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1、第一单元长方体和正方体5.相邻体积单位间的进率知识点 长方体和正方体体积的计算例题展例（见教材第19页“例12” ）【例1】下面两个正方体的体积相等吗？为什么？【名师解析】1 .理解题意。通过比较棱长相等、单位不同的两个正方体的体积，在计算过程中掌握相邻 体积单位间的进率。2 .操作对比。把两个正方体放在一起进行比较，从直观上看，它们的大小是一样的。3 .计算比较。左图正方体的体积是1 X1 X1=1 （立方分米）。右图正方体的体积是10X10X10=1000 （立方厘米）。因为10厘米二1分米，说明两个正方体的棱长相等，体积也相等。这说明：1立方分米二1000立方厘米（1升=1000毫升）。
2、4 .拼摆证明。棱长10厘米（1分米）的大正方体用1立方厘米的小正方体摆成，需要每 排摆10个小正方体，每层摆10排，共摆10层，需要10X10X10=1000 （个） 小正方体，即1立方分米二1000立方厘米。144-2=7 （厘米）7-2=5 （厘米）7X7X5=245 （立方厘米）答：原来长方体的体积是245立方厘米。每每每日领券专享超低价周推送甄选教学资源清单月分享名校名师私享课程及课件不定期领取教辅图书及学科网独家试卷专属客服快一步获取服务扫一扫二维码关注学科网服务号一键获取所有服务，满足需求更快一步回复：教学模板领取35套教学ppt模板5 .拓展探究。因为1米=10分米，所以1立方
3、米=1000立方分米；因为I米=100厘米，所 以1立方米=1000000立方厘米。你能总结一下相邻的两个长度单位、面积单位、 体积单位、容积单位之间的进率吗？【参考答案】相等。原因见解析。知识小结1 .相邻体积单位间的进率是1000。1立方米;1000立方分米;1立方分米=1000 立方厘米(1升=1000毫升)。2 .单位换算一定要看清楚是把高级单位换算成低级单位，还是把低级单位换 算成高级单位。如果是把高级单位换算成低级单位，要乘相应的进率；如果是把 低级单位换算成高级单位，要除以相应的进率。习题讲解| (见课本第19页“练一练”).5立方分米二()立方厘米立方米二()立方分米7500立
4、方厘米二()立方分米【名师解析】此题考查体积单位的换算，我们由例题知道相邻体积单位间的 进率是1000。由高级单位换算成低级单位，乘以相应的进率；低级换算成高级 单位，要除以相应的进率。【参考答案】练习四1 .计算下面长方体和正方体的体积。【名师解析】本题求长方体和正方体的体积时，长方体的长、宽、高以及正 方体的棱长都已知，直接运用长方体的体积计算公式V二abh和正方体体积计算公 式V二，求解。【参考答案】第一个长方体体积9X5X6=270 (cm3)第二个长方体体积XX 0.8=1 (m3)正方体体积6 6X6=216 (dm3)2 .一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽米，高米。
5、它的容积是多 少立方米？【名师解析】本题求冷藏车容积，容积指的是容器内部所能容纳的空间大小， 需要知道内部的长、宽、高，题目所给的长宽高刚好是从里面量的，按照长方体 体积公式计算即可。【参考答案】4XX (立方米)答：它的容积是立方米。3 .正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米 的石料重千克，这块石料重多少千克？【名师解析】本题求正方体的体积时，正方体的棱长已知，直接运用正方体 体积计算公式V二才求解体积是多少立方米，每立方米的石料重量是千克，直接 用体积乘以每立方米的重量，就是石料的总重量。【参考答案】8X8X8=512 (dm3) 512X (千克)答：石料
6、的体积是512立方米，石料重千克。,11 1 7 3,1 1,11*4 2 3 8 4 2 3 2 6【名师解析】本题考查异分母分数的加减法。异分母分数相加减，先通分, 化成同分母的分数，然后再按同分母分数加减法的方法进行计算，即分母不变, 分子相加减。【参考答案】A 9 1 1285.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜高米。这排储物柜 所占的空间是多少立方米？【名师解析】本题考查长方体体积公式的应用。从问题出发，储物柜所占空 间的大小，其实就是求它的体积。我们知道，求解长方体体积，其中一种方式就 是用底面积乘以高。题目中给出的占地面积，其实就是储物柜的底面积。因此， 用占地面积
