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1、学科教师辅导讲义学员编号：学员姓名：年 级辅导科目:六年级：奥数课时数：3学科教师：授课主题第22讲一行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标环形路线上的相遇和追及问题；速度行程问题与比例关系；钟面上的行程问题。授课日期及时段 (Textbook-Based)-同步课堂知识梳理，问题回顾例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了 5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行 24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。例2、甲、乙二人分别从A、3两地同时出发，往返跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次 相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求4、3两点间
2、的距离为多少米？典例分析本节课我学到我需要努力的地方是考点一：环型跑道行程问题 例1、如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处 沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？例2、甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形ABCD,其中AD = 1OO米，AB = 80米, 已知水流从左到右，速度为每秒1米，甲乙两名选手从A处同时出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方 向划行，已知甲比乙的静水速度每秒快1米，（AB、8边上视为静水），两人第一次相遇在CD边上的P点, 4cp = 8,那么
3、在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇几次？BPA 例3、如图，在长为490米的环形 乙两人同时从A、 B两点出发反向 同时甲把速度提高了 25%,乙把速 跑到了点如果以后甲、乙的速 始算起，甲一共跑了多少米。跑道上，4、5两点之间的跑道长50米，甲、 奔跑.两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑, 度提高了 20%.结果当甲跑到点A时，乙恰好 度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开考点二：钟面行程问题例1、某小组在下午6点多开了一个会，刚开会时小张看了一下手表，发现那时手表的分针和时针垂直。下午 7点之前会就结束了，散会时小张又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了 分 钟。例
4、2、某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次。工人每天的 正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工 资6元。如果一个工人照此钟工作小时，那么他实际上应得工资多少元？例3、一个挂钟每天慢30秒。一个人在3月23日12时校正了挂钟，到4月2日14时至15时之间，挂钟的时针与分针重合在一起时，标准时间应该是4月2日时分秒（精确到秒）。P(Pract i ce-Or i ented)实战演练实战演练A 课堂狙击1、王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要
5、超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？2、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都 是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。山道 长 米。3、小明在1点多钟时开始做奥数题，当他做完题时，发现还没到2： 30,但此时的时针和分针与开始做题时 正好交换了位置，你知道小明做题用了多长时间，做完题时是几点吗？4、有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200 厘米的公用跑道（如下图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑
6、道上跑动，机器人乙按顺时针方 向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点A出发，那么当两个机器人在跑道 上第3迎面相遇时，机器人甲距离出发点A点多少厘米？A5、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要 走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站.他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站.在路 上他又遇到了 10辆迎面开来的电车.到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出.问他从乙站到甲站用了多 少分钟？课后反击1、小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米.小王步行，速度为每小 时4千米.
7、如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王.那么甲、 乙两地之间的距离是 千米.2、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口 A.甲在路口 A南边560米的3点，乙在路口甲向北，乙向东同时匀速行走.4分钟后二人距A的距离相等.再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等.问：甲、乙二人的速度各是多少?2、如图，A、3两地位于圆形公路一条直径的两个端点。一天上午8点甲从A出发， 沿顺时针方向步行，同时乙从3出发，骑自行车沿逆时针方向行进。8点40分时乙将 自行车放在路边，自己改为步行。当甲走到自行车停放地点时，就骑上自行车继续前进。 结果在10点的时候两人同时
8、到达A地。已知两人步行速度相同，都是每小时5千米， 而甲骑自行车的速度是乙骑车速度的3. 5倍，求乙骑车的速度。3、一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A, B,。分别在这3个点上。它们同时出 发，按顺时针方向沿着圆周爬行，速度分别是10厘米/秒、5厘米/秒、3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间 第一次到达同一位置？4、如图，长方形的长AO与宽的比为5:3, 、E为边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方 形逆时针运动，与此同时: 乙、丙分别从石、F出发沿长方形顺时针运动.甲、乙、丙三人的速度比为4:3:5 他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的
9、三角形，那么再过多少分钟，三人所 在位置的点的连线第二次构成最大三角形？ADE.FBC5、如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重.甲以每秒6米的速 度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发,当 他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？甲乙甲乙-直击费场1、（奥数网杯）电子玩具车A与5在一条轨道的两端同时出发，相向而行。已知A比5的速度快50%,根据 推算，第20072断次相遇点与第200828次相遇点相距58厘米，这条轨道长.厘米。0 - 1 2 3 - 4 5 9 8 7 62、（第五届“走进
10、美妙的数学花园”决赛）如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形A8CD逆时针爬行，乙沿逆时针爬行.若AB = 1O, BC = 14, AO = DO = W,且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少?3、（第五届“走进美妙的数学花园”决赛）小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地,8点15追上一个骑车人.小 李开大客车8点15从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人.小张8点多也从甲地开小轿车出发前往乙 地，速度是小李的L25倍.当他追上骑车人后，速度提高了 20%.结果小王、小李、小张三人一同于9点整 到达乙地.小王、小李、骑车人的速度始终不
11、变.骑车人从甲地出发时是几点几分，小张从甲地出发时是8 点几分几秒？4、（第九届中环杯）如图，A、3是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在区点，两人同时出发，相向而 行.他们在离A点100米的。点第一次相遇.亮亮到达3点后返回A点，明明到达A点后返回3点，两人在 离3点80米的。点第二次相遇.整个过程中，两人各自的速度都保持不变.求A、3间的距离.要求写出 关键的推理过程.280 米DB重点回顾S (Summary-Embedded)归纳总结几个基本量之间的运算关系1、基本关系：路程=速度*时间；2、相遇问题（相向而行）：相遇时两种运动物体的行程和等于总路程（相遇时间相等）；关系式：甲走的路程
12、+乙走的路程二总路程；3、追击问题：同时不同地：前者走的路程+两者间距离二追者走的路程，同地不同时：前者所用时间-多用 时间二追这所用时间；追及路程+速度差二追及时间追及路程小追及时间二速度差速度差又追及时间二追及路程追及路程小速度差二追及时间追及路程+追及时间二速度差速度差X追及时间二追及路程4、环形跑道同向追及：前者走的路程-后者走的路程二环形周长；反向相遇：甲走的路程+乙走的路程二环形周长。名师点拨解题方法:L审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时 看地点是指是同 地还是两地甚至更多。看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我 们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我 们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差。2,简单题利用公式3,复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追 击问题就找路程差学霸经验