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1、积的乘方积的乘方1回忆:同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：aman=am+n其中其中m ,n都是正整数都是正整数语言叙述：语言叙述：同底数幂同底数幂相乘相乘，底数不变，底数不变，指数指数相加相加2回忆:幂的乘方法则：幂的乘方法则：（am）n=amn其中m ,n都是正整数语言叙述：语言叙述：幂的幂的乘方乘方，底数不变，底数不变，指数指数相乘相乘3同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则与法则与幂的乘方幂的乘方法则有什法则有什么相同之处和不同之处？么相同之处和不同之处？相同：底数不变相同：底数不变不同：不同：同底数幂的乘法同底数幂的乘法 指数相加指数相加 幂的乘方幂的乘方 指数相乘指数相乘4积的乘方
2、(ab)n=?5计算计算:(34)2与与32 42，你发现什么？，你发现什么？填空填空:122 144 916144 =(34)2=32 42=(34)2 32 42结论结论:(34)2与与32 42相等相等6类比与猜想类比与猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab）(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律所以所以:(ab)3=a3b37(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=an
3、bn证明：证明：思考问题：积的乘方思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：猜想结论：因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)8(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）积的乘方的运算法则：积的乘方的运算法则：积的乘方，把积的每个因式积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。分别乘方，再把所得的幂相乘。9积的乘方法则积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即(a+b)n=anbn 成立吗？又(a+b)n=an+an 成立吗？提醒提醒：1.积的因式可以是两个或多个：积的因式可以是两个或多个：(a
4、bc)(abc)n n=2.2.公式可逆运用：公式可逆运用：anbn=(ab)n（n为正整数）为正整数）(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）a an nb bn nc cn n（n n为正整数）为正整数）11例题解析例题解析例1计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2)4 x4 y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n。阅读阅读 体验体验 =16x4 y4；例例2：计算：计算:(1)(-2a)2 (2)(-5ab
5、)3(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=4a2=-125a3b3=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)413 (1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)3练习：练习：计算计算:解：解：(1)原式原式=a8b8(2)原式原式=23 m3=8m3(3)原式原式=(-x)5 y5=-x5y5(4)原式原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6(5)原式原式=22(10
6、2)2=4 104(6)原式原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 101014 计算计算：(1)（-2x2y3)3 (2)(-3a3b2c)4练习练习3 3：解：解：(1)原式原式=(-2)3(x2)3(y3)3(2)原式原式=(-3)4(a3)4(b2)4 c4 =-8x6y9=81 a12b8c415(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()判断:()7()4(-717337()73(3555=-=(-16(-)3(a a2 2)3 3(a+b)(a+b)3 3=-a6(a+b)(a+b)3 3-a-a2 2(
7、a+b)(a+b)3 3=计算计算补充例题补充例题:17 计算：计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。最后算加减。=2x927x9+25x9=0练习练习4 4：18计算2a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)219例:计算说明：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。解:原式20逆 用 法 则 进 行 计 算(1)24440.1254(2)(4)2005(0.25)2005(240.125)4 1(40.25)20051探讨探讨
8、-如何计算简便？如何计算简便？21(3)82000(0.125)2001 82000(0.125)2000(0.125)820000.1252000(0.125）（80.125）2000(0.125)1 0.125 0.12522(5)0.1256264623(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=1练习练习5 5：探讨：探讨-如何计算简便如何计算简便？24=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004
9、=1=(0.04)2004(25)2004 解法二：解法二：(0.04)2004(-5)200421a都要转化为（）na an的形式的形式说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以可以化简一些复杂的计算。如（化简一些复杂的计算。如（）2010（-3）2010=？13252627课堂小结课堂小结28 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数都是正整数)2930能力提升能力提升如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515,求求m,nm,n的值的值（a an n）3 3（b bm m）3 3b b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m3mb b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m+3=3m+3=a a9 9b b1515 3n=93n=9 3m+33m+3=1515n=3,m=4.n=3,m=4.解：（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515练习练习6 6：31