《基于PBL模式的统计学课程教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于PBL模式的统计学课程教学设计.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、基于PBL模式的统计学课程教学设计 摘 要：“中心极限定理”在“概率论与数理统计”课程的教学内容中具有承上启下的重要意义。该定理内容抽象，形式困难，教学效果很难令人满足。以问题为导向的教学是一种以学生为中心的教学模式。目前，PBL模式在我国高等教化的课程教学中已有了较广泛的应用，取得了较志向的教学效果。为尝试将这种新的教学模式运用于“概率论与数理统计”课程的教学中，作者以“中心极限定理”章节为例，设计了基于PBL模式的教学过程。 关键词：PBL模式；教学设计；中心极限定理 中图分类号：G642 文献标记码：A 文章编号：2096-000X05-0106-03 Abstract： The Cen
2、tral Limit Theorem is of great significance in the teaching content of the course Probability and Mathematical Statistics. The content of this theorem is highly abstract， and the form of this theorem is very complex. Therefore， the teaching effect is difficult to be satisfactory. Problem-based learn
3、ing is a student centered teaching model. At present， the PBL model has been widely used in the course teaching of higher education in China， and has achieved an ideal teaching effect. In order to apply this new teaching mode to the teaching of Probability and Mathematical Statistics， we have design
4、ed a teaching process based on PBL mode， taking Central Limit Theorem as an example. Keywords： PBL model； teaching design； Central Limit Theorem “概率论与数理统计”是探讨与随机现象相关的数量规律的学科，也是高等学校理工科专业的通识必修课之一。“概率论与数理统计”的潜在应用领域非常广泛，几乎遍及学术探讨和日常生活的方方面面。通过本课程的学习，学生可以培育运用概率论的思想视察、处理随机事务的实力，培育运用统计学方法从数据资料中发觉潜在规律的实力。由此可见
5、，“概率论与数理统计”课程的学习效果对于理工科学生的专业实力培育具有重要意义。“中心极限定理”在本课程的全部教学内容中具有承上启下的重要意義。该定理内容抽象，形式困难，既是本课程教学的重点，也是难点。在实际教学过程中，相当部分学生不能理解定理的内容，只能通过生搬硬套定理的数学形式来解答习题。如何提高“中心极限定理”章节的教学效果，是每一个参加该课程教学的老师都应当主动思索的问题。 以问题为导向的教学，简称PBL，是一种以学生为中心的教学模式1，2。基于PBL模式的教学主要包括以下几个环节。首先，老师依据所要讲授的教学内容，给学生提出一个须要解决的问题，这个问题可以被称为驱动问题。驱动问题的答案
6、与老师的教学目标紧密相关。接下来，学生对驱动问题绽开探究，尝试在老师的指导下自主解决这个问题。最终，学生通过自主探究，解决问题，发觉规律，驾驭教学内容。同时，在解决问题的过程中，学生也熬炼了分析问题和解决问题的实力3，4。目前，PBL模式在我国高等教化的课程教学中已有了较广泛的应用5。为尝试将这种新的教学模式运用于“概率论与数理统计”课程的教学中，笔者以“中心极限定理”章节为例，设计了基于PBL模式的教学过程。本次教学设计所运用的教材是目前被各个高校广泛采纳的浙大编高教版“十一五”国家级规划教材6。 一、“中心极限定理”的主要教学内容 本节的主要教学内容为中心极限定理的两种形式独立同分布的中心
