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1、 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures1遵循材料力学中遵循材料力学中同时考虑同时考虑“变形、本构、平衡变形、本构、平衡”分析分析超静定问题的思想超静定问题的思想，可有不同的出发点：，可有不同的出发点：以以力力作作为为基基本本未未知知量量，在在自自动动满满足足平平衡衡条条件件的的基基础础上上进进行行分分析析，这这时时主主要要应应解解决决变变形形协协调调问问题题，这这种种分析方法称为分析方法称为力法力法（force methodforce method）。）。以以位位移移作作为为基基本本未未知知量量，在在自自动动满满足
2、足变变形形协协调调条条件件的的基基础础上上来来分分析析，当当然然这这时时主主要要需需解解决决平平衡衡问问题题，这种分析方法称为这种分析方法称为位移法位移法（displacement methoddisplacement method）。）。如如果果一一个个问问题题中中既既有有力力的的未未知知量量，也也有有位位移移的的未未知知量量，力力的的部部分分考考虑虑位位移移协协调调，位位移移的的部部分分考考虑虑力力的的平平衡衡，这这样样一一种种分分析析方方案案称称为为混混合合法法（mixture methodmixture method）。）。在本节主要介绍力法在本节主要介绍力法在本节主要介绍力法在本节主
3、要介绍力法2 超静定次数超静定次数 =未知力的个数未知力的个数-静力平衡方程个数静力平衡方程个数 =多余约束数多余约束数 =变成基本结构所需解除的约束数变成基本结构所需解除的约束数(1)确定结构的超静定次数和基本结构确定结构的超静定次数和基本结构(体系体系)基本结构基本结构静定结构静定结构3(1 次）切断一个链杆相当于去掉一个约束。切断一个链杆相当于去掉一个约束。4（3 次）或切断一个连续杆相当于切断一个连续杆相当于切断一个连续杆相当于切断一个连续杆相当于去掉三个约束。去掉三个约束。去掉三个约束。去掉三个约束。增加一个单铰相当于去增加一个单铰相当于去增加一个单铰相当于去增加一个单铰相当于去掉一
4、个防止转动的约束掉一个防止转动的约束掉一个防止转动的约束掉一个防止转动的约束5(6 次)6(4 次)7(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。因此，要选取工作量较少的基本结构。确定超静定次数时应注意：确定超静定次数时应注意：(c)可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构(a)切断弯曲杆次数切断弯曲杆次数3、链杆、链杆1，刚结变单铰，刚结变单铰1，拆开单铰拆开单铰2。总次数也可由总次数也可由计算自由度计算自由度得到。得到。8例例1.求解图示单
5、跨梁求解图示单跨梁原结构原结构基本体系基本体系fundamental system or primary system9变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程(The Compatibility Equation of Force Method)未知力的位移未知力的位移“载荷载荷”的位移的位移总位移等于已知位移总位移等于已知位移108q（b）（c）力法基本方程力法基本方程11系数求法系数求法单位弯矩图单位弯矩图载荷弯矩图载荷弯矩图 位移系数位移系数自自乘乘 广义荷载位移广义荷载位移互乘互乘代入力法方程代入力法方程12（1）EIqlM（2）9绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）绘内
6、力图（以弯矩图为例，采用两种方法）单位弯矩图单位弯矩图单位弯矩图单位弯矩图载荷弯矩图载荷弯矩图载荷弯矩图载荷弯矩图13基本体系有多种选择；1EIq（a）q（b）qqqq)（c）1014超静定计算简图超静定计算简图解除约束转解除约束转化成静定的化成静定的基本结构承受荷基本结构承受荷载和多余未知力载和多余未知力基本体系受力、变形解法已知基本体系受力、变形解法已知基本体系受力、变形解法已知基本体系受力、变形解法已知15用已掌握的方法，分析单个基本未用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形知力作用下的受力和变形同样方法分析同样方法分析“荷载荷载”下的下的受力、变形受力、变形位移包含基本未知
7、力位移包含基本未知力位移包含基本未知力位移包含基本未知力X Xi i为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题而解决受力变形分析问题16PFP或或基本未知力引起的位移基本未知力引起的位移基本未知力引起的位移基本未知力引起的位移载荷引起的位移载荷引起的位移载荷引起的位移载荷引起的位移变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程173m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341
8、、基本体系与基本未知量：2、基本方程 183m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123418279663663、系数与 自由项15194、解方程5、内力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.9203m3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66如计算第4点的水平位移1荷载作用荷载作用21例例 2.求解图示结构求解图示结构原原结结构构FP基基本本体体系系 一一FP解法解法1:有两个多于约束有两个多于约束解除约束代以未知力解除约束代以未知力基基本本未未知知力力22FPFPa作单
9、位和载荷弯矩图作单位和载荷弯矩图求系数、建立力法方程并求解求系数、建立力法方程并求解仅与刚度相仅与刚度相仅与刚度相仅与刚度相对值有关对值有关对值有关对值有关23FPFPaFP（Fpa）由叠加原理求得由叠加原理求得24力法基本思路小结力法基本思路小结 根据结构组成分析，正确判断多余约束个根据结构组成分析，正确判断多余约束个数数超静定次数超静定次数。解除多余约束，转化为静定的解除多余约束，转化为静定的基本结构基本结构。多余约束代以多余未知力多余约束代以多余未知力基本未知力基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立位移
