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1、月考题答案一、选择题(本大题共10小题，共40分)1 .已知集合 A = xx2 -3x+2 1),则 A n B =()A. (1,2)B. (2, + 8)C. (1, + 8)D. 0【答案】A解：由题意得集合A =x|l % 2,所以4nB = x|l % 2,2 .已知函数/(%)的定义域为2,3,则函数F(%) = f+log2l%l的定义域为()|X|乙A. ( - 2,3B. ( - 2,0) U (0,3C. ( - 2,0) U (0,2) U (2,3)D. ( - 2,0) U (0,2) U (2,3【答案】。解:因为函数%)的定义域为- 2,3,所以函数尸Q)= 的
2、 +log2的自变量的取值为：r-2 % 3,jx H 2,解得一 2Vx0 或 0V%2 或 2V%43,所以该函数的定义域为：( 2,0)U(0,2)U(2,3.3 .函数/(%) = %3 + % - 4的零点所在的区间为()A. (-1,0) B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】。解：易知函数/(%)单调递增，最多只有一个零点，因为1) = 1 +1 4= 2 0,所以 /(1)/(2) 0,故零点在(1,2)上.4 .已知e为自然对数的底数，又a = 1g 0.5, b =e0,5, c =0.5e,则()A. a b c B. a c b C, c a b D,
3、 b c a【答案】8 解：*/ a 1, c e (0,1), 9- a c ，排除。，故选：C.6.已知函数f (%)=%2?； ，且关于X的方程“%) Q = 0有两个实根，则实数a的取值范围为()A.(。刀B. (0,1)C. 0,1【答案】/解：函数/(%) =照丁作出函数y = / (%)的图象(如图)，D. (0, + 8)关于x的方程/(%) - a = 0有两个实根， 即y = /(%)的图象与直线y = a有两个交点， 欲使y = /(X)的图象和直线y =。有两个交点, 由图象可知0 /(0)的解集为()A. ( - oo,V2)C. (V2, + oo)D.(今+ 8)
4、【答案】。解：.函数/(%)时火上的奇函数,A/(0) = 0 v/(log2x)+/Q)/(0),/(log2x) - f (；), BP /(log2x)又函数/(%)在火上单调递增，解得也， ，2则不等式/(log2x) +/(|) /(0)的解集为(今+ oo).8.函数/(%)=(%2一。%一3)在(1, + 8)上单调递增，则实数a的取值范围是()A. ( 8,2B. ( 8, 2) C. ( 8,2D. ( 8,2)【答案】4 解：fl 0解得a 0),，解得 o = 1, 771=1,(Xq 2m= 31n x0 xQ3) = g 值)，2%。=三一1X0-x + atx 02
5、 i ，若存在o使得f Qo) g(%o) a - -xfx 0, /(%)递增,可得/(%)的最小值为/(0) = 0,则/(%)在R上的最小值为0；-X + a,x 0121，即为g(%) =。+万|%|为偶函数，a - -xfx 0当工20时，g(%) = a + %递增，可得g(x)的最小值为g(0) = a,则g(x)在火上的最小值为q, y = /(%)，y = g(%)的图象如右图，存在&使得/(%0) |%|-ln(|%| + 1)在R上有解，1由对称性，可考虑x 2 0时，Q3% ln(%+1)成立，111V1设/!(%) = ：% In(%+1), %0,可得导数为 “(%
6、) = 5-二？=忘不， 乙乙 八I JL乙I八I JL 当%1时，hx) 0,九(%)递增;当0VI时,(%)0,九(%)递减,可得以%)在 = 1处取得极小值，且为最小值九(1)=?-伍2,则2,而伉2 m,条件q：工70若P是q的必要不充分条件，则实数m的取值范 围是.【答案】(一8,-1解：由三0,解得q: lV%42.因为p是q的必要不充分条件, 所以有血工一1.故填(一百一114 .已知函数/(%)的图象关于原点对称，且满足/(%+ 1) +/(3 - %) = 0,且当% e (2,4) 时，/(x)=-logi(x-l)+m,若/(2021) = 1 + 2/( 1),则巾=.
