计算：（2-3）0+2sin60+|3-2|（12）118（6分）先化简（a+1-3a-1）a2+4a+4a-1，再从2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值19（6分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，BEBF，求证：DEFDFE20（6分）如图，一次函数yax+b（a，b为常数，a0）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k0）
6、的图象交于A（2，4），B（n，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P（m，0）是x轴上的点，若PAC的面积大于12，请直接写出m的取值范围四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21（6分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图学生类别学生平均每大睡眠时间x（单位：小时）A7x7.5B7.5x8C8x8.5D8.5x9Ex9（1）本次抽取调查的学生共
7、有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 ；（2）请补全条形统计图；（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率22（8分）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元（1）求A，B两种花卉的单价（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用23（8分）风电项目对
8、于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，ABBC）已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20，坡底与塔杆底的距离BC30米，求该风力发电机塔杆AB的高度（结果精确到个位；参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，31.73）24（8分）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着
9、网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片，请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线注：剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况五、推理论证题（9分）25（9分）如图，点C在以AB为直径的O上，点D在BA的延长线上，DCACBA（1）求证：DC是O的切线；（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若sinD=45，DAFG2，求CE的长六、拓展探究题（10分）26（10分）如图，抛物线y=-23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为
10、（1，0），点B坐标为（3，0）（1）求此抛物线的函数解析式（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由（3）点M为该抛物线上的点，当MCB45时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标2024年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数最大的是（）A2B-12C0D1【答案】D【解答】解：2-1201，最
11、大的数是：1故选：D2（3分）下列对代数式3x的意义表述正确的是（）A3与x的和B3与x的差C3与x的积D3与x的商【答案】C【解答】选项A：3与x的和应为：3+x，不合题意；选项B：3与x的差应为：3x，不合题意；选项C：符合题意；选项D：3与x的商应为：-3x，不合题意故选：C3（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2+a3a5B（2a2）38a6C（a1）2a21Da8a4a2【答案】B【解答】解：A、a2+a3无法化简，故A选项错误；B、（2a2）38a6，故B选项正确；C、（a1）2a22a+1，故C选项错误；D、a8a4a4，故D选项错误；故选：B4（3分）将“共建平安校园”六个汉字
12、分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A校B安C平D园【答案】A【解答】解：在原正方体中，与“共”字所在面相对的面上的汉字是校，故选：A5（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若A45，CED70，则C的度数为（）A45B50C60D65【答案】D【解答】解：点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，BCED70，C180AB180457065，故选：D6（3分）下列说法正确的是（）A将580000用科学记数法表示为：5.8104B在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C甲
13、乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲21.2，乙组同学成绩的方差S乙20.05，则甲组同学的成绩较稳定D“五边形的内角和是540”是必然事件【答案】D【解答】解：A、将580000用科学记数法表示为：5.8105，故该项不正确，不符合题意；B、在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数是7，众数是8，故该项不正确，不符合题意；C、甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲21.2，乙组同学成绩的方差S乙20.05，则乙组同学的成绩较稳定，故该项不正确，不符合题意；D、“五边形的内角和是540”是必然事件
14、，故该项正确，符合题意；故选：D7（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x22x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am0且m1Bm0Cm0且m1Dm0【答案】A【解答】解：关于x的一元二次方程（m+1）x22x+10有两个不相等的实数根，m+104-4(m+1)0，解得m0且m1；故选：A8（3分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【答案】B【解答】解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小，所以注水过程的水
