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1、2024年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题3分，共30分）1将1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）A1B1C3D32下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a3a2C（a+b）2a2+b2D（ab2）2a2b43一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD4在“五四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）A中位数是95B方差是3C众数是95D平均数是945如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，E为AD延长线上一点，AOC128，则
2、CDE等于（）A64B60C54D526如果单项式x2my3与单项式2x4y2n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，将ABC绕点A顺时针旋转90得到ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD3，BC1，则AD的长为（）ABC2D8我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50
3、株设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）ABCD9如图，在ABC中，ACB90，点P从点A出发沿ACB以1cm/s的速度匀速运动至点B，图是点P运动时，ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A5B7CD10如图，已知抛物线yax2+bx+c过点C（0，2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，2x23，则下列结论：ab+c0；方程ax2+bx+c+20有两个不相等的实数根；a+b0；b24ac4a2.其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题4分，共24分）11分解因式：（a+1
4、）24a 122023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”什么是阿秒？1阿秒是1018秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为 秒13点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则BGC的度数为 14若点Q（x，y）满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 15已知yx与y（x0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y（x0）上点C处，则B点坐标为 16如图，在ABC中，A
5、B5，tanC2，则AC+BC的最大值为 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）17计算：（2024）0+|2|+tan60（）218先化简，再求值：，其中a，b满足b2a019如图，已知矩形ABCD（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE、CF，求证：四边形AFCE是菱形20广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识，为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛
6、成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90x100；B：80x90；C：70x80；D：60x70；E：90x60）并绘制了如下尚不完整的统计图抽取学生成绩等级人数统计表 等级ABCDE人数m2730126其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120（1）样本容量为 ，m ；（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法求这两人来自同一个年级的概率21小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角
7、的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征（1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且cos，30，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图所示，点A，B、C、D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图，已知60，CD10cm，求截面ABCD的面积22近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元
8、/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？23如图，已知反比例函数y1和一次函数y2mx+n的图象相交于点A（3，a），B（a+，2）两点，O为坐标原点，连接OA，OB（1）求y1与y2mx+n的解析式；（2）当y1y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；（3）求AOB的面积24如图，在ABC中，ACBC，ACB90，O
9、经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DECF交BC于点E（1）求证：DE为O的切线；（2）若AC4，tanCFD2，求O的半径25数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段小强在学习相似一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决在ABC中，点D为边AB上一点，连接CD（1）初步探究如图2，若ACDB，求证：AC2ADAB；（2）尝试应用如图3，在（1）的条件下，若点D为AB中点，BC4，求CD的长；（3）创新提升如图4，点E为CD中点，连接BE，若CDBCBD30，ACDEB
10、D，AC2，求BE的长26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F：yx2+bx+c经过点A（3，1），与y轴交于点B（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AB上方抛物线上有一动点C，连接OC交AB于点D，求的最大值及此时点C的坐标；（3）作抛物线F关于直线y1上一点的对称图象F，抛物线F与F只有一个公共点E（点E在y轴右侧），G为直线AB上一点，H为抛物线F对称轴上一点，若以B，E，G，H为顶点的四边形是平行四边形，求G点坐标声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/2 19:40:05；用户：陈莉；邮箱：badywgy52；学号：39221433第7页（共7页）