7、乘以储物柜的高度即可求出储物柜的体积。【参考答案】X （立方米）答：这排储物柜所占的空间是立方米。6 .一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是平方米，装的煤高米。如果 每立方米煤重吨，这辆运煤车大约装煤多少吨？（得数保留一位小数）【名师解析】车厢里的煤堆成的形状是长方体，它的底面积等于从里面量得 的车厢的底面积。根据长方体的体积二底面积X高.算出体积后再乘即可求解， 最后用“四舍五入”法求出近似数。【参考答案】XX （吨）七（吨）答：这辆运煤车大约装煤吨。7 .工人把立方米黄沙铺在一个长6米、宽米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用 方程解）【名师解析】把立方米的黄沙铺在一个长6米、宽米的长
8、方体沙坑里，求可 以铺多厚，把这些黄沙铺成的沙坑看成一个长方体，它的体积是长X宽X高，也 就是黄沙的体积。设黄沙可以铺x米厚，依次列出方程求解。【参考答案】解:6X3. 5x=10.521x=10. 521x-21=10.5-21x=0. 5答：黄沙可以铺0.5米厚。8 .光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上米厚的三合土，再铺上 米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？【名师解析】本题考查长方体的体积公式：长方体体积=长又宽X高。先求 出这个跑道的面积，然后用跑道的额面积乘三合土的厚度就是需要三合土的体 积；用跑道的面积乘塑胶的厚度就是需要塑胶的体积。【参考答案】60X12X0
9、. 3=216 (立方米)60X12X (立方米)答：需要三合216立方米，塑胶立方米。9 .填一填。单位相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米面积平方米、()、()体积立方米、()、()【名师解析】这是一道关于长度、面积和体积单位的认识及进率的题目，了 解常用的长度、面积和体积单位是解题的关键；长度单位之间，1米二10分米，1 分米二10厘米，从而解答米、分米与厘米这些相邻的两个单位之间的进率；面积 单位之间，1平方米=100平方分米，1平方分米二100平方厘米，以此类推。【参考答案】10平方分米平方厘米100立方分米立方厘米100010 . 4m= () dm 3. 6dm= () cm
10、30cm=()dm4m2= () dm2dm2= () cm2 600cm2= () dm24m3= () dm3 3= () cm3 402cm - () dm3【名师解析】本题考查体积单位的换算，我们由题知道相邻体积单位间的进率是1000。由高级单位换算成低级单位，乘以相应的进率；低级换算成高级单位, 要除以相应的进率。【参考答案】1 1.2 = () cm3 8500dm - () m3m3= () dm3 6780cm3=()dm3【名师解析】解答这类题目，首先要分清是把高级单位数量换算成低级单位 数量，还是把低级单位数量换算成高级单位数量，再换算。如：O.5 dnr高比(500)由3
11、,再如：8500山广低清(8.5)“/ X 1 (JUUv 1UIXJ【参考答案】12 . 1.2L= () mL 2. 7L= () dm3800mL= () L 350mL= () cm3【名师解析】本题考查升和毫升的相关知识。升和毫升是容积单位，而立方 分米和立方厘米是体积单位，1升二1立方分米，1毫升二1立方厘米，1升=1000 毫升。转换时注意高级单位换算成低级单位，乘以相应的进率；低级单位换算成 高级单位，除以相应的进率。【参考答案】1200 2. 7 0.8 35013 .用1立方厘米的正方体木块摆成的两个长方体，正好能装满各自右边的容器。 这两个容器各能盛水多少毫升？【名师解析
12、】本题考查对体积和容积的认识。体积是指物体所占空间的大小。 容积是指容器所能容纳物体的大小(即内部体积)。题目所求容器能盛水的量其 实就是容器的容积，容器的容积大小其实就是所能容纳的物体的体积的大小。我 们按照长方体体积二长X宽X高的公式找出两个长方体的长宽高之后代入公式计 算即可。【参考答案】5X6X4=120 (立方厘米)120立方厘米=120毫升7X3X5=105 (立方厘米)105立方厘米二105毫升答：这两个容器分别能盛水120毫升、105毫升。14 .一根长方体木料，长2米，宽米，厚米,它的体积是多少立方米？【名师解析】本题求长方体体积，直接运用长方体体积二长X宽X高计算即 可，注
