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1、汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高一数学第 1 页（共 4 页）试卷类型：A汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高 一 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷 选择题一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
2、已知集合1,2,3,4,5,6A，35xBx yx，则AB（）A4,6B3,4,6C4,5,6D3,4,5,62已知一组数据12,nx xx的平均数为x，方差为2s，则数据143x，243x，43nx 的平均数和方差分别为（）A43x，243s B4x，2169s C43x，216s9D43x，216s3当12k时，复数 2i4ik 在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A若/m，/n，则/mnB若m，/m，n，/n，则/C若，m，/n，mn，则nD若mn，m，n，则5已知平面内两个粒子,A B
3、从同一发射源(1,2)C射出，在某一时刻，它们的位置分别为(3,3),(2,4)AB，相应的位移分别为,ABss ，则As 在Bs 上的投影向量为（）A4 5 8 5,55B4 8,5 5C9 18,5 5D(4,8)6已知(,),(,0)22，12sin13=，3cos4，则sin等于（）A5 73652B5 73652C15 12 752D15 12 752#QQABJYCEggAAAIBAAAgCUQEICgKQkBEAAagOQFAIsAIAQBNABAA=#QQABLYAoxgKQkITACC5LUQE4CgqQsJOhJagshUCEuA4KABNABIA=#汕头市 2023202
4、4 学年度普通高中教学质量监测高一数学第 2 页（共 4 页）7已知p：()2 44162234xxxxf xaa在,0有两个零点，q：0a，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8如图，边长为 2 的正方形ABCD中，,P Q分别为边,BC CD上的点，2AP AQPQ ，则12APAQ的最大值为（）A1B52C3 24D3 22二、多项选择题：二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9如图，一个正八面体，八个面分别标以数字
5、1 到 8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为1,2,3,4,5,6,7,8，设事件1,2,7,8A，事件B“得到的点数为偶数”，事件C“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）A事件B与C互斥B34P ABC事件A与C相互独立D P ABCP A P B P C10已知函数 2sincos3f xxx，则（）A f x的最小正周期为B不等式()0f x 的解集为,Z32x kxkkC f x在区间 3,44上单调递减D为了得到函数 f x的图象，只要把函数sin2yx曲线上所有的点向左平移3个单位长度，再向上平移32个单位长度11已知21yg x为定义在
6、 R 上的奇函数，当2,x时，2()log1g xx；将函数()4sin1f xx和 g x图象的所有交点从左到右依次记为12,nA AA，则（）A yg x的图象关于点2,1对称B当12,2x x 时，1212()()()22xxg xg xgC579(log 3)(log 5)(log 7)gggD若P点坐标为0,2，则1211 5nPAPAPA （第 8 题图）（第 9 题图）#QQABJYCEggAAAIBAAAgCUQEICgKQkBEAAagOQFAIsAIAQBNABAA=#QQABLYAoxgKQkITACC5LUQE4CgqQsJOhJagshUCEuA4KABNABIA=#
7、汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高一数学第 3 页（共 4 页）第卷 非选择题三、填空题：三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12已知x是方程2250 xx在复数范围内的根，则x 13将一个底面边长为2cm，高为3cm的正四棱锥铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为2cm14始建于 1880 年的表角灯塔位于汕头港达濠半岛广澳角，既是粤东沿海干线的重要灯塔，又是进出汕头港外航道的重要助航标志，其射程 24 海里（射程：在晴天黑夜，观测者能够看到灯塔灯光的最大距离）一艘船以 16 海里/小时的速度航行，到某点时测得表角灯塔在其西南方向
8、32 海里，随后向正南方向航行，在同一气象能见度条件下，大约min 后，这艘船上的船员就能看到灯塔的灯光，并持续时间min（结果都精确到 1min，参考数据：21.414）四、解答题：四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）如图，在等边ABC中，3AB，点 O 在边 BC 上，且2OCBO 过点 O 的直线分别交射线 AB，AC 于不同的两点 M，N（1）设,ABa ACb ，试用,a b 表示,BC AO ；（2）求cos,OA OC ；（3）设ABmAM ，ACnAN，求2mn的值和11mn的最小值16（本小题满分 15
9、分）某中学的学生在劳动实践项目中培育一种植物，现在这批植物中随机抽测了部分植株的高度（单位：cm），所得数据统计如右图（1）求a的值，并估计这批植株高度的平均数和第 75 百分位数；（第 75 百分位数的结果保留小数点后两位）；（2）若从高度在15,17和23,25的植株中采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取6株样本，再从该样本中采用不放回简单随机抽样抽取 2 株，求抽取的 2 株植株高度均在23,25内的概率（第 15 题图）（第 16 题图）#QQABJYCEggAAAIBAAAgCUQEICgKQkBEAAagOQFAIsAIAQBNABAA=#QQABLYAoxgKQkITACC5L
10、UQE4CgqQsJOhJagshUCEuA4KABNABIA=#汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高一数学第 4 页（共 4 页）17（本小题满分 15 分）如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，点C是圆周上的点且3ACCB，M在线段PA上且2AMMP，N是BM的中点（1）若二面角PBCA的大小为45，求直线BM与平面PAC所成角的正弦值；（2）线段PC上是否存在点Q，使得/NQ平面ABC？若存在，则求PQQC的值；若不存在，请说明理由18（本小题满分 17 分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到 20
11、79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到 1.2mg/mL 时，会以每小时 20%的速度减少（函数模型如右图）（1）求血液中酒精含量y（单位：mg/mL）关于时间x（单位：小时）的函数解析式；（2）某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？（结果取整数）（参考数据：4771.03lg,3010.02lg）19(本小题满分 17 分)已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且cos3 sin0cAcAba，1c.（1）求角C；（2）若ABC外接圆的圆心为 O，P 为圆 O 上的一动点，求PA PB 的取值范围；（3）若ABC的面积30,8S，D为AB边上一点且总存在0使得CACBCDCACB 成立，求线段CD长度的取值范围（第 17 题图）（第 18 题图）#QQABJYCEggAAAIBAAAgCUQEICgKQkBEAAagOQFAIsAIAQBNABAA=#QQABLYAoxgKQkITACC5LUQE4CgqQsJOhJagshUCEuA4KABNABIA=#