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1、21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一 元一次方程.教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a (ex+f) 2+.0型的一元二次方程.重难点关键1 .重点：运用开平方法解形如(x+m) 2=n (n20)的方程；领会降次转化的数学 思想.2 .难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解 形如(x+m) 2=n (nNO)的方程.教学过程一、复习
2、引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1 .填空(1) x2-8x+= (x-)2； (2) 9x2+12x+=(3x+)2； (3) x2+px+=问题2.如图，在aABC中，NB=90。，点P从点B开始，沿AB边向点B以lcm/s的 速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm, BC=12cm, P、Q都从B点同时出发，几秒后APBO的面积等于8cm2?老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：(1) 16 4； (2) 4 2； (3) (4) 2 E.22问题2：设x秒后4PBQ的面积等于8cm2则 PB=x, BQ=2x依题意，得：x 2x=82x
3、2=8根据平方根的意义，得x二2&即 xi=2 , X2=_2 2可以验证，2a和-2血都是方程，x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值.2所以2夜秒后PBQ的面积等于8cm2.二、探索新知上面我们已经讲了 x2=8,根据平方根的意义，直接开平方得x二2血，如果x换元为2t+l,即(2t+l)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+l变为上面的x,那么2t+l=2后即 2t+l=2 0, 2t+l=-2V5方程的两根为t尸血-，t2=-V2-i22例1：解方程:x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为
4、(x+2) 2=1.解：由已知，得：(x+2) 2=1直接开平方，得：x+2二1即 x+2=1, x+2=-l所以，方程的两根xi=T, X2=-3例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m?提高到14. 4m,求每年人均住房 面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x. 一年后人均住房面积就应该是10+ 10x=10(1+x)；二年后人均住房面积就应该是10 (1+x) +10 (1+x) x=10 (1+x) 2解：设每年人均住房面积增长率为x,则:10 (1+x) 2= 14.4(1+x) 2=1.44直接开平方，得1+x=1.2即 l+x=L2, l+x=-1.2所以，方程
5、的两根是X|=0.2=20%, X2=2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，X2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想 称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材P36练习.四、应用拓展例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3. 31万元，求该公司二、 三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1
6、+x) 2.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为X.那么 1+ (1+x) + (1+x) 2=3.31把(1+x)当成一个数，配方得：1 3(l+x+) 2=2.56,即(x+) 2-2. 562 23 33x+ = 1. 6, 即 x+ =1.6, x+ 二一 1.64 22方程的根为xi=10%, x2=-3. 1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如X2=p (pNO),那么X二士 J万转化为应用直接开平方法解形如(mx+n) 2=p (pNO),那么mx+n=土 J万，达到降次转化之目的.六、布置作业1
7、.教材巳5复习巩固1、2.2 .选用作业设计：一、选择题1 .若x?-4x+p=(x+q) 2,那么p、q的值分别是().A. p=4, q=2B. p=4, q=-2 C. p=4, q-2 D. p=-4, q=-22 .方程3x2+9=0的根为().A. 3 B. -3 C. 3 D.无实数根23 .用配方法解方程x2- x+l=0正确的解法是().38 - 9 =2 )z11 -X z( A.+-11 -1QB. (x) 2二-，原方程无解39252 a/52-V5C. (X- ) - - , Xj=+, X2=39333D. (X- ) 2=1, Xi=一,X2= 333二、填空题1
8、 .若8x2-16=0,则x的值是.2 .如果方程2 (x-3) 2=72,那么，这个一元二次方程的两根是.3 .如果a、b为实数，满足j3o + 4+b2-12b+36=0,那么ab的值是三、综合提高题1 .解关于X的方程(x+m) 2=n.2 .某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围 成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200nl吗？(2)鸡场的面积能达到210nl2吗？3 .在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个 矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？答
9、案：一、1. B 2. D 3. B二、1. 土血 2. 9 或一3 3. -8三、1.当 n20 时，x+m= y/n ,-m, X2二-当 n0 时，无解2 . (1)都能达到.设宽为x,则长为40-2x,依题意，得：x (40-2x) =180整理，得：x2-20x+90=0, xi=1O+a/To , X2=1O-VTo ；同理 x (40-2x) =200, X=X2= 10,长为 40-20=20.(2)不能达到.同理 x (40-2x) =210, x2-20x+105=0, b2-4ac=400-410=-100,无解，即不能达到.3 .因要制矩形方框，面积尽可能大，所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形.