10、协调条件位移协调条件力力法典型方程法典型方程。从典型方程解得基本未知力，由从典型方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化为超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。静定结构获得了解决。25 由于从超静定转化为静定，将什么由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。力法求解的基本结构也不是唯一的。解法 2：原原原原结结结结构构构构基基基基本本本本体体体体系系系系FPFP解法3：原原原原结结结结构构构构基基基基本本本本体体体体系系系系FPFP26原原结结构构FP基基本
11、本体体系系FPM1图图M2图图FPaFPMP图图单位和载荷弯矩图单位和载荷弯矩图27FPaFP由单位和载荷弯矩图可勾画出基本体系变形图由单位和载荷弯矩图可勾画出基本体系变形图FPFPaFP由单位和载荷由单位和载荷 M 图可求得位移系数、建立方程图可求得位移系数、建立方程FP（Fpa）28原原原原结结结结构构构构FPFPaFP单位和载荷弯矩图单位和载荷弯矩图单位和载荷弯矩图单位和载荷弯矩图基基基基本本本本体体体体系系系系FP29能否取基本体系为能否取基本体系为FP问题：问题：()30(2)(2)建立力法典型方程建立力法典型方程或写作矩阵方程或写作矩阵方程(1)确定结构的超静定次数和基本结构确定结
12、构的超静定次数和基本结构(体系体系)31(3)(3)作基本结构在单位力和载荷作用下的弯作基本结构在单位力和载荷作用下的弯矩（内力）图矩（内力）图 (4)求基本结构的位移系数求基本结构的位移系数 (5)(5)求求基本结构的基本结构的广广义载荷义载荷位移位移 注意：注意：注意：注意：用图乘法求用图乘法求 和和 时应注意图乘条件时应注意图乘条件(6)解方程求未知力解方程求未知力图乘来求图乘来求图乘来求图乘来求32(7)(7)根据叠加原理作超静定结构根据叠加原理作超静定结构的的内力图内力图(8)(8)任任取取一基本结构，求超静定结构一基本结构，求超静定结构的位移的位移例如求例如求 K截面竖向截面竖向位
13、移：位移：FP（Fpa）K33FP（Fpa）K34（9）对计算结果进行校核）对计算结果进行校核对结构上的任一部分，其对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。力的平衡条件均能满足。如：如：问题：使结构上的任一部分都处于平问题：使结构上的任一部分都处于平 衡衡 的解答是否就是问题的正确解？的解答是否就是问题的正确解？FP（Fpa）35原原结结构构FP基基本本体体系系FP假如：假如：由由可证：平衡条件均能满足。可证：平衡条件均能满足。可证：平衡条件均能满足。可证：平衡条件均能满足。求得：求得：()但：但：但：但：FPFPaM 图图36FP（Fpa）37例例 1.求解图示两端固支梁。求解图示两端固
14、支梁。解：取简支梁为基本体系解：取简支梁为基本体系力法典型方程为：力法典型方程为：FP基基本本体体系系FP单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图 为：为：EI38由于由于所以所以又由于又由于于是有于是有图图FP39典型方程改写为典型方程改写为图乘求得位移系数为图乘求得位移系数为代代入入并并求求解解可可得得FPablFPa2bl2FPab2l240n次超静定结构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4）柔度系数及其性质对称方阵系数行列式之值0主系数副系数5)最后内力位移的地点产生位移的原因1341aaP123456PEA=c1PPPP0（1
15、）基本体系与未知量（2）力法方程（3）系数与自由项20超静定桁架超静定桁架42aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56PP思考：思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?21力法方程：（4）解方程（5）内力43 10-5 10-5 力法计算的简化力法计算的简化一、对称性的利用一、对称性的利用对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；2、杆件截面和材料（E I、EA）也对称。444P5456正对称荷载正对称荷载正对称荷载正对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载0.50.5P P0.50.5P P1 1 1 1、奇数跨对称结构的半边结
16、构、奇数跨对称结构的半边结构、奇数跨对称结构的半边结构、奇数跨对称结构的半边结构2 2 2 2、偶数跨对称结构的半边结构、偶数跨对称结构的半边结构、偶数跨对称结构的半边结构、偶数跨对称结构的半边结构正对称荷载正对称荷载作用下，对作用下，对称轴截面只称轴截面只产生轴力和产生轴力和弯矩。弯矩。反对称荷载反对称荷载作用下，对作用下，对称轴截面只称轴截面只产生剪力。产生剪力。461 1）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下不考虑轴向变形不考虑轴向变形条件下，可简化条件下，可简化为：为：2 2）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下l747（2）未知力分组和载荷分组）未知力分组和载荷分组力法典型方程成为：力法
17、典型方程成为：4860支座移动时的计算支座移动时的计算hl1h1“c”1基本方程的物理意义？基本方程的物理意义？基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。621h1（1 1）等号右端可以不等于零）等号右端可以不等于零（2 2）自由项的意义）自由项的意义（3 3）内力仅由多余未知力产生）内力仅由多余未知力产生（4 4）内力与）内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论:263方程的物理意义是否明确？方程的物理意义是否明确？例例 5.求解图示刚架由求解图示刚架由于支座移动所产生的于支座移动所产生的内力。内力。解：取图示基本结构解：取图示基本
18、结构力法典型方程为：力法典型方程为：其中其中 为由于支座移动所产生的位移为由于支座移动所产生的位移,即即EI常常数数64最后内力（最后内力（M图）：图）：这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EIEI 有关有关有关有关 吗？吗？吗？吗？单位基本未知力引起的弯矩图和反力单位基本未知力引起的弯矩图和反力1、2、3等于多少？等于多少？ij与荷载作用时一样与荷载作用时一样,由自乘、互乘求由自乘、互乘求6566问题：问题：如何建立如下基本结构的典型方程？如何建立如下基本结构的典型方程？基本体系基本体系2基本体系基本体系367基本体系基本体系20=D DD DiiD D68基本体系基本体系3ba69