《)2025九年级上册数数学(RJ)21.1一元二次方程1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《)2025九年级上册数数学(RJ)21.1一元二次方程1.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、)2025九年级上册数数学(RJ)221 一元二次方程一、学习目标 1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项； 3、理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件； 4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。重难点关键 1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二
2、次方程的概念二、知识准备 1、只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫一元一次方程 2、方程2（x+1）=3的解是_ 3、方程3x+2x=0.44含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_，它_ （填“是”或“不是”）一元一次方程。 三、学习过程 1、 根据题意列方程： 正方形桌面的面积是2，求它的边长。设正方形桌面的边长是m，根据题意,得方程_，这个方程含有_个未知数，未知数的最高次数是_。 如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24， 求花园的长和宽。设花园的宽是m,则花园的长是（192）m,根据题意，得： (192)=24，去括号，
3、得:_这个方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。 如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距离是m，根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4x）m，梯子的底端与墙的距离是（3x）m。根据题意，得：，去括号，得：_移项，合并同类项，得：_，此方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。2、概括归纳与知识提升： 像，这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最 高次数是2的方程叫一元二次方程。 思考感悟判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。， ，
4、. (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 是常数，）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做_、_和_，、b分别叫做_和一次项系数。练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11x）=30 （2）（202x）（40x）=1200（3） （4） 四、 知识梳理 含有_个未知数，并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_。五 、达标检测1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2
5、-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63 一元二次方程的一般形式是_4 方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为 _ 5关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 6.方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_，它的二次项系数是_， 一次项系数是_，常数项是_. 7、(1)方程中，有一个根为2，则n的值. (2)一元二次方程有一个解为0，试求方程的解。8、根据题意列方程（1）一个矩形纸盒的一个
6、面中长比宽多2，这个面的面积是152，求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；(4)一个长方形的周长是30，面积是542，求这个长方形的长与宽。9.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 六、写出你对这节内容的收获。21.1 一元二次方程学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数
7、和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程 去括号得 你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知来源:学,科,网Z,X,X,K自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程 整理得 问题2可列方程 整理得 1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？来源:学科网ZXXK2、一个数比另一个数大3
8、，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm 长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。来源:学_科_网Z_X_X_K展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。来源:学_科_网Z_X_X_K2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。自主探究： 自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次
9、方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1） （2） 【巩固练习】教材第27页练习2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.来源:Z.xx.k.Com3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）1 2；（2）2， 4（2）把方程 2（x-1）2+2x=16 ( 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使 是一元二次方程，则k=_.3、已知关于x的一元二次方程
10、 有一个解是0，求m的值。21.1 一元二次方程（2）学习内容 1一元二次方程根的概念； 2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目学习目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题重难点关键 1重点：判定一个数是否是方程的根； 2难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根学习过程来源:Zxxk.Com一、自学教材针对目标自学教材27页28页内容，会规范解答28页练习题1、2.二、合作交流，解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目：
11、 1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 应用迁移，巩固提高 3、 若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值来源:Zxxk.Com4、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值 三、总结反思，自查自省来源:学_科_网来源:Z,xx,k.Com 选择题 1方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1
12、 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则 =（ ） A1 B-1 C0 D2来源:Zxxk.Com 填空题 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 3方程（x+1）2+ x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 21.2.1 配方法（1）学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用
13、直接开平方法解形如 =p(p0)或（mx+n） =p(p 0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。导学流程：来源:学科网自主探索自学P30问题1、及思考完成下列各题：解下列方程：（1）x220; （2）16x2250. （3）（x1）240； （4）12（2x）290.总结归纳如果方程能化成 =p或（mx+n） =p(p 0)形式，那么可得巩固提高 仿例完成P31页练习课堂小结 你今天
14、学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？达标测评来源:学科网1、解下列方程：来源:学科网ZXXK（1）x2169； （2）45x20； （3）x2-12=0 （4）x2-2 =0来源:Zxxk.Com（9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0 （11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+ =0来源:学*科*网Z*X*X*K 22.2.1 配方法第1课时 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2
15、+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重难点关键 1重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想 2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2问题2如图，在ABC中，B=90，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点
16、C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 问题2：设x秒后PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=2 即x1=2，x2=-2 可以验证，2和-2都是方程x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值 所以2秒后PBQ的面积等于8cm2 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方
17、的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的两根为t1=-，t2=- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的两根x1=-1，x2=-3 例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率 分析：设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年
18、后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去 所以，每年人均住房面积增长率应为20% （学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 三、巩固练习 教材P36 练习 四、应用拓展
19、 例3某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得： （1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10% 五、归纳小结 本节课应掌
20、握： 由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，达到降次转化之目的 六、布置作业 1教材P45 复习巩固1、2 2选用作业设计:一、选择题 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根 3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程无解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 二、填空题 1若8x2-16=0，则x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、综合提高题 1解关于x的方程（x+m）2=n 2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 3在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？