《2025九年级上册数数学(RJ)第二十一章 一元二次方程周周测4（21.2.3）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025九年级上册数数学(RJ)第二十一章 一元二次方程周周测4（21.2.3）.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2025九年级上册数数学(RJ)第二十一章 一元二次方程周周测4（21.2.3）第二十一章 一元二次方程周周测4因式分解法 一、选择题1、方程 的解是（ ） A、B、C、D、2、方程 的正确解法是（ ） A、化为 B、C、化为 D、化为 3、方程 正确解法是（ ） A、直接开方得 B、化为一般形式 C、分解因式得 D、直接得 或 4、经计算整式 与 的积为 ，则 的所有根为（ ） A、B、C、D、5、关于 的一元二次方程 的两实根都是整数，则整数 的取值可以有（ ） A、2个B、4个C、6个D、无数个6、若关于x的多项式 含有因式x3，则实数p的值为（ ） A、5B、5C、1D、17、关于x的
2、一元二次方程 有一根为0，则m的值为（ ） A、1B、1C、1或1D、8、三角形一边长为 ，另两边长是方程 的两实根，则这是一个（ ）. A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形9、将4个数 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式若 ，则x的值为（ ）. A、B、C、D、210、若 ，则 的值为（ ）. A、3B、1或4C、4D、无法计算11、因式分解结果为（ ） A、B、C、D、12、一元二次方程 的解是（ ） A、1或1B、2C、0或2D、013、若关于 的方程 的一个根是0，则另一个根是（ ） A、1B、1C、5D、14、下面一元二次方
3、程的解法中，正确的是（ ）. A、， ， B、， ， C、， D、两边同除以x，得x115、下列命题：关于x的方程 是一元二次方程； 与方程 是同解方程；方程 与方程 是同解方程；由 可得 或 其中正确的命题有（ ）. A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题16、因式分解结果为_，方程 的根为_ 17、小华在解一元二次方程 时，只得出一个根是x4，则被他漏掉的一个根是x_ 18、方程 的解是_ 19、方程 的解是_ 20、三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是_ 三、解答题21、用适当的方法解方程 22、用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4) 23、如果
4、方程 与方程 有一个公共根是3，求 的值，并分别求出两个方程的另一个根 24、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径 25、如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形(1)用 ， ， 表示纸片剩余部分的面积； (2)当 6， 4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长 答案解析部分一、选择题 1、【答案】B 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】如果两个因式的积为0，那么至少有一个因式为0【分析】本题考查直接利用因式分解法的求解 2、【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法
5、 【解析】【解答】将方程移项得 ，以x1为整体提取公因式即可得C【分析】将x1看作整体进行提公因式可以简化计算 3、【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】将9和4分别看作3和2的平方，利用平方差公式进行因式分解求方程解【分析】公式法中常利用的公式有：平方差公式 ，与完全平方公式 4、【答案】B 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】整式x1与x4的积为 ，则 为 ， 【分析】本题考查直接利用因式分解法的求解 5、【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】因为5可以写成无数对整数的和，将其中一对整数相乘即可得到p的值得，所以p的值有无
6、数个【分析】本题考查因式分解法的逆向使用 6、【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】因为关于x的多项 式含有因式x3，那么x30即x3是一元二次方程 的解，将x3代入得 ，解得p1【分析】本题的关键是多项 式含有因式x3，那么x30即x3是一元二次方程 的解 7、【答案】B 【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】将x0代人方程得 ， ， ，又关于x的方程为一元二次方程，m10即m1，m1【分析】本题先根据0为方程的根列关于出m的方程，解所得的方程求得m的值，再根据一元二次方程的定义将m1的情况排除即可 8、【答案】A
7、 【考点】解一元二次方程-因式分解法，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】在方程 中， ， ，这个三角形的三边长分别为6，8，10，且 ，这个三角形为直角三角形【分析】先解方程求得三角形的另两条边，再利用勾股定理的逆定理可知该三角形为直角三角形 9、【答案】A 【考点】完全平方公式，解一元二次方程-因式分解法，定义新运算 【解析】【解答】根据题意有 ， ， ， ， ， 【分析】对于定义新运算的试题，我们可以将字母换成相应位置的式子或数，如在本题中可以认为ax1等 10、【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法，平方的非负性 【解析】【解答】在方程 中 ， ，又 ， 【分析】本题的关键在于将
8、 看作整体 11、【答案】D 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】将多项式提公因式x3得 【分析】本题考查因式分解中的提公因式法 12、【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】对所给方程移项得 ，提公因式x得 ， 【分析】利用提公因式进行因式分解可以简化求解过程 13、【答案】C 【考点】一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】将x0代人方程得k0，所给方程为 ， ， ，方程的另一个根为5【分析】先利用0为方程的一个根求得k的值，进而得到原方程，解方程即可求得另一个根 14、【答案】B 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】
9、A中方程没有化成积为0的两个因式，所以错误；C中没有化成两个因式的积的形式，所以错误；D中同时除以x ， 将x为0的解漏掉了，所以错误；B将方程化成了两个因式的积为0的形式，所以说法正确【分析】用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式 15、【答案】A 【考点】一元二次方程的定义，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】中方程当k0时不是一元二次方程；中x1比方程x21少一个解x1；中方程x2x比方程x1多一个解x0；中由 不能必然地得到x13或x13，因此没有正确的命题【分析】同解方程有完全相同的解 二、填空题 16、【答案】（x+24）(x-4)；x1=
10、-24 ， x2=4 【考点】解一元二次方程-因式分解法，因式分解-十字相乘法 【解析】【解答】用十字相乘法得 ，方程 可以变为 （x+24）(x-4)，方程的根为 x1=-24， x2=4.【分析】可以利用十字相乘进行因式分解，进而解方程 17、【答案】0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】在 方程中， ， ，被他漏掉的一个根是x0【分析】可以利用提公因式的方法进行因式分解 18、【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】将方程移项得 ，提取公因式x2得 ，方程的解为 【分析】考查提取公因式法的求解，且以x2为整体提取公因式 19、【答案】【考点】解一元二
