第07讲假设法解题（教）.docx

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1、学科教师辅导讲义学员编号：学员姓名：年 级:辅导科目:六年级奥数课时数：3学科教师：授课主题第07讲一假设法解题授课类型T同步课堂p实战演练S归纳总结教学目标初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤；在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步 发展分析、综合和简单推理能力；养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解 决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。授课日期及时段rT (Textbook-B ased)-同步课堂知识梳理当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情

2、节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题 中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的 数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。有些 用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。典例分析考点一：假设情节变化例1、学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的1/3和1个足球后，两种球的个数相等。原来有篮球和足球各多少个？【解析】假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个（2）假

3、设两根绳子都比1米短，任意假设为0设米,则甲绳剪去1/3后,剩下0.6x （1-1/3） =0.4=6/15 （米）； 乙绳剪去1/3米后，剩下06-1/3=4/15（米）。所以甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。（3）假设两根绳子都比1米长，任意假设为1.5米，则甲绳剪去1/3后，剩下l.5x （1-1/3） =1 （米）；乙绳剪 去1/3米后，剩下1.5-1/3=7/6（米）。所以乙绳剩下的部分比甲绳剩下的部分长。2、（希望杯）一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只运12次，它一共运了 112次，平均每天运 14次，这几天有几是雨天？【解析】此题和上题对比，卡车运了多少天不知道，也就

4、是雨天和晴天的和不知道，可根据“它一共运了 112 次，平均每天运14次”求出一共运了 （112-14） =8天，那么，运矿石的天数相当于鸡和兔的总头数，雨天、 晴天一共运的次数相当于鸡和兔的总脚数。（1）这辆卡车一共运的天数11274=8 （天）（2）假设这8天全是晴天，一共可运20x8=160 （次）（3）比实际112次多 160-112=48 （次）（4）晴天和雨天每天运的相差数20/2=8 （次）（5）雨天的天数48:8=6 （天）3、（祖冲之杯）有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种 面值的人民币各有几张？【解析】（1）如果减少2张一元的，

5、那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就 同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5x48=240元，比实际多出了 240114=126元，然后进行调整。用2 张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，126:7=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一 元的有18 + 2=20张，五元的有5018 20=12张。S (Summary-Embedded)归纳总结重点回顾金考点一：假设情节变化考点二：假设两个（或几个）数量相等考点三：假设两个分率（或两个倍数）相同考点四：假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少考点五：假设某个数量增加了或减少了考点六

6、：假设某个数量扩大了或缩小了名师点拨假设法是一种思考问题的方法，也是解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答，但如果采用假设 的方法，可以比较轻松地得到正确答案。用假设法解答应用题，有一定的解答步骤: 先假设某一个条件成立，根据题中告诉的条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5 （份）。3原来篮球的个数是：（21-Dx =1久个）；原来足球的个数是：21-12=9 （个）。5例2、甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4

7、倍少6吨。两场原来各存煤多少吨？【解析】假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场 的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤份数，乙场的存煤是两场存煤总数的4/5。4所以乙场原来存煤：（92-22）x =50（口屯）。甲场原来存煤：92-50=42 （吨）。5考点二：假设两个（或几个）数量相等例1、有两块地，平均亩产粮食185千克。其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？【解析】假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33 （千克）;5亩地

8、要多产：33x5=165 （千克）。两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15 （千克）。因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：16575=11（亩）；第二块地的亩数是：11-5二6 （亩）。例2、一项工作，甲、乙两队单独做各需要10天完成，丙队单独做需要7.5天完成。在三队合做的过程中，甲队外出1天，丙队外出半天。问三队合做完成这项工作实际用了几天？【解析】假设甲没有外出，丙也未外出，也就是说，甲、乙、丙三个队的工作天数一样多，则三队合做的工作 量可达到：l+-L + _Lx,=l.l+-L=l,。10 7.5 215 61

9、（ 1 1 1 11三队合做这项工作，实际用的天数是：1 + + + =1 + =3.5 （天）。6 110 10 7.5）6 3例3、一项工程，甲、乙两队合做80天完成。如果先由甲队单独做72天，再由乙队单独做90天，可以完 成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天？【解析】假设甲队做72天后，乙队也做72天，则剩下的工程是：1- x72 = ；8010乙队还需要做的时间是：90-72=18（天）；乙队单独完成全部工程的时间是：1 + （ + 18） = 1 + -L = 18（）（天）；10180甲队单独完成全部工程的时间是：72 + （1 义9（） = 72 + , = 14

