《新课标数学（基础模块）上册4.6 正弦函数的图像和性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标数学（基础模块）上册4.6 正弦函数的图像和性质.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、授课题目授课题目4.6 正弦函数的图像和性质 选用教材选用教材高等教育出版社数学（基础模块上册）授课时长授课时长3 课时授课类型授课类型新授课教学提示教学提示本课将通过简谐振动形成的曲线，感知正弦曲线的特性，进而学习周期函数的有关知识，以及正弦函数的图像和性质；学习借助代数运算与几何直观，认识正弦函数的图像与性质，以及运用“五点法”画出正弦函数在一个周期上的简图 教学目标教学目标知道描点法画正弦函数在0,2上的图像的步骤，能找出正弦函数在0，2上的图像中关键的五个点，并利用“五点法”作正弦函数相关的函数的图像，逐步提升数形结合的数学思想，逐步提升直观想象等核心素养；能通过正弦曲线分析正弦函数的
2、性质，并利用这些性质解决正弦函数的相关问题，知道从哪些角度分析函数的性质，学会利用函数图像分析函数性质的一般方法，逐步提升逻辑推理等核心素养 教学重点教学重点五点作图法作正弦函数的图像，正弦函数的性质的应用 教学难点教学难点五点作图法和正弦函数的性质的理解 教学环节教学环节教学内容教学内容教师教师活动活动学生学生活动活动设计设计意图意图情境情境导入导入4.6.1 正弦函数的图像正弦函数的图像 简谐运动是最基本也是最简单的机械振动 单摆是常见的简谐振动之一，以时间为横轴，摆球离开平衡位置的位移为纵轴，作出摆球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系图，你发现什么规律了么？提问启发引导思考作答交流用生活
3、中的现象创设情境的引发学生思考激发求知欲探索新知探索新知简谐运动形成的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线，我们可以用正弦函数来刻画它.由三角函数的单位圆定义可知,在第一象限内,sinx 随 x 的增大而增大;在第二象限内,sinx 随 x 的增大而减小;在第三象限内,sinx 随 x 的增大而减小;在第四象限内,sinx 随 x 的增大而增大.根据单位圆的圆周运动特点,单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置,这说明自变量每增加或者减少 2,正弦函数值将重复出现.这一现象可以用公式 sin(x+2k)=sinx，kZ 来表示.一般地，对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得
4、当 x 取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T)f(x)，则称函数 yf(x)为周期函数周期函数非零常数 T 为 yf(x)的一个周期周期 因此正弦函数 y=sinx，xR 是一个周期函数，2，4，6，及-2，-4，-6，都是它的周期，即常数 2k(kZ 且 k0)都是它的周期 如果周期函数 yf(x)的所有周期中存在一个最小的正数 T0，那么这个最小的正数 T0 就称为 yf(x)的最小正周期最小正周期 显然，2 为正弦函数的最小正周期最小正周期.利用正弦函数的周期性质可以简化正弦函讲解结合图像引导说明讲解解释说明说明倾听观察图像思考理解理解思考理解思考数形结合说明问题帮助学生动态理解函数
5、的特征说明函数的周期不唯一从而说明引入最小正周期的必要性数形结合说明问题渗透树形结合思想方法逐步提升直观想象核心素养数的图像与性质的研究过程 下面用描点法作出正弦函数 y=sinx 在0,2上的图像(1)列表 把区间0,2分成 12 等份,分别求出y=sinx 在各分点及区间端点的正弦函数值.(2)描点作图 根据表中 x，y 的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数 ysinx 在 0,2上的图像.观察函数 ysinx 在0,2上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了.因此，在精确度要求不高时
6、，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到0,2上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法五点法 因为正弦函数的周期是 2，所以正弦函数值每隔 2 重复出现一次于是，我们只要将函数 ysinx 在 0,2上的图像沿 x 轴向左或向右平移 2k(kZ)，就可得到正弦函数 ysinx，xR 的图像.指导引导操作分析强调“五点法”是重要的作图方法和学生必备基本技能 正弦函数的图像也称为正弦曲线正弦曲线，它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 例题辨析例题辨析例 1例 1 利用五点法作出函数 y1+sinx 在 0,2上的图像 解解 (1)列表.(2)描点作图.根据表中 x,y 的
