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1、试卷类型：A2024年深圳市普通高中高一年级调研考试年深圳市普通高中高一年级调研考试数学数学2024.7本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，
2、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1.已知集合 A=-1,1,3，B=0,1,3，则 AB=A.1,3B.-1,1,3C.0,1,3D.-1,0,1,3【答案】【答案】D2.函数 f x=lnx+x-2的零点所在的区间为A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】【答案】B 微信公众
3、号：教数学的打工人3.已知幂函数 f x=x，则“0”是“f x在 0,+上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【答案】C4.已知向量a=2,0，b=1,2，若 a+ba，则=A.-1B.-12C.1D.22024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第1页 共9页【答案】【答案】B【解析】【解析】a+ba=a2+ab=4+2=0,于是=-12.5.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是A.若m，n，则mnB.若m，则m C.若m，mn，则nD.若m，m，则【答案】【答案】D【解析】【解析】直接在正方体中
4、观察：选项Amn选项Bm 微信公众号：教数学的打工人选项Cmn6.已知ABC中，AE=2AB，BM=2MC，若 AF=xAC，且E，M，F三点共线，则x=A.23B.34C.45D.56【答案】【答案】C【解析】【解析】因为 AM=13AB+23AC=16AE+23xAF,因此16+23x=1,x=45.ABCEFM 微信公众号：教数学的打工人7.已知正实数a，b满足a+4b=ab，则a+b的最小值为A.4B.9C.10D.20【答案】【答案】B【解析】【解析】a+b=a+ba+4bab=a2+4b2+5abab4ab+5abab=9,a=2b时取等.8.已知函数 f x=x-sinx，a=f
5、，b=f 2，c=-f-3，则a，b，c的大小关系为A.abcB.acbC.bcaD.bac2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第2页 共9页【答案】【答案】A【解析】【解析】法一a=,b=2-2sin 1,2,c=3-3sin f 2 f3.二、选择题：本题共二、选择题：本题共3小题，每小题小题，每小题6分，共分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。分。9.若复数z满足iz=1-i，下列说法正确的是A.z的虚部为-iB.
6、z=-1+iC.z=2D.z z=z2【答案】【答案】BC【解析】【解析】z=1-ii=-1-i,z=-1+i,z=2,z z=2,z2=2i.10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 A=“第一次的点数不大于 3，B=“第二次的点数不小于4，C=“两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是A.事件 A发生的概率P A=12B.事件 A与事件B相互独立C.事件C发生的概率P C=13D.事件 AB与事件C对立【答案】【答案】ABC【解析】【解析】A=11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,B=14,24
7、,34,44,54,64,15,25,35,45,55,65,16,26,36,46,56,66C=12,15,21,24,33,36,42,45,51,54,63,66AB=14,24,34,15,25,35,16,26,36于是P A=1836=12,P B=1836=12,P C=1236=13,P AB=936=14=P AP B.因为P AB+P C1,因此选项D错误.11.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是正方形 ABB1A1的中心，F是棱CD(包含顶点)上的动点，则以下结论正确的是A.EF的最小值为5B.不存在点F，使EF与 A1D1所成角等于30C.二面角E
8、-AF-B正切值的取值范围为 1,2D.当F为CD中点时，三棱锥F-ABE的外接球表面积为254【答案】【答案】ACD【解析】【解析】EF的最小值为6-12=5,选项 A正确;2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第3页 共9页ABCDA1B1C1D1EFCDEF6611 微信公众号：教数学的打工人记EF与 A1D1所成角为,当F与C点重合时,(tan)max=22,当点F位于CD中点时,(tan)min=12,于是存在点F,使得=tan33,选项B错误;ABCDA1B1C1D1EFCDA1B1C1EFD1记 AB中点为G,过G作GH AF,垂足为H,则EHG为二面角E-AF-B的平
9、面角,因此EHGtan=EGHG=1HG 1,2,选项C正确;ABCDA1B1C1D1EFGH 微信公众号：教数学的打工人记三棱锥F-ABE的外接球球心为O,半径OF=OA=R.于是OG=2-R,2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第4页 共9页ABCDA1B1C1D1EFGO 微信公众号：教数学的打工人在OGA中有 2-R2+12=R2,解得R=54,于是球O表面积为S=4R2=254,选项D正确.三、填空题：本题共三、填空题：本题共3小题，每小题小题，每小题5分，共分，共15分。分。12.若sin=13，则cos+2=.【答案】【答案】-1313.若x12,2，不等式x2-ax
10、+10恒成立，则a的取值范围为【答案】【答案】52,+【解析】【解析】由条件ax2+1x=x+1x,于是a52.14.已知圆O为ABC的外接圆，A=3，BC=3，则 AO AB+AC的最大值为【答案】【答案】3【解析】【解析】由条件 AO AB+AC=12b2+c2ABCabcO 微信公众号：教数学的打工人又3=b2+c2-bcb2+c2-b2+c22,于是 AO AB+AC=12b2+c23.四、解答题：本题共四、解答题：本题共5小题，共小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知ABC的内角 A，B，C的对边分别为
