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1、集合与简单逻辑用语【知识梳理】一.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或在表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法.(4)元素的属性：数集合点集(5)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*（或 N+）ZQR二.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合力的任意一个元素都是集合8的元素 (若 x贝4口3（或 324）或真子集集合力是集合5的子集，且集合8中至少 有一个元素不在集合4中AP B（或 BX A）集合相等集合4 3中的元素相同或集合4, B互为 子集A=B三.子集
2、的个数集合中有n个元素，子集个数为2n个，真子集T-1、非空子集T-1、非空真子集2n.2四.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由所有属于集合4且属于集合B的元素组成的集合/03=小 且（32）AHB两个集合共同的 元素并集由所有属于集合4或属于集合B的元素组成的集合AUB=xxAxBAUB两个集合所有的 元素补集设ZGU,由全集。中不属于 集合力的所有元素组成的集合C以=小。且人&An在全集中找集合 A没有的元素五、命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题.六、充分条件、必要条件一般地，如果p=q,那
3、么称p是q的充分条件，q是p的必要条件夕是q的充分不必要条件p=q,且乡今夕/U Bp是q的必要不充分条件p今q,且q=pBX Ap是q的充要条件p0qA=Bp是q的既不充分又不必要条件夕分q,且q今夕4aB且4n B【考点分类剖析】考点一集合的判断【例D给出下列表述：联合国常任理事国；充分接近上的实数的全体；方程、2+.1 = 0的实 数根全国著名的高等院校似上能构成集合的是()A.B.C.D.【变式探究】1.下面能构成集合的是(A.中国的小河流B.大于5小于11的偶数C.高一年级的优秀学生D.某班级跑得快的学生考点二集合与元素的关系【例2】用符号七”和“金”填空：(1) 7 N；(2) 1
4、Z_；(3) -2 R；(4)兀Q+；(5) 32N；(6) 00.【变式探究】1.用符号“丁或组”填空:1 N, -3N, 0.3 Q, V2N,1 Z, -3 0 Z, V2R,220N*兀 R,7 Q, COS30Z.考点三集合中元素的个数【例3-1】集合卜eN*|?ez）中含有的元素个数为（）A. 4B. 6C.8D. 12【例3-2】已知集合4 = 0,2 , B = x,y）x A,y A,x + y A,x-y A,则集合夕中元素的个数是（）A. 6B. 3C. 4D. 5【变式探究】1 .用*。左”中的字母构成的集合中元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .已知集合
5、4 = 0#，则集合8 =卜-小“J”中元素的个数是（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个考点四集合间的关系【例41】（2022,广西桂林）已知集合/ = x|x2-2, B = x-2x8,且 x4【变式探究】1. （2022浙江）下列集合是空集的是（）A. xx0 或 x5B. 0 C. -r|x20D. x|x2+2 = o考点六集合的（真）子集个数【例6】（2022河南）集合力=0,1,2的非空真子集的个数为（）【变式探究】1. （2022安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）集合/ = %|0土3, %N的真子集的个数是（）A. 7B. 8C. 16D. 42. （2022黑龙江齐齐哈
6、尔）设集合=xeZ|2-x|2,则集合的真子集个数为（）A. 16B. 15C. 8D. 73. （2022海南中学）已知集合月= x|-lx3,xeN,则力的子集共有（）A. 3 个B. 4 个C. 8 个D. 16 个考点七交集【例 7“】（2022浙江）已知集合= 04,2,3,4,5 = -1,1,2,3,5,则4n5=（）A. T5B. 1,3C. 123D. 7,0,123,4,5【例 7-2（2022全国高考真题）集合 =2,4,6,8,10” = 止1、6,则（）A. 294B. 2,4,6C. 2,46,8D. 2,4,6,8,10【例7-3 （2022北京）已矢口集合4 =
7、 M lx2,3 =何0x3,贝1力8=（）A. xl-1 x3B. x|0 x 2C. x|0 x 3D. x|-l x2【变式探究】1. (2022河南)已知集合/ = x|x = 2Z + l,窕Z, 5 = x|-4x4,则力n=()考点九全集、补集【例9-1】（2022北京高考真题）已知全集何一3%3,集合=何-2d,则令公（）A. （-2,1B. （-3,-2）u1,3）C.-2,1）D.（一3,一2U（1,3）【例 92】（2022青海玉树）已知集合 1/ = -2,-1,0,1,2,4 = -1,0,2合=-1,0,1,则4）2人（）A. 0B. 0,1C.0D.1【变式探究】1 . （2022北京八十中模拟预测）已知 = 小0,4= x|2Wx6,贝.2 .（2022全国高三专题练习）已知全集。= R,4 = klx24x 210,3 = xN|x3,则（电4）cB=（）A.x|3 1是/1”是“，”是“x，y”的（）A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件3. （2022河南驻马店）、=2”是“炉3、+ 2 = 0”的（）D.既不充分也不必要条件D.既不充分也不必要条件A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件