10、4 （天）。1802考点三：假设两个分率（或两个倍数）相同例1、某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的3倍，每天平均卖出黑墨水45瓶，蓝墨水120瓶。过了一段时间，黑墨水卖完了，蓝墨水还剩300瓶。这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶？【解析】根据购进的蓝墨水是黑墨水的3倍，假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的3倍，则每天卖出蓝墨水: 45x3=135 （瓶）。这样，过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上，蓝墨水剩下300瓶，这是因为实际比假设每 天卖出的瓶数少：135-120=15 （瓶）。卖的天数：30075=20 （天）；购进黑墨水：45x20=900 （瓶）；购进蓝墨水：900x

11、3=2700 （瓶）。例2、甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划，甲厂完成计划的112%,乙厂完成计划的110%。两厂共生产机床400台，比原计划超产40台。两厂原计划各生产多少台机床？【解析】假设两个厂一月份都完成计划的110%,则两个厂一月份共生产机床：（400-40） xll0%=396 （台）甲厂计划生产：（400-396） （ 112%-110%） =42% =200 （台）。乙厂计划生产：400-40-200=160 （台）。考点四：假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少例1、某校三、四年级学生去植树。三年级去150人，四年级去的人数比三年级人数的2倍少20人。两个年

12、级一共去了多少人？【解析】假设四年级去的人数正好是三年级的2倍，而不是比三年级的2倍少20人，则两个年级去的人数正好是三年级人数的3倍。两个年级去的人数是：150x3=450 （人）。因为实际上，四年级去的人数比三年级2倍少20人，所以两个年级去的实际人数是：450-20=430 （人）。例2、甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后，甲、丙两个乡都比乙乡多18吨，因此甲乡和丙乡各给乙乡1800元。问每吨化肥的价格是多少元？【解析】假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多18吨，而是与乙乡买的同样多，则应把多出来的2个18吨 平均分。平均分时每个乡多得：18x2:3=12 （吨）。因为甲、

13、丙两个乡都比乙乡多得18吨，而平均分时每个乡得12吨，所以乙乡实际比甲、丙两个乡都少: 18-12=6 （吨）；每吨化肥的价格：18006=300 （元）。考点五：假设某个数量增加了或减少了例1、某班男生比全班人数的5/9少4人，女生比全班人数的2/5多6人。这个班的男女生各是多少人？【解析】假设男生增加4人，女生减少4人，则全班总人数不变，男生正好是全班人数的5/9,女生比全班人 数的2/5度：6-4=2 （人）。全班人数是;（6-4）；（1-5/9-2/5）=45 （人），男生人数是：45x5/9-4=21（人）；女生人数是：45x2/5+6=24 （人）。例2、学校运来红砖和青砖共975

14、0块。红砖用去20%,青砖用去1650块后，剩下的红砖和青砖的块数正 好相等。学校运来红砖、青砖各多少块？【解析】假设少运来1650块青砖，则一共运来砖：9750-1650=8100 （块）。以运来的红砖的块数为标准量1, 则剩下的红砖的分率是：1-20%=80%。因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等，所以青砖的分率也是80%o因为8100块中包括全部红砖和红砖的（1-20%）（青砖），所以8100块的对应分率是（1 + 1-20% ）o运来的红砖是：（9750-1650） ; （ 1 + 1-20%） =8100:1.8=4500 （块）。运来的青砖是：9750-4500=5250 （块

15、）。所以运来红砖4500块，运来青砖5250块。考点六：假设某个数量扩大了或缩小了例1、把鸡和兔放在一起共有48个头、114只爪和脚。鸡和兔各有多少只？【解析】假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小2倍，则鸡爪数和鸡的头数一样多，兔的脚数是兔头数的2倍。 这样就可以认为，114:2所得商中含有全部鸡的头数，也含有兔子头数2倍的数，而48中包含全部鸡的头数和兔子头数1倍的数。所以兔的只数是：114:2-48=9 （只）；鸡的只数是：48-9=39 （只）。例2、两堆煤共2268千克，取出甲堆的2/5和乙堆的1/4共708千克，求甲、乙两堆煤原来各是多少千克？【解析】假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩

16、大4倍，则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多： 708x4-2268=2832-2268=564 （千克）。2333假设后，从甲堆取出的煤的分率是一x4 = l,这比甲堆煤的实际重量多1-1 = 1；从乙堆取出的煤的 55551 3分率是x4 = l （全部取出）。因此564千克的对应分率是-。甲堆煤的重量是：4 535（708x4-2268）+ -x4-l =（2832 2268）+ = 564x = 940 （千克）。甲堆煤的重量是：2268-940=1328 y 5 y53（千克）。P (Practice-Oriented) 实战演练实战演练 课堂狙击1、有5元和10元的人民币共14张

17、，共100元。问5元币和10元币各多少张？【解析】假设这14张全是5元的，则总钱数只有5x14=70元，比实际少了 10070=30元。为什么会少了 30 元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有 6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有146=8张是5元的。2、五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、 女生各多少人？【解析】假设51个全是男生，能搬2x51 = 102张课桌椅，比实际搬的多出了 10251=51张。用2个男生换成 2个女生就少搬3张，51-3=17,因此这

18、个班有2x17=34个女同学，有51 34二17个男同学。3、用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜 2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？【解析】根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，30242520=504元，504元中包含有252个2 元，即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车，则装货18x18=324 （箱），比实际箱数多324252=72箱。一辆 大汽车换一辆小汽车可少运1812=6箱，72里面有12个6,所以，有12辆小汽车，有1812=6辆大汽车。4、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一

19、次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中 甲比乙多得16分，两人各中多少次？【解析】我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152+16） 1=84分，则乙得15284=68分。甲投10次， 假设10次都投中就该得10x10=100分，而事实只得了 84分，少得10084=16分，因为脱靶一次不仅得不到 10分还要倒扣6分。因此甲共脱靶16： （10+6） =1次，甲中了 101=9次。再用同样的思路可以分析出乙 中靶几次。5、买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。其中5角和1角5分的邮票张数相等，问 三种邮票各购几张？【解析】因为5角和1角5分的邮票张

20、数相等，所以一般假设20张邮票都是2角的，那么20x20=400 （角）, 比实际少了 550-400=150 （角）；为什么会少？因为拿一张5角和一张1角5分换两张2角，会少50+15 20x2=25分，所以150:25=6 （组）5角和1角5分的各6张，2角的邮票有20-6x2=8 （张）。6、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫18只，共有脚118 只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？【解析】先从脚的数量考虑，因为蜻蜓和蝉的脚数相等，所以假设18只都是6条腿，那么有18x6=108条腿, 比实际少118-108=10条，每把一只8条腿的蜘蛛换成6条

21、腿的昆虫就少8-6=2条腿，10:2=5只一一一是蜘蛛的 数量。剩下的13只是蜻蜓和蝉，再从翅膀数量考虑，假设13只都是一对翅膀的蝉，那么翅膀就比实际少了 20/3=7对，每把一只蜻蜓换成蝉，就少一对翅膀，所以蜻蜓有7只，蝉有6只。7、笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。问鸡兔各多少只？【解析】假设30只都是鸡，那么足数就少了 100-2x30=40条，每把一只兔换成鸡，就少2条腿，所以40X4-2） =20只兔，鸡30-20=10只；同理也可把30只都假设成兔。8、有鸡蛋18梦，每只大梦容180个，每只小管容120个，共值302.4元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则可 得款252元

22、，问大梦、小梦各几只？【解析】先求一共有几个鸡蛋：（3024025200） *=2520个，括号里的差是因为每次便宜2分产生的，所以 可以求得一共有几个鸡蛋。假设18萝鸡蛋都是大梦，共有18x180=324。个，比实际多32402520=720个，每把一菱小的换大的，多出 180-120=60个，所以小梦有个0:60以2萝;大萝18-12=69。 课后反击1、笼子里有鸡和兔共30只，共有70条腿，问鸡和兔各有几只？【解析】我们可以假设30只全是鸡，则脚的只数应为60只，比题目中的70只少了 10只，因为每只鸡比兔 少 2 只脚，所以 10 只脚就有 10:2=5（只）兔。30x2=60（只）、