7、数值在平面直角坐标系内描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到函数 y1+sinx 在 0,2上的图像.提问引导讲解强调思考分析解决交流借助实际例子加深对“五点法”作图的理解巩固练习巩固练习练习练习 4.6.1 1设函数 y=f(x)，xR 的周期为 2，且f(1)1，则 f(3)=2.利用五点法作出下列函数在0,2上的图像：(1)ysinx1；(2)ysinx 3.利用五点法作出正弦函数 ysinx 在322，上的图像.提问巡视指导思考动手求解交流通过练习及时掌握学生情况查漏补缺情境情境导入导入4.6.2 正弦函数的性质 正弦函数的性质 利用研究函数的经验，可否从正弦函数的提问观察从
8、原有知识出发，定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？启发思考数形结合思考问题新知探索新知探索观察正弦曲线，得到关于正弦函数 ysinx，xR 的结论:(1)定义域.正弦函数的定义域是实数集 R.(2)值域.正弦曲线分布在两条直线 y=-1和 y=1 之间，即对任意的 x,都有|sinx|1 成立由此可知,正弦函数的值域是-1,1,并且,当22xk(kZ)时,y 取最大值，ymax=1；当22xk(kZ)时，y 取最小值，ymid=-1(3)周期性.正弦函数是周期为2的周期函数 (4)奇偶性.由图像关于原点对称和诱导公式 sin(x)=sinx 可知，正弦函数是奇函数
9、(5)单调性.由图像可知，正弦函数 ysinx 在区间,2 2 上单调递增，在区间,22 上单调递减 因此，由正弦函数的周期性可知，正弦函数 ysinx 在每一个闭区间+2,+222kk(kZ)上都是增函数，函数值从-1 增大到 1；在每一个闭区间+2,+222kk(kZ)上讲解说明引导学生从函数性质几方面考虑问题说明启发结合图像启发引导说明理解观察图像得到结论通 过 讨论，学生由曲线形状看出函数的性质加深对知识的理解发展直观想象和数学抽象核心素养都是减函数，函数值从 1 减小到-1 例题辨析例题辨析例例 2 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量 x 的集合.(1)2s
10、in,3yx xR；(2)y=1-2sinx，xR 解解 由正弦函数的性质知，1sin1x，所以 222sin333x，即 2233y 故函数的最大值为23，最小值为23 使函数2sin,3yx xR取得最大值的 x 的集合，就是使函数 y=sinx，xR 取得最大值的x 的集合|2,2x xkkZ；使函数2sin,3yx xR取得最小值的 x 的集合，就是使函数 y=sinx，xR 取得最小值的x 的集合|2,2x xkk Z(2)由正弦函数的性质知，-1sinx1，所以-2-2sinx2，-11-2sinx3，即-1y3故函数的最大值为 3，最小值为-1 使函数 y=1-2sinx，xR
11、取得最大值的 x的集合，就是使函数 y=sinx，xR 取得最小值的 x 的集合|2,2x xkk Z；提问引导讲解提问引导讲解提问引导思考解决交流思考解决交流思考解决数形结合解决问题结合具体问题巩固函数的性质使函数 y=1-2sinx，xR 取得最小值的 x的集合，就是使函数 y=sinx，xR 取得最大值的 x 的集合|2,2x xkkZ 例例 3 不求值，比较下列各组数值的大小：(1)sin7与2sin7；(2)5sin8与7sin8 解解 根据正弦函数的图像和性质可知：(1)因为0772，正弦函数 y=sinx 在区间02，上是增函数，所以sinsin77；(2)因为288，正弦函数
12、y=sinx 在区间2上是减函数，所以sinsin88 例例 4 求函数sinyx 的定义域 解解 要使函数sinyx有意义，必须使sin0 x 由正弦函数正弦函数 y=sinx 在0,2上的图像可知，在0,2内，符合题意的x满足0 x 由函数的周期性得：2kx+2k(kZ)，故函数的定义域为x|2kx+2k,kZ 温馨提示温馨提示讲解提问引导讲解提问引导讲解交流思考解决交流思考解决交流帮助学生加强对正弦函数单调性的理解帮助学生加强对正弦函数的图像和周期性的理解数形结合分析问题更加清晰明了强调思维的严谨性体会知识的简单应用对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函数式有意义之外，还要注意三角函
13、数的周期性探究与发现探究与发现若某地一天 614 时的气温变化曲线近似满足函数 310sin206,1484yxx，求这一天 614 时的最大温差.补充说明提问引导体会领悟思考回答巩固练习巩固练习练习练习 4.6.2 1下列各等式能否成立？为什么？(1)2sinx=3；(2)2求下列函数的值域：(1)；(2)y=2sinx-1 3求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量 x 的集合(1)y=sin3x (2)2sin.2yx 4函数 y=a+2sinx 的最小值是 5，求 a 的值 5不求值，比较下列各对正弦值的大小：(1)sin(-65)与 sin(-70)；(2)sin8与sin7；(3)sin18与sin10；提问巡视指导思考动手求解交流通过练习及时掌握学生情况查漏补缺21sin4x1sin2yx(4)sin4与sin4 归纳总结归纳总结引导总结反思交流培养学生总结学习过程能力布置作业布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明 记录 继续探究延伸学习