13、意本题中木料的厚度就是它的高度。【参考答案】2XX （立方米）答：它的体积是立方米。15.长宽高表面枳体积长方体10cm8cm6cm5dm5 dm4dm0. 5mm0. 2m正方体棱长4dm【名师解析】本题综合考查同学们对于长方体和正方体表面积与体积的认识 和计算。表面积是六个面的总面积，体积是所占空间的大小。我们分别按照公式 计算即可。长方体：表面积=（长X宽+宽X高+长义高）X2,体积二长X宽X高； 正方体：表面积二棱长X棱长X6,体积二棱长X棱长义棱长。【参考答案】376cm2 480cm3 130dm2 100dm3m23 96dm2 64dm316. 一种长方体的煤气灶包装箱，长8分
14、米，宽4分米，高分米 （1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？是多少平方米？ （2）包装箱的体积是多少立方分米？是多少立方米？【名师解析】（1）先将长方体包装箱的表面积求出，再利用1平方米=100 平方分米转化。（2）先求出包装箱的体积，再利用1立方米二1000立方分米转 化。【参考答案】（1） （8X4+8X1.5+4X1.5）X2=100 （平方分米）100平方分米=1平方米答：做这个包装箱至少要用100平方分米硬纸板，是1平方米。（2） 8X4X1.5=48 （立方分米）48立方分米立方米答：包装箱的体积是48立方分米，是立方米。17 .一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分
15、米，高2分米。（1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？（2）这个水糟最多可以盛水多少升？【名师解析】本题考查对于长方体表面积、体积还有物体容积的相关认识。 第（1）问求需要多少铁皮，是求表面积相关的问题，但是注意水槽无盖，所以 要少计算一个面的面积。水槽最多可以盛水的体积，直接用长方体体积公式计算。【参考答案】（1） 12X5+12X2X2+5X2X2=128 （平方分米）答：做这个水槽至少需要铁皮128平方分米。（2） 12X5X2=120 （立方分米）=120 （升）答：这个水槽最多可以盛水120升。18 .一个花坛（如图），高米，底而是边长米的正方形，四周用木条围成。（1）这个花坛占地
16、多少平方米？（2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计）（3）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？【名师解析】花坛底面是个边长米的正方形，占地面积就是这个正方形的面 积。填满这个花坛需要的泥土的体积其实就是花坛的容积，按照长方体体积公式 计算。做花坛需要的木条的面积，注意是在长方体表面积的计算的基础上少了顶 面和底面。【参考答案】（1） X （平方米）答：这个花坛占地平方米。（2） X （立方米）答：大约需要立方米的土。（3） XX （平方米）答：四周大约需要木条平方米。19 .一台冰柜，从外面量，长1米，宽米，高米；从里面量，长9分米，宽分米, 深6分米。
17、（1）这台冰柜所占的空间有多大？（2）这台冰柜的容枳是多少？【名师解析】本题考查对体积和容积的认识，体积是物体所占空间的大小, 算的是外面；而容积，是物体内部所能容纳的物体的大小，算的是里面。在利用 长方体体积公式计算时，注意区分。【参考答案】8（1） IX X （立方米）答：冰柜所占的空间有立方米。（2） 9X X6=243 （立方分米）答：冰柜的容积是243立方分米。一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【名师解析】本题主要考查的是长方体和正方体的拼切问题。如果长方体 的高增加2厘米，就变成一个正方体，则长方体的底面为正方形；长方体的高 增加2厘米，表面积比原来增加56平方厘米，是高出来的2厘米的长方体四个 侧面的面积，所以高出来的2厘米的长方体1个侧面的面积是：564-4=14 （平方 厘米）；所以原长方体的长和宽是：142二7 （厘米）；原长方体的高是： 7-2=5 （厘米）；长方体的体积二长X宽X高。【参考答案】56 + 4=14 （平方厘米）