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1、导数的概念及其几何意义课件2北师大选修(2)单击添加副标题汇报人：目录01导数的概念03导数的应用05导数的扩展知识02导数的几何意义04导数的计算方法导数的概念01导数的定义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的极限值导数是函数在某一点的微分值导数的几何意义l导数是函数在某一点的切线斜率l导数是函数在某一点的瞬时变化率l导数是函数在某一点的斜率变化率l导数是函数在某一点的曲率变化率导数的物理意义导数是描述函数在某一点处变化率的概念导数可以用来描述函数在某一点处的斜率导数可以用来描述函数在某一点处的切线斜率导数可以用来描述物体运动的速度、加速度等物理量导
2、数的几何意义02导数与切线斜率导数：函数在某一点的切线斜率导数与切线斜率的应用：求函数在某一点的切线斜率，求函数的极值、最值等导数与切线斜率的关系：导数等于切线斜率切线斜率：函数在某一点的导数导数与函数图像的变化趋势导数为零，函数图像在该点处可能存在拐点导数为正，函数图像上升导数为负，函数图像下降导数是函数在某一点的斜率导数的正负决定了函数图像的变化趋势导数与极值点的关系导数是函数在某一点的切线斜率极值点是函数在某一点处的最大值或最小值导数等于零的点是函数在该点处的极值点导数大于零的点是函数在该点处的递增点导数小于零的点是函数在该点处的递减点导数等于零且两侧符号不同的点是函数在该点处的拐点导数
3、的应用03导数在求极值中的应用导数是函数在某一点的切线斜率导数在求极值中的应用：通过求导数，找到函数的极值点极值点：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反极值：函数在极值点处的值，可能是最大值或最小值应用实例：求二次函数的极值，如y=x2，y=x3等导数在求曲线的切线方程中的应用添加标题添加标题添加标题添加标题切线方程：y=f(x)x+b导数定义：函数在某一点的切线斜率求导方法：求导公式、导数表、导数运算法则应用实例：求抛物线y=x2在x=1处的切线方程导数在解决实际问题中的应用求函数在某点的切线斜率求函数的渐近线求函数的极值和最值求函数的最大值和最小值求函数的单调区间求函数的拐点导
4、数的计算方法04导数的四则运算法则乘法法则：导数相乘等于导数之积除法法则：导数相除等于导数之商加法法则：导数相加等于导数之和减法法则：导数相减等于导数之差复合函数的导数计算方法复合函数的定义：由两个或多个函数组成的函数复合函数的导数计 算 公 式：f(x)=f(g(x)*g(x)复合函数的导数计算步骤：先求内层函数的导数，再求外层函数的导数复合函数的导数计 算 实 例：f(x)=sin(x2),g(x)=x2,f(x)=2x*cos(x2)隐函数的导数计算方法隐函数求导法则：隐函数F(x,y)=0，求导数时，将y视为x的 函 数，对 x求导隐函数求导步骤：首先将隐函数转化为显函数，然后对显函数
5、求导隐函数求导实例：例如，求y=x2+2x的导 数，首 先 将 y视 为 x的 函 数，然 后 对 x求 导，得到y=2x+2隐函数求导注意事项：在求导过程中，要注意隐函数的定义域和值域，避免出现错误导数的扩展知识05高阶导数的概念及计算方法高阶导数：对函数进行多次求导得到的导数注意事项：计算高阶导数时，需要注意函数的连续性和可导性，避免出现错误。应用：在微分方程、函数极限、积分等数学领域有广泛应用计算方法：使用递推公式或直接计算导数与微积分的关系导数是微积分的基础，微积分是导数的应用导数是微积分的起点，微积分是导数的终点导数是微积分的重要工具，微积分是导数的理论基础导数是微积分的核心概念，微积分是导数的扩展导数在实际问题中的应用案例分析l物理中的导数应用：例如，在运动学中，速度、加速度等物理量可以通过导数来描述。l经济学中的导数应用：例如，在边际分析中，导数可以用来描述边际成本、边际收益等经济概念。l工程学中的导数应用：例如，在控制系统设计中，导数可以用来描述系统的动态响应。l生物学中的导数应用：例如，在种群动力学中，导数可以用来描述种群的增长率。感谢观看汇报人：