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1、学科教师辅导讲义学员编号：年 级：五年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第27讲一一火车行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1清楚理解火车行程问题中的等量关系；2能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；3培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；授课日期及时段T (Textbook-Based)同少 1 果早知识梳理 V一、基本公式路程二时间义速度时间二路程+速度 速度=路程+时间二、火车行程问题有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度
2、。如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间三桥长（隧道长）+火车车长火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间二两火车车身长度和+两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间二两车车身长度和小两车速度差。典例分析考点一：求时间例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离二车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时 间用车长与桥长和除以车速。廊备蹄呈解:(800+150) 4-19=50 (秒)答：
3、全车通过长800米的大桥，需要50秒。例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火 车从小华身边通过？【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小 华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解:(1)火车与小华的速度和：15+2=17 (米/秒)(2)相距距离就是一个火车车长：119米(3)经过时间：119+17=7 (秒)答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。考点二：求隧道长例1、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40秒。这条 隧道长多
4、少米？【解析】先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了 40秒。 借助示意图如下：隧道长+车身长1隧道解:(1)火车40秒所行路程：8X40=320 (米)(2)隧道长度：320-200=120 (米)答：这条隧道长120米。例2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了分钟，以同样的速度通过一座大桥用了分钟。求这座 大桥的长度。【解析】：大树的距离可以近似的看为0,故火车速度=900+1.5=600米/秒，所以火车通过大桥所走的路程为 大桥长和火车长之和是X 600=2100米，所以大桥长度=2100-900=
5、1200米考点三：求车长例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是 每秒多少米？车长多少米？【解析】火车40秒行驶的路程二桥长+车长；火车30秒行驶的路程二山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车 长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也 好求了。解：(1)火车速度：(530-380) + (40-30) =1504-10=15 (米/秒)(2)火车长度：15X40-530=70 (米)答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。例2、快车长210nb每秒钟行驶25
6、m,慢车每秒钟行驶20m,连列车同方向行驶，从快车追上慢车到超过共用 了 80秒，求慢车的长度。【解析】快车追上慢车到超过，这个过程，两车所走的路程差就是两火车车长之和，借助示意图如下：快车”快车所走的路程由上图可以清晰的看出：快车所走的路程-慢车所走的路程二快车长+慢车长故慢车长=80 X 25-80 X 20-210=190 米考点四：求车速例6、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每 小时速度为28. 8千米.求步行人每小时行多少千米？【解析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人
7、105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求 人的速度。解：（1）车与人的速度差：105 + 15=7 （米/秒）=25.2 （千米/小时）（2）步行人的速度：28. 8-25. 2=3. 6 （千米/小时）千米例7、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米【解析】：以队伍最末尾来看，可以看做是 两人相距1200米，相向而行，用了 6分钟相遇。相向而行两人速 度和二路程+时间=1200 + 6=200米/秒，故联络员的速度二200-80=120米/秒考点五：
8、人在车中问题例8、一列特快列车车长210米，一列慢车车长300米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是7秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经多少秒？【解析】把慢车上的人看作是车头，即两车车头相接到快车尾与慢车头相接经过7秒，两车所走路程之和即为 快车车长即10米，相向而行速度和=210 + 7=30米/秒。坐在快车上看慢车驶过，即两车路程之和为慢车车长 为300米，速度和二30米/秒，故时间是300 + 30=10秒P(Pract i ce-Or i ented)一实战演练实战演练 课堂狙击1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头
