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1、6.8余角和补角教学目标1、在具体情境中了解余角与补角的概念2,懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能灵活运用这些性质；3、经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理 能力和有条理的表达能力；4、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学 好数学的自信心。教学重难点1、教学重点：互为余角、互为补角的概念及余角、补角的性质；2、教学难点：关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代 数知识，是本节教学的难点教学方法讲练结合法教学准备三角尺、多媒体课件教学过程一、创设情境，引入新知生活中的几何吊桥与铅垂方向所成的角是30。，若要把吊桥放平则吊桥需沿
2、什么方向转动?转动多少度？|C （从生活中的几何转到数学中的几何，体现数学的重要应用H，/激发学生学习的兴趣）/二、合作交流，探求新知0 A1、余角的定义：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角 是另一个角的余角.2若Nl + N2=90。，则N1与N2互为余角；,若N1与N2互为余角,则N1 + /2=90。.2、补角的定义：如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角.若N1 + N2E80。，则N1与N2互为补角；若N1与N2互为补角，则N1 + Z2=180 .强调：互余互补是两个角之间的关系，且互为余角是两角之
3、和等于90。（直 角），互为补角是两角之和等于180。（平角）.说明：“互为” 一词的意思，于是得到：互余、互补的角总是成对出现的.3 .填写表格，巩固互补、互余的概念，强化计算4 .概念辨析，完成判断题5 ,性质学习问题1：已知N1与N2互为余角，Z1与N3互为余角，则/2与N3是什 么关系？分析：VZ1+Z2=9OZl+Z3=90，Z2=90 -Z1Z3=90 -Z1AZ2=Z3问题2：如图，如果N1与N2互余，N3与N4互余，并联1二/3,那么N2与N4相等吗？为什么？分析：由N1与N2互余，可得N2=90 -Z1,由N3与N4互余，可得N4=90。-Z3,而N1=N3,所以 90。-Z
4、l = 90 -Z 3 ,即N2=N4.问题3：已知N1与N2互为补角，Z1与N3互为补角，则N2与夕/么关系？*. Zl+Z2=180Zl+Z3=180 Z2=180 -Z1Z3=180 -Z1Z.Z2=Z3（同角的补角相等）问题4：如图，如果N1与N2互补，N3与N4互补，并且N1=N3,那么N2与N4相等吗？为什么？ （N2与N4相等，理由同问题2）于是得到：4、余角与补角的性质：同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等三、例题学习，巩固新知ZAOC = ZBOD = RtZ.指出图中还有哪些角相等,并说明理由.c（巩固余角和补角的概念）D例2、已知一个角的余角是它的补角的工，求这个角
5、.0-A分析：若设这个角为x,则它的余角表示为（90 -x）,补角表示为（180。-x）,再 依题设中的等量关系，便可列出方程求解.解：设这个角为x,则：90-x = 1（180-x）,解得 x=45所以这个角是45。思考：若“设这个角为X。”，则应怎样列方程？说明此题用的是代数方法，比算术方法更直观.（与方程思想结合在一起，提高学生综合运用知识的能力）练习：（学生演板）一个角的补角是它的1倍，求这个角是多少度？解：设这个角为X。，则：3x=180 x,解得 x=45所以这个角是45。已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15。，那么这个角是多少度？ 解：设这个角为X。，则：180 -x =4
6、（90 -x ）+15 ,解得 x。=65所以这个角是65。.（解这类题的关键是找出题设中的等量关系列方程求解这是用方程的观点来解决余角、补角问题）I拓展延伸0下图中，0A是表示南偏西30。方向上的一条射线/傍照嫁线厂画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20。； （2）南偏东60。；3；西南方向（即南偏西45。）。-一般南北在前人 A 30 -四、归纳总结，共同提高小结以表格形式呈现，体现整节课的脉络和相关注意点，图文并茂互为余角（互余）互为补角（互补）定义如果两个锐角的和是 一个直角，我们就说这 两个角互为余角，简称 互余如果两个角的和是一个平角，我们 就说这两个角互为补角，简称互补数量关系Zl + Z2 = 90Zl + Z2=180对应图形性质同角或等角的余角相 等同角或等角的补角相等注意互余、互补都是指两个角；互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。五、作业作业本课本（分层布置）板书设计6.8余角和补角互余的概念余角的性质拓展延伸互补的概念补角的性质学生板演区