11、次方程-直接开平方法 【解析】【解答】 ， ， ，方程的解为 【分析】将256看作16的平方，利用平方差进行因式分解求方程解 20、【答案】6或10或12 【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系 【解析】【解答】将所给方程十字相乘进行因式分解得 ，方程的实数根为 ，当组成的三角形为等边三角形时：边长为2则周长为6，边长为4则周长为12；当组成的三角形为等腰三角形时，只能为：腰长为4，底边为2，那么周长为10，三角形的周长为6或10或12【分析】一定要依据三角形的三边关系检验能否构成三角形 三、解答题 21、【答案】解： ， ， ， ， 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【
12、分析】以2t3为整体提取公因式 22、【答案】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ， ；（3）解： ， ， ， ， ；（4）解： ， ， ， 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解；（2）将 看作整体进行提公因式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解；（4）将 看作整体进行因式分解 23、【答案】解：将 代入两个方程得 ，解得： , ；将 代入方程 得 ， ， ，该方程的另一个根为2；将 代入方程 得 ， ， ，该方程的另一个根为5 【考点】解二元一次方程组，一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】先根据题意列
13、出关于 的二元一次方程组，求得 的值，再将其代入所给方程利用因式分解进行求解即可 24、【答案】解：设小圆形场地的半径为r ， 根据题意得： ， ， ， 即 ， ，小圆形场地的半径5m 【考点】解一元二次方程-因式分解法，一元二次方程的应用 【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍 25、【答案】（1）解：纸片剩余部分的面积为： ，（2）解：当a6，b4时，根据题意有： ， ， 即 ，剪去的正方形的边长 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍 第二十一章 一元二次方程周
14、周测5一元二次方程的根与系数的关系一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3B3C6D62已知、是方程2x23x1=0的两个实数根，则（2）（2）的值是（）ABC3D3设a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2013C2012D20114小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23x+6=0Bx23x6=0Cx2+3x6=0Dx2+3x+6=05关于方程式49x
15、298x1=0的解，下列叙述何者正确（）A无解B有两正根C有两负根D有一正根及一负根二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6设x1，x2是方程4x2+3x2=0的两根，则x1+x2=_，x1x2=_7若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4，则m=_，n=_8已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为_9设x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，且2x1（x22+6x23）+a=4，则a=_10设，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，则2+4+=_11若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0，则另一个根是_，k=_12若一个一元二次方程的两个根
16、分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_13若方程x2kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是_三解答题：14不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：（1）3x2+2x3=0（2）x2+x=6x+715已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，求+的值16已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值17已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个
17、实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值18关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3B3C6D6【解答】解：一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=13=3故选A2已知、是方程2x23x1=0的两个实数根，则（2
18、）（2）的值是（）ABC3D【解答】解：因为、是方程2x23x1=0的两个实数根，所以+=，=，又因为（2）（2）=2（+）+4=2+4=故选A3设a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2013C2012D2011【解答】解：a是方程x2+x2014=0的实数根，a2+a2014=0，a2+a=2014，原式=2014+a+b，a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，a+b=1，原式=20141=2013故选B4小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23
19、x+6=0Bx23x6=0Cx2+3x6=0Dx2+3x+6=0【解答】解：小明看错一次项系数，解得两根为2，3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是、，可得：=6，+=3，那么以、为两根的一元二次方程就是x23x6=0，故选：B5关于方程式49x298x1=0的解，下列叙述何者正确（）A无解B有两正根C有两负根D有一正根及一负根【解答】解：由判别式0，知方程有两个不相等的实数根，又由根与系数的关系，知x1+x2=20，x1x2=0，所以有一正根及一负根故选D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6设x1，x2是方程4x2+3x2=
20、0的两根，则x1+x2=，x1x2=【解答】解：x1，x2是方程4x2+3x2=0的两根，则x1+x2=，x1x2=故答案为：，7若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4，则m=2，n=24【解答】解：由根与系数的关系得，3+4=，（3）4=解得：m=2，n=24，故答案为：2，248已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为【解答】解：x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，根据韦达定理知，x1+x2=7，x1x2=8，=故答案是：9设x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，且2x1（x22+6x23）+a=4，则a=10【解答】解：x2是一元二