9、上桥到车尾离要多少分钟？【解析】从车头上桥到车尾，火车走过的路程是车身长和桥长之和即为700+900=1600米。时间二路程+速度= 1600400=4 分钟2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？【解析】电杆的距离可以看为0,火车走过大桥的时间比开过电杆的时间多75-15二60秒，对应走过的路程差即为1200-0=1200米，所以速度二路程小时间=1200 + 60=20米/秒，火车全长=75X20-1200=300米3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2
10、分钟，火车每小时行多少千米？【解析】从第一个跟到第51根，中间距离是40X (51-1) =2000米二2千米。时间是2分钟速度二路程时间=2+ (24-60)=60千米/小时4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？【解析】同向而行，速度差是2078=2米/秒，快车穿过慢车，从快车车头接慢车车尾到快车穿过慢车，两车路程差是182+1034=1216米，时间二路程差+速度差=1216 2=608秒5、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行
11、，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？【解析】从车头相遇到车尾离开，可以看做是两车一起走过的路程和为120+160=280米。相向而行，速度可以看做是两车之和为20+15=35米/秒，时间二路程小速度=280 + 35=8秒6、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。【解析】过大桥与过隧道的路程差就是桥与隧道的长度差二200-144=56米，时间差二80-72=8秒，速度=56 + 8=7米/秒，车长=80 X 7-200=360米7、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全 部离开
12、山洞一共要用几秒钟？【解析】路程就是山洞长与车身长之和为500+150=650米，时间=650 + 26=25秒 课堂反击1、一列火车通过一个长480米的山洞，用了 12秒，用同样的速度通过一座长1000米的大桥，用了 20秒。 求这列火车的速度和车身的长各是多少？【解析】火车穿过大桥与火车穿过山洞的路程差即是大桥与山洞的长度差二1000-480=520米，时间差二20-12二8 秒，速度=520 + 8=65 米/秒。车长= 12X65-480=20X65-1000=300 米2、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光， 灯光照在火车上的
13、时间是5秒，根据以上数据，求出火车的长度【解析】灯管照在火车上的时间是5秒，表示火车走完与自己车身相同的路程是5秒。又因为火车20秒所走 的路程是车身长与隧道长之和，故5秒火车走完车身长的路程，余下15秒走完隧道长。速度=300+ (20-5) 二20米/秒。车长=20X5=100米3、两列火车相向而行，甲车速度35m/s,乙车20m/s,两车交错时，乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾， 一共经过10s,求甲车的车长为多少？【解析】乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾，经过了 10s,故甲乙两车路程和为甲车车长，相向而行速度和 35+20=55m/s,路程和二55 X 10=550m4、一列快车长2
14、00米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要 多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？【解析】齐头并进时，快车尾与慢车头相距的距离就是快车长，即快车慢车路程差二200米，同一方向速度差 为22-17二5米/秒，时间=200 + 5=40米/秒。齐尾并进时，快车尾与慢车头相距的距离就是慢车长，即快车慢 车路程差二160米，同一方向速度差为22-17=5米/秒，时间=160 + 5=32米/秒直击赛场/一工1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为千米/小时，骑车人速度为千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人
15、用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身 总长是多少米？(第三届“迎春杯”第二题第1题)【解析】化简速度得，10.8千米/小时二3米/秒，千米/小时=1米/秒。通过行人火车所走的路程就是行人所走 的路程与车身长之和，通过骑车人所走的路程就是骑车人所走的路程。路程差即是骑车人与行人路程之差二26 义3-22义1=56米,时间差=26-22=4秒，火车速度=56 + 4=14米/秒,车长=14X22-22 X 1=286米2、 “希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运 号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求：(
16、1) “希望号”和“奥运号”车的速度和；(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；(3)两列火车会车的时间。【解析】(1)两车所走的路程之和为“奥运号”车身长为385米，速度之和二385+11=35米/秒。(2)两车所走路程之和为“希望号”车身长为280米，时间=280 + 35=8秒(3)会车时间是从相遇到完全离开。所走路程之和即为两车车身之和280+385=665米。时间=665 + 35=19 秒S (Summary-Embedded)归纳总结重点回顾e1、火车过桥(或隧道)所用的时间=桥长(隧道长)+火车车长小火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间二两火车车身长度和土两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间二两车车身长度和小两车速度差。名师点拨 #1、火车过桥或过隧道，所走路程是车身长与桥长(隧道长)之和；2、隧道中，灯照在车身的时间，就是火车通过与自己车身相同距离的时间。学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是