7、极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。其中，独立同分布的中心极限定理是中心极限定理的基本形式。棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理是将其基本形式运用于听从两点分布的总体时的特别情形。 本节教学内容的重点，是中心极限定理所传达的统计规律。值得留意的是，定理的内容是基础，数学形式只是表达定理内容的载体。学生在学习本节教学内容时，应当先理解定理内容，在理解定理内容的基础上推导定理的数学形式。由于不少学生在长期以来学习数学的过程中，养成了“背公式”的学习习惯，以为只要记住了定量的数学形式，在解题时加以套用就可以了。但是，由于中心极限定理的数学形式困难，假如只是简洁地记忆公式，则往往不能精确驾驭公式中每一项的
8、含义。这样，就难以收到良好的学习效果。针对这一问题，结合PBL模式的基本教学环节，老师对本节内容的教学过程进行了如下设计。 二、基于PBL模式的“中心极限定理”教学设计 理解样本均数与总体均数的不同属性 独立同分布的中心极限定理主要叙述的是当抽样次数足够多时，样本均数的分布规律。只有随机变量，才存在分布的问题。因此，要理解这个定理，就须要理解样本均数的随机变量属性。因此，老师一起先就提出驱动问题什么是总体？什么是样本？总体均数是常数还是随机变量？样本均数是常数还是随机变量？为什么？总体均数和样本均数虽然同为“均数”，但这两个均数的属性是不同的。总体均数的取值与抽样的详细状况无关，因此，总体均数
9、是常数。而样本均数会随着抽样详细状况的不同而不同。因此，样本均数是随机变量。老师希望学生通过思索驱动问题，深刻理解样本均数的随机变量属性。 计算与理解样本均数的数学期望和方差 既然样本均数是随机变量，那么，这个随机变量的数学期望和方差又应当是多少呢？老师提出深一层的驱动问题从均数为，方差为2的总体中随机抽取n个相互独立的样本。则这n个样本的样本均数的数学期望和方差分别是多少？此处，要向学生强调样本和总体是听从相同分布的。因此，样本的数字特征就是总体的数字特征。在此基础上，学生就可以依据数学期望和方差的性质，计算出结果样本均数的数学期望与总体均数相同，方差为总体均数的1/n。尽管计算过程特别简洁
10、，但相当部分学生不能精确地理解这一结论。主要问题在于，求数学期望具有求均数的意味，而在这个问题中，求均数的对象恰好又是“样本的均数”。从问题的表述形式上来看，题目求的是“均数的均数”，理解起来的确可能存在困难。但是，假如学生能深刻理解样本均数的随机变量属性，就不难破解“均数的均数”这一“障眼法”。其中的第一个“均数”是一个随机变量，其次个“均数”是随机变量的数字特征。 理解独立同分布中心极限定理的核心内容样本均数的分布 在求出样本均数的数字特征的基础上，老师进一步提出驱动问题样本均数应当听从的分布是什么？学生通过阅读教材，不难给出这个问题的答案当抽样次数足够多时，样本均数听从的分布是正态分布。
11、在此基础上，学生不难分析得出教材上独立同分布的中心极限定理的原始数学形式中各项的精确含义。为了检验学生是否精确理解了中心极限定理的内容，老师接着提出驱动问题-如何只用文字，不用符号来表述中心极限定理？通过解答这一问题，学生可以获得对中心极限定理的更深层次的理解。解决这一问题的难点，在于如何用文字说明样本均数听从正态分布这一较为抽象的内容。通过主动思索和反复地探讨，多数的学生都将能够最终写出一个比较令人满足的文字表述。不妨可以用以下文字来叙述中心极限定理的内容。从均数为，方差为2的总体中随机抽取n个相互独立的样本。抽样一次，可得一个样本均数。当抽样次数足够多时，大量的样本均数可以构成一个新的总体
12、。无论原总体听从什么样的分布，样本均数的总体肯定听从正态分布。且新总体的總体均数与原总体相同，方差缩减为原总体的1/n。通过以上三个阶段的PBL模式下的教学，学生获得了对教材上独立同分布的中心极限定理的相识。老师首先把定理的内容分解为三个层次样本均数的随机变量属性、样本均数的数学期望与方差以及样本均数的分布。针对每一个层次，老师有针对性地提出了驱动问题。学生在驱动问题的启发下自主思索问题，习得预定的教学内容。在PBL模式下，学生在整个学习过程中占主导地位，这有利于发挥学生学习的主观能动性，取得志向的教学效果。 布置随堂练习题，巩固中心极限定理的基本形式 老师布置随堂练习题如下：用机器对某种新药