15、的高度是先慢后快，故选项B正确故选：B9（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC10，C70，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则DE的长度为（）A9B59C109D259【答案】C【解答】解：连接OD，OE，ABAC，ABCC70，OEOB，OEBABC70，OEBC70，OEAC，在ABC中，A+ABC+C180，A180ABCC180707040，OA=OD=12AB=5，OEAC，AADO40DOE，DE的长度为405180=109，故选：C10（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象与x轴交于点A（-32，0），对称轴是直线x=-
16、12，有以下结论：abc0；若点（1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则y1y2；am2+bm14a-12b（m为任意实数）；3a+4c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解答】解：二次函数开口方向向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，-b2a0，b0，abc0，故错误；对称轴是直线x=-12，点（1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，又-12-(-1)=-12+1=122-(-12)=212，y1y2，故错误；当xm时，yam2+bm+c，当x=-12时，函数取最大值 14a2-12b+c，对于任意实数m有：am2+bm+c14a2-12b+c，am2+bm14a-1
17、2b，故正确；-b2a=-12，ba，当x=-32时，y0，94a-32b+c=0，9a6b+4c0，即3a+4c0，故正确；故选：B二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）3-9=0【答案】0【解答】解：原式330，故答案为：012（3分）分解因式：a39aa（a+3）（a3）【答案】见试题解答内容【解答】解：a39aa（a232）a（a+3）（a3）13（3分）若x22x30，则2x24x+17【答案】7【解答】解：x22x30，x22x3，2x24x+12（x22x）+123+17，故答案为：714（3分）如图，直线y2x+2与x轴
18、、y轴分别相交于点A，B，将AOB绕点A逆时针方向旋转90得到ACD，则点D的坐标为 （3，1）【答案】（3，1）【解答】解：当x0时，y20+22，点B的坐标为（0，2），OB2；当y0时，2x+20，解得：x1，点A的坐标为（1，0），OA1根据旋转的性质，可得出：CDOB2，ACAO1，ACx轴，CDx轴，点D的坐标为（12，1），即（3，1）故答案为：（3，1）15（3分）如图，在ABCD中，AB4，AD5，ABC30，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为 41【答案】41【解答】解：如图，作A关于直线BC的对称点A，连接AD交BC于M，则AHAH，AHBC，AMAM，当M，
19、M重合时，MA+MD最小，最小值为AD，AB4，ABC30，在ABCD中，AH=12AB=2，ADBC，AA2AH4，AAAD，AD5，AD=42+52=41，故答案为：4116（3分）已知，直线l：y=33x-33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，则点A2024的横坐标为 (52)2023【答案】(52)2023【解答】解：直线l：y=33x-33与x轴负半轴交于
20、点A1，点A1坐标为（1，0），OA11，过B1，B2作B1Mx轴交x轴于点M，B2Nx轴交A1B1于点D，交x轴于点N，A1B1O为等边三角形，OB1M30，MO=12A1O=12，B1M=B1O2-OM2=12-(12)2=32，B1（12，32），当y=32时，32=33x-33，解得：x=52，A2C1=52，A2(52，32)，C1D=12A2C1=54，B2D=(52)2-(34)2=534，B2N=534+32=734，当y=734时，734=33x-33，解得：x=254，A1(254，734)；而254=(52)2，同理可得：A4的横坐标为(52)3=1258，点A2024的
21、横坐标为(52)2023，故答案为：(52)2023三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）计算：（2-3）0+2sin60+|3-2|（12）1【答案】1【解答】解：原式1+232+2-3-2=1+3+2-3-2 118（6分）先化简（a+1-3a-1）a2+4a+4a-1，再从2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值【答案】a-2a+2，当a0时，原式1，当a2时，原式0【解答】解：原式（a2-1a-1-3a-1）a-1a2+4a+4=(a+2)(a-2)a-1a-1(a+2)2 =a-2a+2，由题意得：a1且a2，当a0时，原式
22、=0-20+2=-1，当a2时，原式=2-22+2=019（6分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，BEBF，求证：DEFDFE【答案】证明见解析【解答】证明：四边形ABCD是菱形ABBCCDAD，AC，BEBF，AECF，在DAE和DCF 中，DA=DCA=CAE=CF，DAEDCF（SAS），DEDF，DEFDCF20（6分）如图，一次函数yax+b（a，b为常数，a0）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象交于A（2，4），B（n，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P（m，0）是x轴上的点，若PAC的面积大于1
23、2，请直接写出m的取值范围【答案】（1）一次函数的解析式为 yx+2反比例函数的解析式为 y=8x；（2）m4或m8【解答】解：（1）把点A（2，4）代入 y=kx，得 k8，反比例函数的解析式为 y=8x，把点B（n，2）代入 y=8x 得，n4，点A（2，4），B（4，2）在一次函数 yax+b 的图象上，4=2a+b-2=-4a+b解得a=1b=2，一次函数的解析式为 yx+2（2）在函数yx+2中，当y0时，x2，C（2，0），设点P坐标为（m，0），则PC丨m+2丨，SPAC=12丨m+2丨412，丨m+2丨6，解得：m4或m8四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22
24、、23、24小题各8分，共30分）21（6分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图学生类别学生平均每大睡眠时间x（单位：小时）A7x7.5B7.5x8C8x8.5D8.5x9Ex9（1）本次抽取调查的学生共有 50人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 144；（2）请补全条形统计图；（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生