11、a，b，c，csinA+3acosC=02024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第5页 共9页(1)求C；(2)若a=4，ABC的面积为3，求b和c【解析】【解析】1由正弦定理CsinAsin+3AsinCcos=0,于是Ctan=-3,C=23.2S=12abCsin=3,于是b=1,c2=a2+b2-2abCcos=21,所以c=21.16.(15分)已知函数 f x=sin x+0,2，函数 f x的最小正周期为，且 f6=0(1)求函数 f x的解析式；(2)求使2f x-10成立的x的取值范围【解析】【解析】1由T=2=,可得=2,又 f6=3+sin=0,于是=k-3,kZ
12、,结合 2可知=-3,因此 f x=2x-3sin.2由2x-3sin12,令6+2k2x-356+2k,kZ,解得x4+k,712+k,kZ.17.(15分)如图，AB 是 O 的直径，AB=2，点 C 是 O 上的动点，PA 平面 ABC，过点 A 作 AE PC，过点E作EFPB，连接 AF(1)求证：BC AE；(2)求证：平面 AEF平面PAB；(3)当C为弧 AB的中点时，直线PA与平面PBC所成角为45，求四棱锥 A-EFBC的体积【解析】【解析】(1)由BCACBCPA 可得BC平面PAC,于是BC AE.2因为AEBCAEPC,于是 AE 平面 PBC,由AEPBEFPB 可
13、得PB平面 AEF,因此平面 AEF平面PAB.3由 AE 平面 PBC 可知 PA 与平面 PBC 所成角为 APE=4,于是PA=PC=2.因此 VP-ABC=13 1 2=23,在 PBC 中,BC=2,PC=2,PB=6,PE=1,PF=63.ABCEFPO2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第6页 共9页PBCEF 微信公众号：教数学的打工人于是SPEF=12636SPBC=16SPBC,因此V四棱锥A-EFBC=56VA-PBC=56VP-ABC=5 218.18.(17分)某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀
14、球以及半场计时往返跑)考核，满分100分参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示1009080706050O频率组距考核得分 微信公众号：教数学的打工人(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在 70,90)内的学生中抽取 5 人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自70,80)和80,90)的概率；(3)现已知直方图中考核得分在70,80)内的平均数为75，方差为6.25，在80,90)内的平均数为85，方差为0.5，求得分在70,9
15、0)内的平均数和方差【解析】【解析】1由10 0.01+0.015+0.02+0.025+t=1可得t=0.03.记第60百分位数为m,则有0.1+0.15+0.2+m-800.03=0.6,解得m=85.2记5人中分数在70,80)的2人为a,b,分数在80,90)的三人为c,d,e.则样本空间=ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,记事件 A=两人得分分别来自70,80)和80,90),则 A=ac,ad,ae,bc,bd,be,于是P A=n An=35.2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第7页 共9页3平均数x=2575+3585=81,方差s2=2
16、5 6.25+81-752+35 0.5+81-852=26.8.19.(17分)已知函数 y=f x为R上的奇函数当0 x1时，f x=ax2+3x+c(a，c为常数)，f 1=1(1)当-12x12时，求函数 y=2f x的值域；(2)若函数 y=f x的图像关于点 1,1中心对称设函数g x=f x-x，xR，求证：函数g x为周期函数：若-98 f x418对任意x m,n恒成立，求n-m的最大值【解析】【解析】1由f 0=c=0f 1=a+3+c=1 可得a=-2c=0,于是当0 x1时，f x=-2x2+3x,因此当0 x12时,f x 0,1,因此当-12x12时,f x-1,1
17、,此时 y=2f x12,2.2由条件 f 1+x+f 1-x=2,f-x+f x=0,代入 f x=g x+x可得g 1+x+1+x+g 1-x+1-x=2g-x-x+g x+x=0,因此g x+1=g x-1,于是T=2.i当x 2n,2n+1时,x-2n 0,1,微信公众号：教数学的打工人于是 f x=g x+x=g x-2n+x=f x-2n-x-2n+x=f x-2n+2n,此时 f x 2n,2n+98,ii当x 2n-1,2n时,x-2n-1,0,于是 f x=g x+x=g x-2n+x=f x-2n-x-2n+x=f x-2n+2n,此时 f x 2n-98,2n.记 f a
18、=-98,f b=418,于是-98-2,-2+98或-98 0-98,0,418 4,4+98或418 6-98,6,因此 f a=f a+2-2=-2 a+22+3 a+2-2=-98,a-2,-1,或者 f a=-f-a=-2a2-3a=-98,a-1,0,解得a=-34或a=-5+24.另一方面 f b=f b-4+4=-2 b-42+3 b-4+4=418,b 4,5或者 f b=f b-6+6=-f 6-b+6=-2 6-b2+3 6-b+6=418,b 5,62024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第8页 共9页解得b=194或者b=21+24.Oxy1357-1-3418-9819421+24-34-5+24结合图像可知 n-mmax=21+24-5+24=13+22.2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第9页 共9页