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1、绝密 启用前2025 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 2数学注意事项：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用 2B 钢笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.=4,5,7,9，=3,4,7,8,9，=，则()中元素
2、共有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个2.设,且 0，若复数(+)3是实数，则（）A.2=32B.2=32C.2=92D.2=923.若 (1,1)，=ln，=2ln，=ln3，则（）A.B.C.D.0）在(0,43)单调递增，在(43,2)单调递减，则 .14.电视主持人设有（+2）扇关着的门，其中 扇门后藏有汽车，其余（）扇门后各有一只山羊。你可随机选择一扇门，选中后的门后物品归你所有。你目标是得到一辆汽车。选定一扇门（如 号门）后，主持人会打开另一扇藏有山羊的门（如 号门），并给你一次改选的机会。问：若你改选主持人未打开的门，得到汽车的概率是多少.数学试题第 2 页（共 5 页
3、）四、解答题：本大题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分 13 分)设 的内角，所对的边长分别为，且 coscos=35。(1)求tantan的值；(2)求 tan()的最大值。16.(本小题满分 15 分)椭圆22+22=1（0）的一个焦点是(1,0)，为坐标原点(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(2)设过点 的直线 交椭圆于、两点 若直线 绕点 任意转动，恒有|2+|2|2，求 的取值范围数学试题第 3 页（共 5 页）17.(本小题满分 15 分)假设面积为 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M
4、，可按照以下方法估计 M 的面积：在正方形 ABCD 中随机投掷 个点，若 个点中有 个点落入 M 中，则 M 的面积的估计值为。假设正方形 ABCD 的边长为 2，M 的面积为 1，并向正方形ABCD 中随机投掷 10000 个点，以 表示落入 M 中的点的数目。(1)求 的均值()。(2)求用以上方法估计 M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03，0.03）内的概率。2424242525742575()0.04030.04230.95700.9590表 1:附表：（）=00.25 0.75(10000)ABCDM数学试题第 4 页（共 5 页）18.(本小题满分 17 分)设函数()=ln(1+)。(1)求()的单调区间。(2)记()在区间 0,（）上的最小值为，令=ln(1+)。(i)如果对一切，不等式+2+2恒成立，求实数 的取值范围。(ii)证明：12+1324+1321242 2+1 1。19.(本小题满分 17 分)设数列 1,2,3是公差不为 0 的等差数列，为正整数。若将这 3 个数分成 5 份，每次从其中 3 份中各删去一项,（110。数学试题第 5 页（共 5 页）