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1、第十章1曲线积分与曲面积分第一节2曲线积分与曲面积分一、问题的提出一、问题的提出实例实例:曲线形构件的质量曲线形构件的质量匀质之质量匀质之质量分割分割求和求和取极限取极限近似值近似值精确值精确值3曲线积分与曲面积分二、对弧长的曲线积分的概念二、对弧长的曲线积分的概念1.定义定义4曲线积分与曲面积分被积函数被积函数积分弧段积分弧段积分和式积分和式曲线形构件的质量曲线形构件的质量5曲线积分与曲面积分2.存在条件：存在条件：3.推广推广6曲线积分与曲面积分注意：注意：7曲线积分与曲面积分4.性质性质 8曲线积分与曲面积分三、对弧长曲线积分的计算三、对弧长曲线积分的计算定理定理9曲线积分与曲面积分注意
2、注意:特殊情形特殊情形10曲线积分与曲面积分推广推广:11曲线积分与曲面积分例例1解解12曲线积分与曲面积分例例2解解例例3解解13曲线积分与曲面积分例例4解解 由对称性由对称性,知知14曲线积分与曲面积分四、几何与四、几何与物理意义物理意义15曲线积分与曲面积分16曲线积分与曲面积分五、小结五、小结1 1、对弧长曲线积分的概念、对弧长曲线积分的概念2 2、对弧长曲线积分的计算、对弧长曲线积分的计算3 3、对弧长曲线积分的应用、对弧长曲线积分的应用17曲线积分与曲面积分思考题思考题对弧长的曲线积分的定义中对弧长的曲线积分的定义中 的符号的符号可能为负吗？可能为负吗？18曲线积分与曲面积分思考题解答思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度的符号永远为正，它表示弧段的长度.19曲线积分与曲面积分练习题练习题20曲线积分与曲面积分21曲线积分与曲面积分练习题答案练习题答案22曲线积分与曲面积分