13、口服液装瓶，由于装瓶有误差，所以每瓶新药口服液的净重为一随机变量，其期望值为101克，标准差为10克。现一箱中装有口服液200瓶，试求一箱口服液的净重超过20500克的概率。刚刚接触“中心极限定理”学问的学生可能对这道习题一筹莫展。老师应首先与学生一起读题，帮助学生理解题意。就题目中的信息，老师可向学生提出以下驱动问题。题目中涉及的总体是什么？总体所听从的分布是否已知？总体参数是什么？哪些已知，哪些未知？样本是什么？样本容量是多大？题目关切的是样本均数的分布还是样本总数的分布？通过细致阅读习题内容，学生简单得到这些问题的答案。总体是这台机器装配的全部的新药口服液的重量。但是，总体所听从的分布是
14、未知的。与总体相关的参数有两个，即总体的均数和标准差。这两个量都是已知的，均数为101克，标准差为10克。可将“一箱口服液”看成是来自总体的样本。即从这个总体中，随机抽取了一组样本容量为200的样本。题目关切的应当是样本总数的分布，假如知道了样本总数的分布，就简单求出题目要求的概率。学生通过回答这些问题，可以有效地加深对学问的理解与驾驭。在教学过程中，老师应留意视察学生对问题的反应。假如学生回答问题有困难，老师应对定理的相关内容进行强化讲解。学生在上述驱动问题的引导下，可以通过“中心极限定理”，得出口服液总重量应听从的分布均数为200101=20000，方差为2001010=20000的正态分
15、布。最终，利用标准正态分布的分布函数可以求出最终结果。通过解答这道课堂练习，学生可巩固对中心极限定理基本形式的相识。借用该题中的实例，学生可以更好地理解定理中的样本均数、总体均数、以及样本均数的分布等项的含义。 推导并理解中心极限定理的拉普拉斯形式 在理解独立同分布的中心极限定理内容的基础上，老师接着向学生提出驱动问题从听从两点分布B的总体中随机抽取n个相互独立的样本，则样本均数的分布是什么？如何说明样本均数的分布？对于第一个问题，学生简单得到答案样本的均数听从均数为p，方差为p/n的正态分布。要理解这个分布，首先要理解的是来自二项分布总体的样本均数的实际意义。通过思索和沟通，学生可以发觉，样
16、本均数是一个比例，这个比例是“样本率”，即频率。进一步地不难发觉，总体均数也是一个比例，只不过这个比例是“总体率”，是概率。因此，在针对两点分布的总体这一特别的情形下，样本均数的分布规律可说明为频率在概率旁边波动，样本容量越大，波动程度越小。这也就是在概率论中用大量重复试验中的频率代替概率的理论基础。在获得了这些相识以后，学生就可以自然而然地理解教材中棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的数学形式以及其中每一项的含义。 布置随堂练习题，巩固中心极限定理的拉普拉斯形式 老师布置随堂练习题如下：依据孟德尔遗传理论，红、黄两种番茄杂交其次代红果植株和黄果植株的比例为3：1，现种植杂交种400株，试求其中的黄
17、果植株在84和117之间的概率。就题目中的信息，老师仍旧向学生提出以下驱动问题。题目中涉及的总体是什么？总体所听从的分布是否已知？总体参数是什么？哪些已知，哪些未知？样本是什么？样本容量是多大？题目关切的是样本均数还是总数的分布？在本题中，多数学生不能干脆从题目赐予的信息中读出总体的相关信息。但是，简单知道本题中涉及的样本为400株杂交种植株，它们要么是红果植株，要么是黄果植株。因此，样本听从的分布应为两点分布。假如设计数随机变量Xi的取值由下式给出： Xi=0 第i个植株非黄果植株1 第i个植株为黄果植株 则黄果植株的总数X=X1+X2+X400。 所以，本题最终要求解的概率与样本总数的分布
18、有关。 到此，学生对于本题中所涉及的样本，已经获得了较为全面的相识。然而，总体是什么？总体听从的分布是什么？总体相关的参数是什么？学生尚不能精确地把握。这时，老师应提示学生样本是来自总体的样本，故总体和样本应听从相同的分布。样本的分布为p=1/4的两点分布，故总体也应听从p=1/4的两点分布。由两点分布的性质，其数学期望为1/4，方差为3/16。由中心极限定理，400个来自两点分布总体的样本的和的分布均数为4001/4=101，方差为4003/16=75的正态分布。最终，利用标准正态分布的分布函数可求出最终结果。进一步地，老师接着向学生提出如下驱动问题。在本例中，总体均数、样本均数以及样本均数