25、的概率【答案】（1）50，144；（2）图形见解析；（3）16【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有1428%50（人），扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为3602050=144，故答案为：50，144；（2）D的人数为：506142046（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，恰好抽到2名男生的概率=212=1622（8分）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元（1）求A，B两种花卉的单价（2）该物管
26、中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用【答案】（1）A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株；（2）当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解答】解：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株由题意得：2x+3y=214x+5y=37，解得：x=3y=5，答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株；（2）设采购A种花卉m株，则B种花卉（10000m） 株，总费用为W元由题意得：W3m+5（10000
27、m）2m+50000，m4（10000m），解得：m8000，在W2m+50000中，20，W随m的增大而减小，当 m8000 时W的值最小，Wa28000+5000034000，此时10000m2000，答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元23（8分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，ABBC）已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60，在斜坡顶部D处测得风力发
28、电机塔杆顶端A点的仰角为20，坡底与塔杆底的距离BC30米，求该风力发电机塔杆AB的高度（结果精确到个位；参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，31.73）【答案】该风力发电机塔杆AB的高度为32m【解答】解：过点D作DFAB于点F，作DHBE于点H，由题意得：DC20m，DCH60，在RtDCH中，cos60=CHCD，sin60=DHCD，CHCDcos6010m，DH=CDsin60=103m17.3m，DFBBDHB90，四边形DFBH为矩形，BHFD，BFDH，BHBC+CH（30+10）m40m，FD40m，在RtAFD中，AFFD=tan20，AF
29、FDtan20400.36m14.4m，ABAF+BF（17.3+14.4）m31.7m32m，答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m24（8分）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片，请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线注：剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况【答案】见解析【解答】解：方法如图所示：五、推理论证题（9分）25（9分）如图，点C在以AB为直径的O上，点D在BA
30、的延长线上，DCACBA（1）求证：DC是O的切线；（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若sinD=45，DAFG2，求CE的长【答案】（1）见解析；（2）CE14【解答】解：（1）证明：连接OCOBOCOBCOCB，DCAOBC，DCAOCB，而AB是O的直径，ACB90，DCA+OCAOCA+OCB90，OCD90，DC是O的切线，（2）设OCOAr，sinD=OCOD=45，rr+2=45，r8，OCOA8，在 RtOCD 中，CD=OD2-OC2=(8+2)2-82=6，DCA+ECFBFG+CBA90，ECFBFG，又BFGEFC，E
31、CFEFC，ECEF，设ECEFx，DD，DCODGE，DOCDEG，DODE=OCEG，则 10x+6=8x+2，解得：x14，经检验x14是所列方程的解，CE14六、拓展探究题（10分）26（10分）如图，抛物线y=-23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（1，0），点B坐标为（3，0）（1）求此抛物线的函数解析式（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由（3）点M为该抛物线上的点，当MCB45时，请
32、直接写出所有满足条件的点M的坐标【答案】（1）y=-23x2+43x+2；（2）2PD+PE的最大值为7516，P点的坐标为(158，6932)；（3）点M的坐标为(1710，11750)或(192，-912)【解答】解：（1）抛物线y=-23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 （1，0），点B坐标为（3，0），y=-23(x+1)(x-3)=-23x2+43x+2（2）当x0时，y=-23x2+43x+2=2，C（0，2），设直线BC为ykx+2，3k+20，解得k=-23，直线BC为y=-23x+2，设P(x，-23x2+43x+2)，D(x，-23x+2)，2
33、PD+PE=2(-23x2+43x+2+23x-2)+x=-43x2+5x，当x=-52(-43)=158时，有最大值7516，此时P(158，6932)（3）如图，以CB为对角线作正方形CTBK，BCKBCT45，CK，CT与抛物线的另一个交点即为M，如图，过T作x轴的平行线交y轴于Q，过B作BGTQ于G，则OBGQ3，CTB90CQTQGB，QCT+CTQ90CTQ+BTG，QCTBTG，CTBT，CQTTGB（AAS），QTGB，CQTG，设TQGBm，则CQTG3m，Q03m21m，T（m，m1），由TCTB可得m2+（m3）2（m3）2+（m1）2，解得m=12，T(12，-12)，
34、设CT为ynx+2，12n+2=-12，解得n5，直线CT为y5x+2，y=-23x2+43x+2y=-5x+2，解得x=0y=2或x=192y=-912，M(192，-912)，T(12，-12)，C（0，2），B（3，0），正方形CTBKK(52，52)，同理可得直线CK为y=15x+2，y=-23x2+43x+2y=15x+2，解得x=1710y=11750或x=0y=2，M(1710，11750)，综上，点M的坐标为(1710，11750)或(192，-912)声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:18:58；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691