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1、解析解与数值解2022年08月05日 星期三14:27在解组件特性相关的方程式时，大多数的时候都要去解偏微分或积分式，才能求得其正确的解。 依照求解方法的不同，可以分成以下两类：解析解和数值解。解析解(analytical solution)就是一些严格的公式，给出任意的自变量就可以求出其因变量，也 就是问题的解，他人可以采用这些公式计算各自的问题.所谓的解析解是一种包含分式、三角函 数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法(analytic techniques、analytic methods),解析法即是常见的微积分技巧,例如分别变量 法等。解析解为
2、一封闭形式closed-form的函数，因此对任一独立变量，我们皆可将其带入 解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也被称为闭式解(closed-form solution)数值解(numerical solution)是采纳某种计算方法，如有限元的方法，数值靠近,插值的方法， 得到的解.别人只能采用数值计算的结果，而不能随便给出自变量并求出计算值.当无法藉由微 积分技巧求得解析解时，这时便只能采用数值分析的方式来求得其数值解了。数值方法变成了求 解过程重要的媒介。在数值分析的过程中，首先会将原方程式加以简化，以利后来的数值分析。 例如，会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一便利求 解的形式。这时的求解步骤就是将一独立变量带入，求得相依变量的近似解。因此采用此方法所 求得的相依变量为一个个分别的数值discrete values),不似解析解为一连续的分布，而且 由于经过上述简化的动作，所以可以想见正确性将不如解析法来的好。数值解是在特定条件下通过近似计算得出来的一个数值，而解析解为该函数的解析式解析解就是给出解的详细函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值；数值解就是用数值方法求出解，给出一系列对应的自变量和解。