《湖南省浏阳市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省浏阳市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试卷含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页，共 6页2024 年上学期期末质量监测试卷2024 年上学期期末质量监测试卷高一数学高一数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知向量(1,2),(3,)abm，若()aab，则m的值为（）A6B4C4D62.复数2i1 iz在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.边长为 2 的正三角形的直观图的面积是（）A64BCD4.已知圆锥的底面圆周在球O的球面上，顶点为球心O，圆锥
2、的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的表面积为（）A24BC48D645.下列说法正确的是（）已知,a b c为三条直线，若,a b异面，,b c异面，则,a c异面；若不平行于平面，且a，则内的所有直线与异面；两两相交且不公点的三条直线确定一个平面；若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交于PQR、，则PQR、，三点共线ABCD26336a23a#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIAAAwBNABAA=#湖南省浏阳市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试卷第 2页，共 6页6.已知某样本的容量为 50，平均数为 70，
3、方差为 75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为2s，则（）A70 x，275s B70 x，275s C,D70 x，275s 7.如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别交,AB AC两边于,M N两点，且，则2xy的最小值为（）A2B4C2 233D2 238.某工业园区有、B、C共 3 个厂区，其中6 3kmAB，10kmBC，90ABC，现计划在工业园区内选择P处建一仓库，若120APB，则CP的最小值为（）A6kmB8kmC4 3kmD6 2k
4、m二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分。在每小题给出的四个选项中，有多分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得项符合题目要求。全部选对的得 6 6 分，部分选对分，部分选对得部分得部分分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。9.给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）A平均数为 3B标准差为85C众数为 2D85%分位数为 5752s70 xAACyANABxAM,#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIAAAwBNABAA=#第 3页，
5、共 6页10.有 6 个相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取 1 个球.用x表示第一次取到的小球的标号，用y表示第二次取到的小球的标号，记事件A：xy为偶数，B：xy为偶数，C：2x，则（）A 34P B BA与B相互独立CA与C相互独立DB与C相互独立11.正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是 2（如图），则（）A/BE平面ADFB直线B
6、C与平面BEDF所成的角为 60C若点P为棱EB上的动点，则APCP的最小值为2 3D若点P为棱EB上的动点，则三棱锥FADP的体积为定值43三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分。12.如图，某学校共有教师 200 人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个 60 人的样本，则被抽到的青年教师的人数为.13.抛两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别为x，y，则x，y，3 能够构成三角形三边长的概率为.14.在ABC中，点D，E分别在边BC和边AB上，且22DCBD，2BEAE，AD交CE于点P，设
7、BCa，BAb.用a，b表示BP 为；若M为CE上一动点且30ECB，则BM DM 的最小值为#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIAAAwBNABAA=#第 4页，共 6页四、四、解答题：本题共解答题：本题共 5 5 小题，小题，共共 7 77 7 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题13 分)一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东2 3/km h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250 3m的码头
8、C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6/km h，则当小货船的航程最短时，求合速度的方向，并求此时小货船航行速度的大小。16.(本小题 15 分)在某电视节目中，有 5 位歌手(1 到 5 号)依次登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中选 3 名歌手(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，
9、求“2”的事件概率#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIAAAwBNABAA=#第 5页，共 6页17.(本小题 15 分)为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 200 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4ab.（1）求直方图中,
10、a b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.18(本小题17 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，4PAAD，2AB，PA 平面ABCD，且M是PD的中点.(1)求证：平面PCD；(2)求异面直线CD与BM所成角的正切值；(3)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.AM#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIA
11、AAwBNABAA=#第 6页，共 6页19(本小题 17 分)任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即icosisinzabr，其中 i 为虚数单位，220rzab，0,2.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（16671754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：1111cosisinzr，2222cosisinzr，则：121 21212cosisinz zrr.如果令12nzzzz，则能导出复数乘方公式：cosisinnnzrnn.请用以上知识解决以下问题.(1)试将写成三角形式；(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：3sin33sin4sin；3cos34cos3cos；(3)计
