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1、2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)24.1.2 垂直于弦的直径2412 垂直于弦的直径一、课前预习 (5分钟训练)1.如图24-1-2-1，AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，则可推出的相等关系是_. 图24-1-2-1 图24-1-2-2 图24-1-2-32.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为_.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于_.二、课中强化(10分钟训练)1.圆是轴对称图形，它的对称轴是_.2.如图
2、24-1-2-2，在O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有_，相等的劣弧有_.3.在图24-1-2-3中，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则O的半径R=_ cm.4.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长. 图24-1-2-4三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-2-5,O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交O于B、C,则BC等于( )A.3 B.3 C. D. 图24-1-2-5 图24-1-2-62.如图24-1-2-6，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8 cm，OC=5 c
3、m，则OD的长是( )A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm3.O半径为10，弦AB=12，CD=16，且ABCD.求AB与CD之间的距离.4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 图24-1-2-75. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，
4、拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为_米. 图24-1-2-86.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)(3)若在(2)题中的R满足nRm(m、n为正整数)，试估算m和n的值. 图24-1-2-97.O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作
5、是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OMAB，求得OM即可.24.1.3 弧、弦、圆心角一、 课内练习：1下列命题中，正确的有（ ）A圆只有一条对称轴B圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2下列说法中，正确的是（ ）A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等3下列命题中，不正确的是（ ）A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D以上都不对4如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆
6、心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对5如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OEAB，F为OE的中点，CDAB，则弦CD的长为（ ）A2BCD26已知：如图2，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则O的半径为（ ）A4cmB5cmC4cmD2cm7如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2B：2C：D5：48在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4B8C24D169如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦
7、所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对10半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 11弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm12一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 13弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 14如图，AOB=90，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD24.1.4 圆周角第1课时 圆周角定理及推论 一、选择题 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (
8、1) (2) (3) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 3如图3，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，则BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空题 1半径为2a的O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是_2如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_ (4) (5)3如图5，已知ABC为O内接三角形，BC=1，A=60，则O半径为_ 三、综合提高题1如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB 2如图，已知AB=AC，APC=60 （1）求证：ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求O的面积 3如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120 （1）求证：AB为C直径 （2）求C的半径及圆心C的坐标参考答案 一、1D 2B 3D 二、1120或60 290 3三、1 2（1）证明：ABC=APC=60，又，ACB=ABC=60，ABC为等边三角形（2）解：连结OC，过点O作ODBC，垂足为D，在RtODC中，DC=2，OCD=30，设OD=x，则OC=2x，4x2-x2=4，OC= 3（1）略 （2）4，（-2，2）