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1、九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+2的值等于（）A4B1C0D13已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单
2、位，再向上平移3个单位5已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7一元二次方程x23x=0的根是8某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是9我们在教材中已经学习了：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形在以上五种几何图
3、形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是10二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+cmx+n时，x的取值范围是11方程x22xk=0的一个实数根为3，则另一个根为12已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是13已知抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是14如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15解方程：x（2x+3）=4x+616如图，已知：BC与C
4、D重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是17如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标18已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值四、（本大题共4小题，每小题8分
5、，共32分）19如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标20已知等腰ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2（k+2）x+2k=0的两个根，求ABC的周长21如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（c
6、m2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值22在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形五、（本大题共10分）23如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶
7、点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由九年级（上）期中
8、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
9、重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+2的值等于（）A4B1C0D1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x2x2=0求出m2m=2，代入求出即可【解答】解：把x=m代入方程x2x2=0得：m2m2=0，m2m=2，所以m2m+2=2+2=4故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2m=2是解此题的关键3已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、
10、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），点P的坐标是（2，3）点P关于原点的对称点P2的坐标是（2，3）故选D【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系4抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】
11、二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题；压轴题【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别
12、式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：根据题意得：=b24ac=44（k1）=84k0，且k10，解得：k2，且k1故选：D【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0
13、（i），选项错误；由2对应的函数值为负数，故将x=2代入抛物线解析式，得到4a2b+c小于0，选项错误；由1对应的函数值等于0，将x=1代入抛物线解析式，得到ab+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为1：2：3，选项正确，即可得到正确的选项【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，选项正确；又对称轴为直线x=1，即=1，可得2a+b=0（i），选项错误；2对应的函数值为负数，当x=2时，y=4a2b+c0，选项错误；1对应的函数值为0，当x=1时，y=ab+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2
14、a）：（3a）=1：2：3，选项正确，则正确的选项有：故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，1或2对应函数值的正负二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7一元二次方程x23x=0的根是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】方程思想；因式分解【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】解：x2
15、3x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解8某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25
16、（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”9我们在教材中已经学习了：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断【解答】解：等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；矩形，既是轴
17、对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键10二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+cmx+n时，x的取值范围是2x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】求关于x的不等式ax2+bx+cmx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的
18、交点及图象的位置，可求范围【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+cmx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是2x1故填空答案：2x1【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法11方程x22xk=0的一个实数根为3，则另一个根为1【考点】一元二次方程的解【分析】根据题意把3代入原方程求得k的值，然后把k的值代入原方程，从而解得原方程的两个根，即可求解【解答】解：方程x2
19、2xk=0的一个实数根为3，把3代入方程得：96k=0，k=3，把k=3代入原方程得：x22x3=0，解得方程的两根分别为3和1，故答案为：1【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义解答本题的关键就是把3代入原方程求得k的值，然后再解得原方程的两个根本题属于基础题比较简单12已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】解：二次函数的解析式的二次项系数是，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象
20、的顶点坐标是（1，4），该二次函数图象在1m上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x1时，y随x的增大而减小，故答案为：x1【点评】本题考查了二次函数图象的性质解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（kh）x2b中的h，b的意义13已知抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或5【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点纵坐标为，抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即=0，解得k
21、=3或5故本题答案为3或5【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）14如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB
22、=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15解方程：x（2x+3）=4x+6【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程【解答】解：x（2x+3）2（2x+3）=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0或x2=0，x1=，x
23、2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（xa）（xb）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为xa=0或xb=0，即x=a或x=b注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立16如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】分别作出AC，CE的垂直平
24、分线进而得出其交点O，进而得出答案【解答】解：如图所示：旋转角度是90故答案为：90【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键17如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对
25、称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示，B2（4，1），C2（1，2）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式【专题】压轴题【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x
26、12x22x1x2=115即x12x22（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8即可求得式子的值【解答】解：（1）x1，x2是方程x26x+k=0的两个根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x2=115，k26=115，解得k1=11，k2=11，当k1=11时，=364k=36440，k1=11不合题意当k2=11时，=364k=36+440，k2=11符合题意，k的值为11；（2）x1+x2=6，x1x2=11x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8=
27、36+211+8=66【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=根据根与系数的关系把x12x22x1x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积【分析
28、】（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k1）x+k+1求出k的值即可得到二次函数解析式；（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B（x，x23x），再根据三角形面积公式得到3|x23x|=6，则x23x=4或x23x=4，然后分别解方程求出x即可确定满足条件的B点坐标【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=1，所以二次函数解析式为y=x23x；（2）当y=0时，x23x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x23x），因为AOB的面积等于6，所以3|x23x|=6，当x23x=4时，解得x1=1，x2=4，则B点坐标为（4，4）
29、；当x23x=4时，方程无实数解所以点B的坐标为（4，4）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20已知等腰ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2（k+2）x+2k=0的两个根，求ABC的周长【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先利用因式分解法求
30、出两根：x1=2，x2=k先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长【解答】解：x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则ABC的周长=2+3+3=8故ABC的周长是7或8【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了解等腰三角形的性质21如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从
31、A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值【考点】矩形的性质；二次函数的最值【专题】动点型【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）SPBQ=PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=（182x）x，即y=x2+9x（0x4）； （2）
32、由（1）知：y=x2+9x，y=（x）2+，当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积是20cm2【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键22在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定【专题】几何综
33、合题【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则ABDF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得ABCE，且AB=CE，所以CEFD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形理由如下：ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四边形ABDF是菱形；（2）证明：四边形ABDF是菱形，ABDF，且AB=DF，ABC
34、绕着边AC的中点旋转180得到CEA，AB=CE，BC=EA，四边形ABCE为平行四边形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四边形CDEF是平行四边形【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行四边形的判定和菱形的判定五、（本大题共10分）23如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡
35、车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【考点】二次函数的应用【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论；（3）将（2）求出的宽度0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论【解答】解：（1）OE为线段BC的中垂线，OC=BC四边形ABCD是矩形，AD=BC=8m，AB=CD=2m，OC=4D（4，2，）E（0，6）设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解
36、得：，y=x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=x2+6，解得：x=，宽度为：2.4，它能通过该隧道；（3）由题意，得（0.4）=0.22.4，该辆货运卡车还能通过隧道【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键六、（本大题共12分）24如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存
37、在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综合题；二次函数图象及其性质【分析】（1）对于直线y=3x+3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标即可；（2）根据A，C坐标，设出抛物线解析式，将C坐标代入即可确定出解析式；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，此时PAB的周长最小，并求出最小值即可；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使ABQ是等腰三角形，分四种情况考虑，求出满足题意Q坐标即可【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，则A（1，0），B（0，3）； （2）由A（1，0），C（3，
38、0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），把B（0，3）代入得：3=3a，即a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）（x3）=x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时ABP周长最小，由抛物线解析式y=x2+2x+3=（x1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=1，n=3，即直线BC解析式为y=x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB=，BC=3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（
39、4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1=时，在RtAQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3=，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，A（1，0），B（0，3），直线AB斜率为=3，中点坐标为（，），线段AB垂直平分线方程为y=（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，）或（1，0）或（1，1）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，勾股定理，以及对称的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键