第二十二章-二次函数复习课.ppt

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1、第一课时第一课时11.复习二次函数的定义复习二次函数的定义练习：练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函数二次函数。(1)a0.(2)最高次数最高次数为为2.(3)代数式一定是代数式一定是整式整式2定义要点：定义要点：21.函数函数 （其中（其中a、b、c为为常数），当常数），当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时，（1）它是二次函数；）它是二次函数；（2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）

2、它是正比例函数；）它是正比例函数；当当 时，是二次函数；时，是二次函数；当当 时，是一次函数；时，是一次函数；当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；32.函数函数 当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（2）它是反比例函数？）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且当当 时，是二次函数。时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则）若是反比例函数，则 且且当当 时，是反比例函数。时，是反比例函数。3.当当m=_时时,函数函数y=(m-1)-2+1 是二是二 次次函数？函数？4例例1：二次函数：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是

3、_对称轴是对称轴是_。（，-）125 24x=12画二次函数的大致图象画二次函数的大致图象:画对称轴画对称轴确定顶点确定顶点确定与确定与y轴的交点轴的交点确定与确定与x轴的交点轴的交点确定与确定与y轴交点关于对称轴对称的点轴交点关于对称轴对称的点连线连线x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)怎样画二次函数的图象怎样画二次函数的图象5（，-）125 24x=12x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增减性增减性:当当 时时,y随随x的增大而减小的增大而减小当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大最值最值:

4、当当 时时,y有最有最 值值,是是 小小函数值函数值y的正负性的正负性:当当 时时,y0当当 时时,y=0当当 时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.xy0 xy0(0,c0,c)(0,c0,c)72、二次函数、二次函数 图象的顶点坐

5、图象的顶点坐标和对称轴方程为（）标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x1 B、（1，2)，x1C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1DA1、抛物线抛物线 的对称轴及顶点坐标分的对称轴及顶点坐标分别是（别是（）A、y轴，（，轴，（，-4）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）8例例1 1.函数函数 的开口方向的开口方向_，顶点是顶点是_,_,对称轴是对称轴是_,当当x x 时时,y y随随x x的增大而的增大而减小。减小。当当x x 时时,y y有最有最为为 .向上向上小小数形结合研究图象性质数形结合研究图象性质9巩固练习巩固练习:1、填空：、

6、填空：（1）二次函数）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标是是_对称轴是对称轴是_。（，-）125 24x=12 (2)二次函数二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)(3)已知二次函数已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_。12010巩固练习巩固练习:1、填空：、填空：（4）抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_（5）已知函数）已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的增大而减小时，的增

7、大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_（6）二次函数）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象经过原点，则经过原点，则m=_。12（0 0，0 0）（）（2 2，0 0）x x10,b-4ac 0b2 4ac=0b2 4ac0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是()A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC20例例 (1)(1)如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有有 两个相等的实数根两个相等的实数根,则则m=m=,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x

8、+m-2x+m与与x x轴有轴有_个交点个交点.11 (2)(2)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是的两个根是x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5/3,=5/3,那么二次函数那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_.（-2、0）（）（5/3、0）应用新知应用新知21(1)一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根为为x1,x2,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的轴的交点坐标是交点坐标是(x1,0),(x2,0)小结小结（2）抛物线抛物线Y=ax2+bx+c与与X

9、轴的交点坐标轴的交点坐标是是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为X1,X2韦达定理韦达定理:X1+X2=-b/a X1X2=c/a222、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),或者已知方程或者已知方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为x1,x2,则通常则通常设解析式为设解析式为_1、已知抛物线上的、已知抛物线上的任意任意三点，通常设解析式为三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=

10、a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法23一般式：一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例例1.已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三点，求

11、这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例题精讲例题精讲4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法24例题精讲例题精讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：例例2.已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交），与轴交点为（点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2

12、)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法25解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：例例3.已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0）,B（1,0）并经过点并经过点M（0,1）,求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？yox点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶

13、点式：y=a(x-h)2+k例题精讲例题精讲4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法26练习练习1 1根据下列条件，求二次函数的解析式。根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3。271、选择合适的方法，求下列二次函数的解析式。选择合适的方法，求下列二次函数的解析式。（2）抛物线的顶点坐标是（抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与），且与X轴轴的一个交点