21、次方程x2+5x3=0的根，x22+5x23=0，x22+5x2=3，2x1（x22+6x23）+a=4，2x1x2+a=4，x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，x1x2=3，2（3）+a=4，a=1010设，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，则2+4+=4【解答】解：，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，+=3，2+37=0，2+3=7，2+4+=2+3+=73=4，故答案为：411若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0，则另一个根是5，k=0【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得0+t=5，0t=k，所以t=5，k=0故答案为5，012若一个一元二次方程的两
22、个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x25x+6=0（答案不唯一）【解答】解：一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，一元二次方程的两个根的乘积为：32=6，此方程可以为：x25x+6=0，故答案为：x25x+6=0（答案不唯一）13若方程x2kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是5【解答】解：设方程x2+kx+6=0的两根分别为a、b，则方程x2kx+6=0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b=k，a+5+b+5=k，所以10k=k，解得k=5故答案为：5三解答题：14不解方
23、程，写出方程的两根之和与两根之积：（1）3x2+2x3=0（2）x2+x=6x+7【解答】解：（1）设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=，x1x2=1；（2）方程化为一般式为x25x7=0，设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=5，x1x2=715已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，求+的值【解答】解：a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，a，b可看作方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，原式=716已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得
24、最小值时，求相应m的值，并求出最小值【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m1）x+m2=0；原方程有两个实数根，=2（m1）24m2=8m+40，得m；（2）x1，x2为一元二次方程x2=2（1m）xm2，即x2+2（m1）x+m2=0的两根，y=x1+x2=2m+2，且m；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值117已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值【解答】解：（1）方程x22x+m=0有两个实数根，=（2）24m0，解得m1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1x2=m
25、，解方程组，解得，m=x1x2=18关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根【解答】解：（1）一元二次方程x2（m3）xm2=0，a=1，b=（m3）=3m，c=m2，=b24ac=（3m）241（m2）=5m26m+9=5（m）2+，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2=m20，x1+x2=m3，x1，x2异号，又|x1|=|x2|2，即|x1|x2|=2，若x10，x20，上式化简得：x1+x2=2，m3=2，即m=1，方程化为x2+2x1=0，解得：x1
26、=1+，x2=1，若x10，x20，上式化简得：（x1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即m=5，方程化为x22x25=0，解得：x1=1，x2=1+第二十一章 一元二次方程周周测6 一、选择题（每题3分，共30分）1已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A1 B1 C0 D无法确定2若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） Ax2+3x2=0 Bx23x+2=0 Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=03一元二次方程（x2）=x（x2）的解是（ ） Ax=1 Bx=0 Cx1=2，x2=0 Dx1=2，x2=14若关于x
27、的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（） Ak Bk Ck且k1 Dk且k15用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（） A（x+2）2=9 B（x2）2=9 C（x+2）2=1 D（x2）2=16下列关于x的方程有实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2l07某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A144（1x）2=100 B100（1x）2=144 C144（1+x）2=100 D
28、100（1+x）2=1448一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（ ） A1 B2 C1 D29关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20，x1x20，则m的取值范围是（ ） Am Bm且m0 Cm1 Dm1且m010若是方程的两根，则（） A2006 B2005 C2004 D2002第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11方程x22x=0的解为 12已知关于的方程的两个根是0和，则= ，= 13已知关于的方程有两个相同的实数根，则的值是 14已知一元二次方程的两根为，则_15如图（1），在宽为20m，长为32
29、m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ 16已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 三、解答题（共112分）17（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程（1）x25x+1=0； （2）3（x2）2=x（x2） (3) (4)18（12分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：aba2b2，根据这个规则：(1)求43的值； (2)求(x2)50中x的值19（12分）已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。20.
30、（12分）已知一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，且+3=3，求m的值。21.(12分)已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根和m的取值。22（12分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值. 23（12分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1,x2（1）求k的取值范围;（2）设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值24.（14分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？