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1、2025八年级上册数数学(RJ)11.3.2 多边形的内角和1113.2多边形的内角和1理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式(重点)2灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】
2、利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540，则它是()A四边形 B五边形C六边形 D七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n2)180.设它是n边形，根据题意得(n2)180540，解得n5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A1620 B1800C1980 D以上答案都有可能解析：180018010，原多边形边数为10212.一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，新多边形的边数可能是11，12，13，新多边形的内角和可能是1620，1800，1980.
3、故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，1234567()A450 B540 C630 D720解析：如图，3489，12345671289567五边形的内角和540，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少
4、度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数解：设此多边形的内角和为x，则有1125x1125180，即180645x180745，因为x为多边形的内角和，所以它是180的倍数，所以x18071260.所以729，12601125135.因此，漏加的这个内角是135，这个多边形是九边形方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数探究点二：多边形的外角和【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数 正多边形的一个外角等于36，则该多边形是正()A八边形 B九边形C十边形
5、D十一边形解析：正多边形的边数为3603610，则这个多边形是正十边形故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用 一个多边形的内角和与外角和的和为540，则它是()A五边形 B四边形C三角形 D不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n2)180360540，解得n3，这个多边形是三角形故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题三、板书设计多边形的内角和与外角和1性质：多边形的内角和等于(n2)180；多边形的外角和等于360.2多边形的边
6、数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n2)180(n3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180.(2)多边形的外角和等于360，与边数的多少无关.(3).正n边形：正n边形的内角的度数为，外角的度数为.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学
7、生自主探究，问题让学生自主解决121全等三角形1了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素(重点)2理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等(重点)3能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边(难点)一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形你能再举出一些例子吗？二、合作探究探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素【类型一】 全等形的认识 2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是()A(1)(2) B(2)(3)C(1)(3
8、) D(1)(4)解析：根据能够完全重合的两个图形是全等形进行判断由此可以判断选项D是正确的方法总结：判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合起来观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景来观察比较【类型二】 全等三角形的对应元素 如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可解：BOD与COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；ADO与AEO的对应角为：DAO与EAO，ADO与AEO，AOD与AOE.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准
9、确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了探究点二：全等三角形的性质【类型一】 应用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长解析：根据全等三角形对应边、对应角相等求DEF的度数和CF的长解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形【类型二】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用 如图，ABCADE，CAD10，BD25，
10、EAB120，求ACB的度数解析：根据全等三角形的对应角相等可知EABEADCADCAB2CAB10120，即CAB55.然后在ACB中利用三角形内角和定理来求ACB的度数解：ABCADE，CABEAD.EAB120，CAD10，EABEADCADCAB2CAB10120，CAB55.BD25，ACB180CABB1805525100，即ACB的度数是100.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来三、板书设计全等三角形1全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全
11、等三角形2全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题12.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图
12、形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。教学重点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)教学过程（师生活动）设计理念问题情境1展现生活中的大量图片或录像片断。2学生讨论： (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中它反映了现实生活中存在着大量的全等图形教师明晰，建立模型观察下列图案，指出这些图案中中形
13、状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的ABC，然后按要求在三个图中依次操作体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。2介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫
14、做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 “全等”用表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作3总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想4思考：如上图，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找培养学生的动手操作能力拓展与延伸1议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的
15、三角形吗?2例1：已知ABCDFE，A96，B25，DF10 cm求E的度数及AB的长目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论巩固练习1全等用符号_表示读作_2ABC全等于三角形DEF，用式子表示为_3ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角E，则C与_是对应角；AB与_是对应边，BC与_是对应边，AC与_是对应边4判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等 ( )(2)全等三角形的周长相等 ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形 ( )(4)全等三角形的面积相等 ( )检查学生对本节课的掌握情况小结与作业课堂小结1回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?2找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式对于学生的发言，教师要给予肯定的评价布置作业1必做题：2选做题：