7、2【答案】解：因为函数/(%)的图象关于原点对称，则/(%)为奇函数，所以/(-%)=-/(%),因为/(%+1)+(3_%) = 0,所以/(%+1)=_/(3 _1) = /(. 3),所以/。+ 4) = /(%),则/(%)是周期为4的函数，则 /(2021) = f(505 x 4+l) = /(I) =-/(-1),又 /(2021) = 1 + 2/(- 1),所以/(-1) = 1 + 2/( 1),所以/( 1)=-g即/(3)=_g 又当汽 e(2,4)时，/(%)=-logi(x-l) + m, o2所以/=一】唾2 +血=_右解得徵=_: 23J三、解答题(本大题共4小
8、题，共44分)15 .已知/(%)是定义在7?上的偶函数，且当时/(%) = Sg2(1)求/(%)的表达式;(2)若f(al)0,/(%) = /(-%) = logx一 + 1)2logi(x+ 1),(% 0)故 f(x) = /0。；( 一 % + I),。v 0);2(2) f(x)是定义在火的偶函数，且/(%)= /。见(+1)在区间0, + 8)是减函数， 2/(汽)在(-8,0)是增函数.由于/(a1) |3-a|.解得 a2,即a取值范围为(2, + 8).16.已知函数 /(x) = 4 +。-2 + 3, a E R.(1)当。二一4时，且一 0,2,求函数/(%)的值域
9、;(2)若关于x的方程/(%) = 0在(0, + 8)上有两个不同实根，求a的取值范围.【答案】解：(1)当 a =- 4 时，令)=23 由 W 0,2,得 t G 1,4, y = t2-4t + 3 = (t- 2)2 1 ,当 t = 2 时，ymin =-1；当 t = 4 0寸，ymax=3. 函数/(%)的值域为1,3；(2)令七=2。由0知tl,且函数C = 2%在(0,+ 8)单调递增. 原问题转化为方程/ +at+ 3 = 0在。+ 8)上有两个不等实根，求a的取值范围.M = a2 - 12 0(=公 一 12 o设g(t)=产+彘+ 3,则卜 1叫曾 1,解得4 V
10、a o la + 4 0 .实数a的取值范围是(一 4, 2V3).17 .已知函数 /1 V = -lu lnv / + uv 7 F R).2(1)当。=一1时，求函数/(外在区间口.力的最小值.(2)讨论函数八/)的单调性；.解：(I )当 Q = 1 时，/(%) =- 2lnx +一 %/(%) = a-2)0+1),./X当1 V % 2时，尸(%) 0 J(X)在区间(1,2)单调递减,当2 0,/(k)在区间(26)单调递增，所以/(%)疝几=f(2) =- 2ln2(II)函数八”的定义域为山一，当二。时，C.v)= x0,所以/(x)在定义域为(0.+8)上单调递增;(2)
11、当时，令| = 0，得r = 2(7 (舍去)，口二， ， ，I4当工变化时，八门，/(.V)的变化情况如下：此时，/(.v)在区间40/1单调递减，在区间上单调递增;X(02)-la(-2,+s)rw一0+/(X)tX.二 a (舍去),(3)当 ()时,令/(、)= 0,得x当工变化时，/(H)的变化情况如下：此时,/在区间区2.)单调递减，在区间(-n心大力上单调递增.18 .已知函数 /(x) = a(x + Inx) xex.(1)当a=0时，求函数力切在x=l处的切线方程；(2)若fQ) 0,与/(%) V 0在1, + 8)上恒成立矛盾，故a之e不符合题意.当 aVe 时，由于
12、21 时，xexe,故 a-xeVO,尸(%) 0, /(%)在1, + 8)递减，故 /(X)max = /(I) = a - e 0,故 f(x)V。在1, + 8)上恒成立， .QVe符合题意；综上可得：实数。的取值范围是(-8,e)；(3)函数的定义域为(0, + 8),当 a = 1 时，/(%) = x + Inx - xex,fXx)= 1+-(% +_ (x+l)(lxex)X令 gQ) = 1 g(%)=(% + l)e 0，g(l) = l e0,即尸0,则/(%)在(0西)递增.当 W(%0,+ 8), g(%) VO,即尸(%)0,则/(%)在(%0, + 8)递减. /(%)极大值=/(而)=%。+ 一 %。1。，又0?3 = 1, lnxQ+ 殉=。， 故f 3极大值=一 1