《2024安徽省淮南市潘集区九年级数学上第一次联考试题含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024安徽省淮南市潘集区九年级数学上第一次联考试题含答案.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、安徽省淮南市潘集区2024届九年级数学上学期第一次联考试题题号一二三四五六七总分得分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。）1方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）Am2 Bm=2 Cm=2 Dm22抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（3，1）3下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A（x1）2=16 B3（x2）2=27 C5x23x=0 D x2+2x=84抛物线y=x2+4x4的对称轴是（ ）Ax=2 Bx=2 Cx=4 Dx=45一元二次方程x
2、24=0的解是（ ）Ax=2 Bx=2 Cx1=2，x2=2 Dx1=，x2=6抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）Ay=3（x1）22 By=3（x+1）22 Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+27若x1、x2是方程x2+3x5=0的两个根，则x1x2的值为（ ）A3 B5 C3 D58已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aab0，c0 Bab0，c0 Cab0，c0 Dab0，c09在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场
3、，那么列出正确的方程是（ ）A Bx（x1）=90 CDx（x+1）=9010已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且1x1x2，x31，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3 By3y1y2 Cy3y2y1 Dy2y1 y3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）11方程x2+3x+1=0的解是x1= x2= 12已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= 13如果方程x2（m1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值
4、为 14在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0tgt2（其中g是常数，通常取10m/s2）若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：（x1）（x+2）=6 16已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17若2是方程x23x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值18汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某
5、汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2016年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？ 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计） 20如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使
6、它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根22已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值七、解答题（共1小题，满分14分）23.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积九年级数学
7、参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1 D2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，11x1=，x2=12b=413m=2或m=014715解：x2+x8=0，a=1，b=1，c=8，=b24ac=1+32=330，.3方程有两个不相等的实数根，x=，.5x1=，x2=.8 16解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，.4（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）.817解：设方
8、程的另一个根为x2，根据题意，得：，.4解得：，方程的另一个根位5，k的值为10.818解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2016年该公司盈利1800万元.5（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元.819解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为1802x=（90x）cm90xx，0x45，由题意得：y=x（90x）20=20（x290x）=20（x45）2+40500.60x45，200，当x=45时，y有最大
9、值，最大值为40500.9答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3.1020解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，所以长方体的底面积为：（602x）（402x）=800，.5即：x250x+400=0，解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）答：截去正方形的边长为10厘米.1021（1）证明：对称轴是直线x=1=，2a+b=0；.6（2）解：ax2+bx8=0的一个根为4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a，16a8a8=0，.8解得：a=1，则b=2，ax2+bx8=0为：x22x8=
10、0，则（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程的另一个根为：2.1222解：x1、x2是方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根，x1+x2=12a，x1x2=a2，.4（x1+2）（x2+2）=11，x1x2+2（x1+x2）+4=11，a2+2（12a）7=0，即a24a5=0，解得a=1，或a=5.8又=（2a1）24a2=14a0，aa=5不合题意，舍去a=1.1223.解：（1）依题意：，.3解得 抛物线的解析式为y=x2+4x+5.8（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）.10由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9
11、）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=15.14安徽省2024年度九年级第一次联考人教版数学试卷（含详细答案和评分标准）注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是A. B. C. D. 2.若一元二次方程有一根为，则ab的值为A
