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1、多边形的内角和与外角和教学设计课题多边形的内角和与外角和教师姓名张杰学科数学学科（版本）人民教育出版社章节第二十二章第七节学时1年级八年级学情分析从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过三角形内角和及正方形等知识，一方 面容易把本节内容与三角形知识联系起来，这是认知的有利因素.认知的不利因素有：本节公 式的推导需从不同角度，这对学生的思维定势是一个突破，本节的公式推导所要求的思维的深 刻性很高，尤其是在后继学习实用过程中更重要。教学对象是刚进入初中的学生，虽具有一定 的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏深刻性，不够严谨，对问题解决 的一般性思维过程认识比较模糊。教学
2、目标知识与技能：掌握多边形公式的推导、公式的灵活运用。过程与方法：通过对公式推导方法的探索与发现，提高学生探究问题、分析问题、解决问题的 能力。情感态度和价值观：经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索， 勇于创新，从中获得成功的体验。并能够在和谐的生生关系、师生共同活 动中感受学习的快乐教学重点难点重点：公式的推导、公式的灵活运用。难点：公式的推导方法及应用。“分割”是数学多边形问题最常用的方法之一，它蕴含了重要的“转化”数学思想。教学准备多媒体教学课件多媒体教学 环境多媒体教空、投影仪教学环节教师活动设计时 间学生活动设计设计意图创设情境 导入新课点题：回顾旧知，引出
3、问题：1.三角形的内角和等于?51.三角形的内角和等于180度。(1)根据心理学，情境具有 2.学生回答：暗示作2.教具演示：(1)正方形的内角和等于360度用，在暗(1)正方形的内角和等于?(2)长方形的内角和等于360度:/A- rr-i(2 )长方形的内角和等于不作用下，学生3 .回答：将多边形转化成三角形会很自然的把自己3.探索四边形的内角和：融入角(1)学生思考，同学讨论交流.色，学生的兴趣和4.如何求这个多边形的和？思维得到激发。探究L (2)学生叙述对四边形内角和15经过思考：(1)以疑的认识(1)有的同学通过测量相加。导思，激(2)有的同学通过画对角线分发学生的成两个三角形.探
4、索欲引导1：引导学生用“分割法”探索四方法一：连接一条对角线，分成2望，营造边形的内角和。个三角形：180 +180 =360一个让学生主动观180 X4-36O0 =360察、思考、合作交流引导2：在四边形内部任取一点，与顶共同探究点连接组成4个三角形.讨论的氛围.小组讨论思考并推导写出：探究3：探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：(2)让学(1)你能尝试用上面的方法一求出五设多边形的边数为n,则n边形的生感受分边形的内角和吗？内角和等于(n-2)-180 .割、转化(2)你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？的数学思(3)那么n边形呢？学生交流，归纳结论：想。(3)在教完成后填
5、表：求多边形的内角和关键是知道no师的指导 下，让学 生从未知n边形3456 n到已知，分成三角形的个数1234 n-2步步深入，让学内角和 生自己探究公式， 从而体验 到学习的 愉快和成 功的喜悦 ,促进积 极思维。巩固练习 能力提升例L答：.（1） 一个多边形的每一个外角都等于30 ,则这个多边形为边形.（2） 一个多边形的每个内角都等于135 ,则这个多边形为边形.（3 ）内角和为1440 的多边形是.例2.辨析质疑（抢答）1 .当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（）2 .当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.（）3 .三角形的外角和与一多边形的外角和相等.（）4 .从n边形
6、一个顶点出发，可以引出（n 2）条对角线，得到（n 2）个18学生积极思考，进行抢答。学生思考，独立完成，学生直接填答案。例L例2.在理解公 式的基础 上，及时 进行“小、 易、快” 的口答、 判断对错 题型进行 巩固，让 全体学生 参与，培 养学生的 参与意识 和竞争意 识。三角形.（）例3. 一个多边形少一个内角的度数和为2300-（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数.例3.小组交流，共同探究，写出 求解过程，学生代表在小黑板进行 板演展示。例3.进一 步熟练公 式。培养 学生发散 思维，提 高解决问 题应变能 力。提出问题：这节课你们有什么收获？5学生可以自主回答（从数学知识，培
7、养学生课堂小结还有什么疑惑？自主学习：对本节知识查漏补缺。思想方法两方面总结）的口头表 达能力， 归纳概括 能力。布置作业必做题：课本练习练习1和2题。选做题：1 .四边形的NA、NB、NC、ZD的 外角之比为1： 2： 3： 4,那么NA： Z B： ZC： ZD=.2 .四边形ABCD中，ZA+ZB=210 , NC = 4ND.求：NC或ND的度数。2学生独立完成作业教学对象 是全体学 生，也要 顾及个体 差异。注 意分层教 学因材施 教，为学 有余力的 学生提供 思考的空 间.板书设计多边形的内角和与外角和问题(1):三角形的内角和，正方公式的推导过程：例1形长方形的内角和是多少吗？例
8、2问题(2)你们知道多边形的内角和是多少吗？例3教学反思：(1)本节课根据学生心理特点、教材内容、遵循因材施教和启发性教学原则，本节课的教学法 采用问题解决策略，使学生感知教材，由生活到数学。公式为中层次要求，由浅入深，重难点 集中公式推导过程。应用为综合要求，学生的反馈验证本节教学目标的落实。(2)在这三步教学中，在教师的引导下，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板 书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是 主体，教师教学服务于学生的思路。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培 养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生 既巩固了知识，又形成了技能.在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、 合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质.同时，学生可以体验到 成功的喜悦。备注：多媒体教学环境包括：L简易多媒体教学环境(由多媒体计算机、投影机、电视机等构成，以呈现数字教育资源为主);2.网络教学环境；3移动教学环境(例如使用 、IPAD等)。4.教学准备包括：教具、仪器等