14、的横坐标是的一个交点的横坐标是8。（1）抛物线经过（抛物线经过（2，0）（）（0，-2）（）（-1，0）三）三点。点。能力训练能力训练（3）抛物线的抛物线的最大值为最大值为4，方程方程ax2+bx+c=0的的两根为两根为0或或2。28课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴和最值，已知图象的顶点坐标、对称轴和最值，通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式通常选择两根式确定二次函数的解

15、析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，29教材教材P101页牛刀小试第页牛刀小试第4题题课后作业课后作业教材教材P100页实战运用第页实战运用第3题题教材教材P116页第页第16题题1、一个二次函数，当自变量、一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值时，函数值y=2；当；当自变量自变量x=-1时，函数值时，函数值y=-1；当自变量；当自变量x=1时，函数值时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？，求这个二次函数的解析式？2、已知抛物线与、已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是轴的两个交点的横坐标是 、，与，与

16、Y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是-3，求这个抛物线的解析式？求这个抛物线的解析式？教材教材P114页牛刀小试第页牛刀小试第2、4、5题题30第三课时第三课时315.a5.a，b b，c c，符号的确定符号的确定aa,bca a决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时时对称轴在对称轴在y y轴轴左侧左侧a a、b b异号异号时时对称轴在对称轴在y y轴轴右侧右侧b b时时对称轴是对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛

17、物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线时抛物线过原点过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点 时时抛物线与抛物线与x x轴没有交点轴没有交点(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)(上正、下负上正、下负)=b b2 2-4ac-4ac 32xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A

18、A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo练习：练习：熟练掌握熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)c c334.4.抛物线抛物线y=axy=ax2 2

19、+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象经过原点和的图象经过原点和 二、三、四象限，判断二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c练习：练习：34-2例例1 1：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个的几个特例：特例：1 1）、当、当x=1 x=1 时，时，2 2）、当、当x=-1x=-1时，时，3 3）、当、当x=2x=2时，时，4 4）、当、当x=-2x=-2时，时，y=y=y=y=6）、2a+b 0.

20、xyo 1-12 5）、b-4ac 0.a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c35例例2 2：二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是列各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 开口方向开口方向:向上向上a0;向下向下a0;在在y轴负半轴轴负半轴c0;唯一唯一b2-4ac=0;没有没有b2-4ac0该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)SABC=27xyABP(一一)抛物线与抛

21、物线与x x轴、轴、y y轴的交点所构成的面积轴的交点所构成的面积50 例例3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并上，并且图象经过点（且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次

22、函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x(二二)根据函数性质求函数解析式根据函数性质求函数解析式51例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，

23、这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232(三三)二次函数综合应用二次函数综合应用52例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值

24、，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解:（1）a=0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）12121253例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长

25、及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解:(2)由由x=0，得，得y=-抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，-）由由y=0，得，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）3232321254解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点(-3,0)(1,0)3

26、 2例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？123255解解0M(-1,-2)C(0,-)

27、A(-3,0)B(1,0)3 2yxD：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=41212例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何

28、值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？123256解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点

29、，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？123257例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。

30、（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知由图象可知(6)当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0583、解答题：、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且），且图象过点（图象过点（3，2）。）。（1）求

31、此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与）设此二次函数的图象与x轴交于轴交于A，B两点，两点，O为为坐标原点，求线段坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。的长度之和。巩固练习巩固练习:59 1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c关于关于x轴对称轴对称的抛物线的解析式为的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c关于关于y轴对称轴对称的抛物线的解析式为的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c思考：思考：求抛物线求抛物线Y=X2-2X+3关于关于X轴对称的抛轴对称的抛物线的解析式，关于物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式轴的抛物线的解

32、析式小结小结:(四四)关于直线对称的两抛物线关系关于直线对称的两抛物线关系60抛物线抛物线 关于关于x轴对称的抛物线轴对称的抛物线解析式是解析式是解题思路解题思路:将原抛物线写成顶点式将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点写出顶点(h,k)写出顶点写出顶点(h,k)关于关于x轴的点的坐标轴的点的坐标(h,-k)则关于则关于x轴对称的抛物线解析式是轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k关于关于x轴对称轴对称:关于关于y轴对称轴对称:将原抛物线写成顶点式将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点写出顶点(h,k)写出顶点写出顶点(h,k)关于关于y轴的点的坐标轴的点的坐标(-h,k)则关于则关于x轴对称的抛物线解析式是轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k61教材教材P103页实践运用第页实践运用第3、4、5题题课后作业课后作业教材教材P100页实战运用第页实战运用第2题题62