12、. 2017 B. 2017 C. 2016 D. 20163.用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D. 4.关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是A. B. C. 且 D. 且5.若点和点均在抛物线 上，当=时，函数的值为 A. 0 B. 10 C. 5 D. 56.已知抛物线是由抛物线向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是A. 1，2 B. 1，2 C. 1，2 D. 1，2第7题图（1）7.在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那
13、么x满足的方程是A. x2130x14000 B. x265x3500C. x2130x14000 D. x265x35008.已知二次函数的图象上有三点A(，y1)、B(2，y2)、C(，y3)，则的y1、y2、y3的大小关系为A B C D9.若实数满足方程，那么的值为A2或4 B4 C2 D2或410.在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数ybxa的图象可能是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11方程的根是 ；12二次函数yax2bxc的部分对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是
14、；13我县为了响应习总书记“足球进校园”的号召，举行青少年足球联赛，小组赛采用单循环赛制（每两个球队比赛一场），已知小组赛阶段共进行了21场比赛，则参赛的球队数是 ；14如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断： 第14题图当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1 其中正确的是 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15解方程：16已知抛物线与y轴的正半轴相交，且交点到坐标原点
15、的距离为3，若其顶点坐标为（2，1），求该抛物线的解析式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2017年第一季度投放了20万辆，第三季度投放了24.2万辆求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车多少辆？18已知二次函数（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19观察下列一组方程：；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”
16、（1）若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；（2）请写出第n个方程和它的根20试用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标和最值，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）六、（本题满分12分）21已知抛物线L：y=ax2+bx+c （其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是，与y轴的交点是M (0，c) 我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线. (1) 请直接写出抛物线y=2x24x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ； 伴随直线的解析式 ； (2) 若一条抛物线的伴随抛物
17、线和伴随直线分别是y1=x23和y2=x3, 求这条抛物线的解析式.七、（本题满分12分）22已知ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根，第三边BC的长为5(1) 求证：ABAC；(2) 如果ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值（提示：本题可用一元二次方程根与系数的关系）；(3) 填空：当k_时，ABC是等腰三角形，ABC的周长为 .八、（本题满分14分）23在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛
18、物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由安徽省2024度九年级第一次联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案C A BDAABDB C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11； 12x-1或x3； 137；14（只填一个正确序号得2分，填了错误序号不得分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解：， 2分 6分 8分说明：解法不唯一，正确均得分16由题意可知，抛物线经过点（0,3）且顶
19、点坐标为（2，-1），2分故可设抛物线的解析式为，将点（0,3）代入得，a=1抛物线的解析式为8分说明：方法不唯一，解对即得分.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x，由题意得：2分解得x10.1，或x22.1（不合题意舍去）x10%4分24.2（1+10%）=26.62（万辆）20+22+24.2+26.62=92.82（万辆）答：该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为10%，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车92.82万辆8分18解：（1）当y=0时，即，方程有两个不相等的实数根，无论k取何实数，此二次函数的图
20、象与x轴都有两个交点. 4分（2）由题意得，解得k=2，6分抛物线的解析式为8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19解：（1）由题意可知，k=15, 2分原方程为，则，解得5分（2）第n个方程为8分它的解是10分20解：由配方法得2分 对称轴是 4分顶点坐标是（3, 2）6分 当时，8分 抛物线草图如图：10分说明：解法正确均得分六、（本题满分12分）21解：（1）伴随抛物线的解析式 y=2x2+1 ；3分 伴随直线的解析式 y=2x+1 ；6分（2）由题意可知点M（0，-3），当y1=y2时，解得，把x=1，代入y=-x-3，得y=-4点P的坐标为（1，-4）8分设这条抛物线
21、的解析式为，将点M（0，-3）代入得a=1，抛物线的解析式为，化简为（不化简也可以）12分七、（本题满分12分）22解：(1) (2k3)24(k23k2)10 方程有两个不相等的实数根 ABAC4分 (2) 依题意得，AB2AC2BC225 ABAC(2k3)，ABACk23k2 AB2AC2(ABAC)22ABAC2k26k525 解得k15或k22 ABAC(2k3)0 k k58分 (3) 依题意得，BC为等腰三角形的腰 将x5代入方程中，得255(2k3)k23k20 解得k16，k27 把k16代入原方程得，解得，此时周长为1410分 把k17代入原方程得，解得，此时周长为16 所
22、以，三角形的周长为14或16. 12分八、（本题满分14分）23解：（1）过点B作BDx轴，垂足为D，BCD+ACO=90，ACO+CAO=90，BCD=CAO， 又BDC=COA=90，CB=AC，BCDCAO，BD=OC=1，CD=OA=2，点B的坐标为（3，1）5分（2）抛物线y=ax2+ax2经过点B（3，1），则得到1=9a3a2，解得a=，所以抛物线的解析式为9分（3）假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1， 过点P1作P1Mx轴，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，1）11分若以点A为直角顶点；则过点A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2， 过点P2作P2Ny轴，同理可证AP2NCAO， NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），经检验，点P1（1，1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x2上14分说明：方法不唯一，解对即得分。