23、70-60= 10（只）、4-2=2（只）、10:2=5（只）30-5=25（只）。所以兔有5只，鸡有25只。2、实验二小举行的数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对 了几道题？【解析】假设小明15道题全部都做对了，应得15x8=120分,若做错一题，不仅8分得不到，反而还要扣4 分，相当于错一题就丢了 12分，这样就可以求出做错与做对的题。15x8=120 （分）；8+4=12 （分）；120-72=48 （分）；48:12=4 （分）；15-4=11 （道）。所有他做对了 11道题。3、幼儿园老师把饼干和糖果分给班上的小朋友，糖果的颗数是饼干的4倍

24、，如果每个小朋友分3块饼干和7 题糖果，饼干刚好分完，糖果还剩45颗，问原来有饼干多少块？糖果多少颗？【解析】要求原来饼干的块数和糖果的颗数，关键是要求出小朋友的人数，根据题意：“每个小朋友分3块饼 干和7颗糖果，饼干刚好分完而糖果还剩45颗。如果假设糖果也刚好分完，则糖果每次分的颗数就是饼干 的4倍，即3x4=12颗，比每次实际多12-7=5颗，由此小朋友的人数为45:5=9人，再求出原来饼干的块数和 糖果的颗数。3x41=5 （颗）；45/5=9 （人）；3x9=27 （块）；27x4=108 （颗）；所以原来饼干有27块，糖果有108颗。4、育才小学买回每册价钱分别是70元、30元和20

25、元的三种图书，一共47册，付了 2120元，买每册30元 的图书本数和每册20元的图书本数一样多，每种图书各买了多少册？【解析】有三种图书，我们不便于假设，但是题目中说“买每册30元的图书本数和每册20元的图书本数一样 多”，在不改变总本数和总钱数的前提下，我们可以把这些图书看成每册（30+20） ；2=25元，这样可以把47 册书分成两类：每册70元和每册25元，只有两种图书，我们就好解决了。（30+20） ：2=25 元（1）假设全是 70 元。70x47=3290 元；3290-2120=1170 （元）；1170： （70-25） =26 （本）；47-26=21 （本）；26:2=1

26、3 （本）。（2）假设全是 25 元。47x25=1175 （元）；（2120-1175） . （70-25） =945:45=21 （本）； （47-21） -2=13 （本）所以每册70元的有21本，每册30元和20元的分别有13本。5、有40分、20分、16分、10分的邮票共40枚，共计7.58元，已知40分和20分的邮票枚数相等，16分和 10分的邮票枚数相等，求四种邮票各多少枚？【解析】因为四种邮票的数量两两相等，所以把相等的两种面值相加产生一种新的面值,40+20=60分，16+10=26 分；这样邮票总数量相当于只有20枚了。假设20枚都是60分面值的，总值比实际多60义20-7

27、58=442分，每次把26分面值代换成60分面值，多 60-26=34分，所以可换442-34=13次,说明各有13枚16分和10分的邮票,40分和20分的邮票各有（40-13x2）：2=7 枚。6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了 112次，平均每天运14次，这 几天中有几天是雨天？【解析】先求天数：112X4=8天。假设8天都是晴天，那么共运20*8大60次,比实际多160-112=48次; 每雨天代换成晴天多20-12=8次，所以48-8=6天是雨天。7、己知兔的只数是鸡的6倍，鸡、兔足数共390只，问鸡、兔各几只？【解析】从兔和鸡的只数中找足的关系，因

28、为兔的只数是鸡的6倍，那么兔的足数就是鸡的6*2=12倍。用和倍问题的解法可以得出：390- （12+1） =30鸡的足数，鸡的只数是30:2=15只，兔的只数是15*6=90 只。8、有一元、二元、五元的人民币50张面值共计116元，已知1元的人民币比2元的多2张，问三种人民币 各有几张？【解析】假设：增加两张2元的人民币，那么人民币的张数变成了 52张，面值总计是116+2*2=120元。再假设52张都是5元人民币，那么面值有52*5=260元，比实际多260-120=140元，每把两张5元换成1 张1元和一张2元，就多5*2-1-2=7元，140:7=20次，说明1元的有20张，2元的之前增加了两张，现在应 该减去，所以是20-2=18张，5元的有50-20-18=12张。直击赛场1、（走美杯）两根同样长的绳子，甲绳剪去1/3,乙绳剪去1/3米，剩下的绳子哪一根长？【解析】此题可以有三种答案。假设两根绳子都长1米，则甲绳剪去1/3后，剩下lx（l/3）=2/3（米）；乙绳剪去1/3米后，剩下11/3=2/3（米）。 所以剩下的两根绳子一样长。