12、算：444coscos120cos120 的值.iz33#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIAAAwBNABAA=#第 1页，共 4页2022024 4 年上学期期末年上学期期末质量监测参考答案（高一数学质量监测参考答案（高一数学）一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项符合题目要求。有一项符合题目要求。1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.B二二、选择题选择题：本题共本题共 3 3 小题小题，每小题每小题 6 6 分
13、分，共共 1818 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有多项符合题目要求。全部选对的得多项符合题目要求。全部选对的得 6 6 分，部分选对分，部分选对得部分分得部分分，有选错的得，有选错的得 0 0 分。分。9.AD10.ACD11.AC三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12.1813.71214.1477BPab 2116四、四、解答题：本题共解答题：本题共 5 5 小题，小题，共共 7777 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：如图325
14、00.250,250 34ABmkm BCmkm，2 分34tan30.250BCCABAB，4 分60,9060150CABCAD，6 分合速度的方向与水流的方向成 150的角.7 分设小货船的速度为1v，水流速度为2v，合速度为v，则12vvv，9 分21222vvv vv 2262 6 2 3cos150(2 3)2 21/km h12 分小船航行速度的大小为2 21km.13 分16.解：(1)设表示事件“观众甲选中 3 号歌手”，表示事件“观众乙选中 3 号歌手”，则()=2132=23，()=4253=354 分事件与相互独立，与相互独立，5 分则表示事件“甲选中 3 号歌手，且乙
15、没选中 3 号歌手”()=()()=()1 ()=2325=4157 分即观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率是415(2)设表示事件“观众丙选中 3 号歌手”，则()=4253=35，9 分#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIAAAwBNABAA=#第 2页，共 4页依题意，相互独立，,相互独立，且，彼此互斥10 分又(=2)=()+()+()=233525+232535+133535=3375，12 分(=3)=()=233535=1875，14 分(2)=(=2)+(=3)=3375+1875=172515 分17.解：（
16、1）由频率分布直方图可得0.04+0.08+0.200.260.040.021aab，2 分又0.4ab，则0.15a，0.06b，4 分该市居民用水的平均数估计为：0.5 0.04 1.5 0.082.5 0.153.5 0.204.5 0.26x 5.5 0.156.5 0.067.5 0.048.5 0.024.07；6 分（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过 2 吨的频率为：0.040.080.12，7 分则月均用水量不低于 2 吨的频率为：1 0.120.88，8 分(也可直接用加法）所以全市 40 万居民中月均用水量不低于 2 吨的人数为：40 0.8835.2（万）；10
17、 分（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过 6 吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5 吨的频率为 0.73，则 85%的居民每月的用水量不超过的标准x（吨），56x，0.730.15(5)0.85x，解得5.8x，15 分即标准为 5.8 吨.18.解：PA 平面ABCD，CD 平面ABCD，PACD，1 分又四边形ABCD是矩形，CDDA，DAPAA，CD 平面PAD，2 分AM 平面PAD，CDAM，3 分又M是PD的中点，4PAAD，AMPD，4 分CDPDD，所以AM平面PCD.5 分（2）解：底面ABCD是矩形，/CDBA，异面直线CD与BM所成角即为直线BA与直线BM所成的角
18、，6 分#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIAAAwBNABAA=#第 3页，共 4页由（1）得CD 平面PAD，BA平面PAD，AM 平面PAD，BAAM，BAM为直角三角形，7 分又M是PD的中点，4PAAD，2 2AM，8 分在Rt BAM中，ABM即为异面直线CD与BM所成角，故tan2AMABMAB，异面直线CD与BM所成角的正切值为2.10 分（3）解：取AD中点为N，连接MN，AC，在PAD中，,M N分别为线段,PD AD的中点，故1/,22MNPA MNPA，PA 平面ABCD，MN 平面ABCD，118323MACDVMNAD
19、CD，12 分由（1）得AM平面PCD，MC 平面PCD，AMMC，4PAAD，4 2,2 2PDMD，又2ABCD，2 3MC,12 62AMCSAMMC，14 分设点D到平面AMC的距离为h，直线CD与平面ACM所成角为，则1833D AMCAMCMACDVhSV，解得：46h，15 分故6sin3hCD，所以直线CD与平面ACM所成角的正弦值为63.17 分(备注：如有学生用坐标法作答的也同样按照 5+5+7 三小问得分计算）19.解：（1）由于，故 r=|392 3z，1 分则；4 分（2）设模为 1 的复数为cosisinz，5 分则 323332cosisincos3 cosisi
20、n3 cosisinisinz3223cosi 3cossin3cossinisin3223cos3cossini 3cossinsin3223cos3cos1 cosi 3 1 sinsinsin334cos3cosi 3sin4sin，8 分由复数乘方公式可得3cos3isin3z，9 分iz33)611sin611(cos32)2123(32iz#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIAAAwBNABAA=#第 4页，共 4页故33sin33sin4sin,cos34cos3cos；10 分（3）首先证明：1313coscos120cos120
21、coscossincossin02222 ；11 分由于3cos34cos3cos，则34coscos33cos，则4213134coscos3 cos3coscos4cos21 cos2cos42cos22222，故41coscos44cos238，12 分则可得41cos120cos 44804cos 2240381cos 41204cos 212038，13 分41cos120cos 44804cos 2240381cos 41204cos 212038，14 分所以444coscos120cos120 11cos44cos23cos 41204cos 21203881cos 41204cos 212038119cos4cos 4120cos 4120cos2cos 2120cos 21208281199008288.17 分#QQABQYQAogiAQJJAAQhCQQXqCAEQkBEAAYgGhBAEIAAAwBNABAA=#