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1、学科教师辅导讲义学员编号：学员姓名：年 级：四年级辅导科目：奥数课时数：3学科教师：授课主题第22讲相遇问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1 .根据“路程和=速度和x时间”解决简单的直线上的相遇问题2 .通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题 目的目的授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理7甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么甲乙甲乙. AB AB0时刻准备出发时间i后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度x相遇时间+乙的速度x相遇时间=
2、（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间=路程和，即s=ux/典例分析例1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48） x3.5=94x3.5=329 （千米）.例2、大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同 时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度
3、是每分钟走多少米？【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000:50=60（米/分钟），小头爸爸的速度：（60+24）2 =42（米/分钟），大头儿子的速度：60-42=18（米/分钟）.例3、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时 后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、B两地间相距多少千米？【解析】题目中写的“还相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：甲行孙时之行W小时甲先打出小时1讦米由图中可以看出，甲行驶了 3+5=8 （小时），行驶距离为：48x8=384（千米）；乙行驶了 5小时，行驶距离为
4、:50x5=250（千米）,此时两车还相距15千米,所以A、B两地间相距：384+250+15=649（千米）也可以这样做：两车5小时一共行驶：（48+50） x5=490（千米），A、B 两地间相距：490+48x3+15=649：（千米），所以，A、B两地间相距649千米.例4、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后， 两人还相距27千米.问出发多少小时后两人相遇？【解析】根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为（54-27）千米，即可求出两人的速度和：（54-27）： （5-2） =9 （千米）
5、，根据相遇问题的解题规律；相隔距离：速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5+27;9=8 （小时）.例3、两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列 车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【解析】每列车停车时间：15x4=60 （分）=1 （小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-6=1小时，速度和：40+45=85 （千米），两城距离:85x6=510 （千米）.例4、南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别 往南和往北驶去，二人的速度分别为50
6、千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?.【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60） x5=550 （千米）.例5、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【解析】根据题意列综合算式得到：3300- （82+83） -15=5 （分钟）,所以两个人还需要5分钟相遇。例6、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米.途中甲车出 故障停车修理了 3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B两地间的路程是多少？【解析】由于
7、甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时.可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答.即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：3 1=2（小时），乙车2小时行的路程是：40x2=80（千米），甲车每小时比乙车多行的路程是：50-40=10 （千米），甲车所需的时间是：8070=8（小时），A、B两地间的路程是：50x8=400（千米）.例7、甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车 提前2小时到达.求A、B两地间的距离.【解析】
8、这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路 程差是甲车两小时的路程.方法一：如图：甲车4小时匕咚派II4人JI乙车4小时I甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了： 8-2=6 （小时），此时路程差为：20x6=120（千米），此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：120:2=60（千米/小时），A、B两地间的距离：60x8=480（千米）例8、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟 行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰60
9、0米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【解析】“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时,“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=1000x10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400 （ = 10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.（1000x10-600） : （1470-1000）=（10000-600） 470=9400470=20 （分钟）, 经过20分钟可开炮射击“敌”舰.例9、甲乙两车分别从A、5两地同时相向开出，
10、4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距 5地10千米，乙车距A地80千米.问：甲车到达5地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？【解析】由4时两车相遇知，4时两车共行A, 8间的一个单程.相遇后又行3时、剩下的路程之和10 + 80=90 （千米）应是两车共行43=1 （时）的路程.所以A, B两地的距离是（10+80） : （4-3） x4 = 360 （千米）。因为7时甲车比乙车共多行8010=70 （千米），所以甲车每时比乙车多行70-7=10 （千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行50千米，乙车行40千米.行一个单程，乙车比甲车多用360:40360:50=
11、9 7.2=1.8 （时）=1时48分.P(Practice-Oriented)实战演练实战演练课堂狙击1、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36 千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】（366-37x2） . （37+36） =4（小时）.2、甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度,甲车的速度是360:4=90 （千米/时），乙车的
12、速度是360勺2=30 （千米/时），则相遇时间是360:（90+30）=3 （小时）.3、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先 出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：41x2= 82（千米），甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=698 （千米），甲、乙两车速度和：45+41=
13、86（千米/时），甲车行的时间：688:86= 8（小时）.4、甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相 遇.A、B两地相距多少千米？【解析】公式“相遇时间=路程和：速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应的.如 图所示5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，（5-2）小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是：141+ （5-2） =47（千米/时）.A、B两地相距:47x5= 235 （千米）5、甲车每小时行4。千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A, 8两地同时出发，相向而行，相遇后3时, 甲车到
14、达8地。求A, 3两地的距离。【解析】相遇后甲行驶了 40x3=120千米，即相遇前乙行驶了 120千米，说明甲乙二人的相遇时间是120:60=2小时，则两地相距（40+60） x2=200千米. 课后反击1、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米.妈妈走了 3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟 走60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？【解析】妈妈先走了 3分钟，就是先走了 75x3=225 （米）.20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了 20分钟，这一段的路程为：（75+60） x20=2700 （米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小
15、红走的这一段路程， 就是小红家到学校的距离.即75x3+ （75+60） x20= 2925 （米）.2、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。 若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远? 【解析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走4分。由（70x4） : （90-70） =14 （分），推知小强第二次走了 14分，第一次走了 18分，两人的家相距（52+70） xl8=2196 （米）.3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相
16、向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都 比原定速度多1千米/时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？【解析】每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6x4=24 （千米）。4、孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙 悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时出发2小时后还相距500千米， 则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【解析】注意：“还相距”与“相距”的区别.建议画线段图.可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：（200+150）
17、x2=700（千米）， 又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200（千米）.5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每 小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？【解析】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米.即（450-90） . （40+50） =4（小时）.需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米.这时两车共行的路程为450+90千米，即(450+90)
18、 = (40+50) =6 (小时).直击赛场1、（第九届中环杯）如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行.他们在离A点100米的C点第一次相遇.亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人 在离B点80米的D点第二次相遇.整个过程中，两人各自的速度都保持不变.求A、B间的距离.要求写出关键的推理过程.【解析】第一次相遇，两人共走了一个全程，其中亮亮走了 100米，从开始到第二次相遇，两人共走了三个 全程，则亮亮走了 100x2= 200（米）.亮亮共走的路程为一个全程多80米，所以道路长300-80=220 （米）.(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 ,a1、基本关系：路程=速度*时间;2、相遇问题（相向而行）：相遇时两种运动物体的行程和等于总路程（相遇时间相等）; 关系式：甲走的路程+乙走的路程=总路程；学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是