19、的分布分别有何意义。学生通过思索可以知道，总体均数是黄果植株出现的概率，而样本均数是黄果植株在本次抽样中出现的频率。由中心极限定理，频率应在概率旁边波动，且样本容量越大，波动程度越小。本题比前一题相对要难一些。主要难在本题中的总体参数不是干脆告知学生的，而是须要学生通过分析样本的特征来进行求解的。通过解答这道练习题，学生可巩固对中心极限定理拉普拉斯形式的相识。 三、关于“中心极限定理”章节教学方法的探讨 注意对中心极限定理内容的理解 数学是一种抽象的语言。书写数学公式的最终目的是将数学规律的详细内容以一种简洁的形式呈现出来。对于较简洁的数学公式，学生一般简单理解。但是，中心极限定理的数学形式比
20、较困难，初学者一般难以干脆从数学公式的形式来把握定理的内容。因此，在讲授这一部分内容时，老师应首先将数学形式背后要传达的信息逐步地传授给学生。在学生基本了解了这个定理的内容之后，再向学生介绍定理的数学形式。这样，就可以有效避开学生在学习过程中的死记硬背和生搬硬套，从而提高教学效果。 注意学与练的有机结合 刚好练习对于本部分内容的学习具有重要意义。因此，老师应拿出一部分课堂时间，让学生当堂操练所学的内容。对布置给学生的练习题，老师要仔细地给学生说明题意，分析题目中给出的数量与中心极限定理内容的对应关系，辅导学生完成习题。将自主练习穿插在课堂教学中，既有利于调动学生的主观能动性，也有利于学生在老师
21、的指导下实现学问内化。 注意学习过程中的师生互动 闻名教化学专家钟启泉先生强调：“在课堂教学中，老师与学生、学生与学生之间就教材文本和生活体验为媒介绽开相互沟通，学生唯有通过这种沟通，才能习得种种学问”7。由此可见，课堂教学中的师生以及生生沟通对于教学效果的提高具有举足轻重的作用。在教学过程中，老师应针对教学内容的重难点，反复提出问题，要求学生回答。师生互动形式不拘，既可以是老师指定学生回答，也可以是学生一起回答。这样既有利于老师驾驭学生的学习状况，也有利于学生实现学问的内化。 注意现代教化技术与传统板书教学的有机结合 在课堂教学中运用多媒体工具是当代教化发展的大趋势。多媒体工具的优越性是将动
22、态和直观的过程形象地展示给学生。通过多媒体工具，学生简单在较短时间内对较困难的过程产生直观的印象。但是，长时间观看多媒体也简单给学生学习造成负面影响。还值得留意的是，多媒体的播放速度往往快于大多数学生接受信息的速度。因此，多媒体工具往往不适合用于推导成分比较重的教学。在教学实践中，假如用多媒体工具干脆放映“中心極限定理”的数学表达式这一方式来进行教学，多数学生可能难以获得对定理内容的基本相识。在“中心极限定理”章节中，可以用多媒体技术来呈现“原总体”和“样本均数组成的总体”两个总体之间的相互关系。与中心极限定理相关的推导计算则最好采纳传统的板书形式进行教学。 参考文献： 1张硕非，胡荣党.PB
23、L和CBL教学方法在口腔正畸学中应用的比较J.高教学刊，2022，20：64-67. 2张屹，陈珍，白清玉，等.基于移动终端的PBL教学对小学生元认知实力的影响探讨以小学科学课程“地球的运动”为例J.中国电化教化，2022，366：79-87. 3汪青.国内医学院校PBL教学模式的应用现状及问题剖析J.复旦教化论坛，2022，8：88-91. 4王云，崔彩霞，王丽琴.基于Moodle平台的PBL教学模式探讨以山西师范高校“现代教化技术”公共课为例J.电化教化探讨，2022，257：101-101. 5杨礼芳，范国正，朱艳平.护生对护理程序不同步骤PBL教学法的评价J.高教学刊，2022，33：86-87. 6盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.高等教化出版社，2022. 7钟启泉.概念重建与我国课程创新与仔细对待“轻视学问”的教化思潮作者商榷J.北京高校教化评论，2022：48-57. 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页