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1、 案例一：长征医院护士值班计划案例一：长征医院护士值班计划小组成员小组成员：XXX,XXX1.n长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表所示：各时间区段内需求的值班护士数如表所示：时间时间区段区段 6：00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日次日)需求需求数数 1820191712该医院护士上班分五个班次，每班该医院护士上班分五个班次，每班该医院护士上班分五个班次，每班该医院护士上班分五个班次，每班8h8h，具体上班，具体上班，具体上班，具体上班时
2、间为第一班时间为第一班时间为第一班时间为第一班 2:00-10:002:00-10:00，第二班，第二班，第二班，第二班 6:00-14:006:00-14:00，第三班第三班第三班第三班 10:00-18:0010:00-18:00，第四班，第四班，第四班，第四班 14:00-22:0014:00-22:00，第，第，第，第五班五班五班五班 18:00-2:0018:00-2:00（次日）。每名护士每周上（次日）。每名护士每周上（次日）。每名护士每周上（次日）。每名护士每周上5 5个个个个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责班，并被安排在不同日
3、子，有一名总护士长负责班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。护士的值班安排计划。护士的值班安排计划。护士的值班安排计划。2.长征医院护士值班方案长征医院护士值班方案n方案方案1 n方案方案2n方案方案33.方案方案1分析如下：分析如下：n根据方案一中根据方案一中“每名护士连续上班每名护士连续上班5 5天，天，休息休息2 2天，并从上班第一天起按从上第一天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排班到第五班顺序安排”，设，设xixi表示从星表示从星期期i i开始上第一班的护士人数（开始上第一班的护士人数（i=1,2,3i=1,2,3，7 7），其值班安排表如下：），其
4、值班安排表如下：4.星期班次一二三四五六日2：0010：006：0014：0010：0018：0014：0022：0018：002：00X1X2X3X4X5X6X7X1X1X1X1X2X2X2X2X3X3X3X3X4X4X4X4X5X5X5X5X6X6X6X6X7X7X7X75.由于值班人数要满足以下条件由于值班人数要满足以下条件：时间区段 6：00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日次日)需求数 1820191712因此，第一班和第二班人数要大于等于因此，第一班和第二班人数要大于等于1818，第二班和，第二班和第三班
5、人数要大于等于第三班人数要大于等于2020，第三班和第四班人数要大，第三班和第四班人数要大于等于于等于1919，第四班和第五班人数要大于等于，第四班和第五班人数要大于等于1717，而第，而第五班和次日第一班上班时间不重叠，所以第一班和第五班和次日第一班上班时间不重叠，所以第一班和第五班人数都要分别大于等于五班人数都要分别大于等于1212。6.星期班次一二三四五六日2：0010：00 x1x2x3x4x5x6x76：0014：00 x7x1x2x3x4x5x610：0018：00 x6x7x1x2x3x4X514：0022：00 x5x6x7x1x2x3X418：002：00 x4x5x6x7x
6、1x2x37.n目标函数：目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7n约束条件：约束条件：n x1 12n x2 12n x3 12n x4 12n x5 12n x6 12n x7 12n x1+x7 20n x7+x6 20n x6+x5 20n x5+x4 20n x4+x3 20n x3+x2 20n x2+x1 20n xi0,(i=1,2,3,4,5,6,7)8.用用Lingo软件求解软件求解结果：结果：Global optimal solution found.Objective value:84.00000Extended solver steps:0Tota
7、l solver iterations:0 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 12.00000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.0000009.n方案1线性规划模型的最优解为：x1=12,x2=12,x3=12,x4=12,x5=12,x6=12,x7=12,Z=84 星期班次一二三四五六日2：0010：00121212121212126：001
8、4：001212121212121210：0018：001212121212121214：0022：001212121212121218：002：0012121212121212返回10.方案方案2分析如下：分析如下：n根据方案二中根据方案二中“每名护士在周六、周日两天内每名护士在周六、周日两天内安排一天，且只安排一天休息。再在周一到周安排一天，且只安排一天休息。再在周一到周五期间连续安排五期间连续安排4个班个班,同样上班的五天内分别同样上班的五天内分别顺序安排顺序安排5 5个不同班次个不同班次”，因此可以先安排周末，因此可以先安排周末的护士值班情况：用的护士值班情况：用xi(i=1,2,3,
9、10)表示周六表示周六周日两天周日两天10个班次的护士人数，其中个班次的护士人数，其中 x1-x5分分别代表周六第别代表周六第1个到第个到第5个班次的护士人数，个班次的护士人数，x6-x10分别代表周日从第分别代表周日从第1个到第个到第5个班次的护个班次的护士人数。其值班安排表如下：士人数。其值班安排表如下：11.星期班次一二三四五六日2：0010：006：0014：0010：0018：0014：0022：0018：002：00X1X2X3X4X5X2X3X4X5X1X6X7X8X9X10X10X6X7X8X9X1X1X1+X10+X10+X10X6X6X6X2+X2+X2+X5+X9X5+X
10、9X5+X9X4+X8X4+X8X3+X7X3+X7X4+X8X3+X712.类比方案一，可列如下约束条件：x10+x618x1+x5+x9+x1018x4+x5+x8+x9 18x7+x3+x8+x4 18X2+x3 18x1+x2 18X6+x7 18x6+x7 20 x10+x1+x2+x6 20 x9+x5+x10+x1 20 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20X7+x8 19x2+x6+x3+x7 19X1+x2+x6+x10 19X1+x5+x9+x10 19x4+x5 19_X4+x319x8+x9 19X8+x9 17X3+x4+
11、x7+x8 17X2+x3+x6+x7 17X1+x2+x6+x10 17x1+x5 17X4+x5 17x9+x10 17x4+x8 12x3+x7 12x2+x6 12x5+x9 12x1 12x2 12x5 12x6 12x9 12x10 12_13.目标函数：目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10约束条件：约束条件：x10+x618 x7+x3+x8+x4 18 x1+x2 18 x6+x7 20 x10+x1+x2+x6 20 x9+x5+x10+x1 20 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20
12、x2+x6+x3+x7 19 x4+x5 19 x8+x9 1914.n x1+x5 17n x9+x10 17n x4+x8 12n x3+x7 12n x2+x6 12n x5+x9 12n x1 12n x2 12n x5 12n x6 12n x9 12n x10 12n xi 0,(i=1,2,10)15.用用Lingo软件求解结果：软件求解结果：n Global optimal solution found.n Objective value:112.0000n Extended solver steps:0n Total solver iterations:8 Variable
13、Value Reduced Costn X1 12.00000 1.000000n X2 12.00000 1.000000n X3 8.000000 1.000000n X4 12.00000 1.000000n X5 12.00000 1.000000n X6 12.00000 1.000000n X7 13.00000 1.000000n X8 7.000000 1.000000n X9 12.00000 1.000000n X10 12.00000 1.00000016.n方案2线性规划模型的最优解为：x1=12,x2=12,x3=8,x4=12,x5=12,x6=12,x7=13,x
14、8=7,x9=12,x10=12,Z=112 星期班次一二三四五六日2：0010：00122419211212126：0014：00122424198121310：0018：0013242424128714：0022：00721242412121218：002：0012192124121212返回17.方案方案3分析如下：分析如下：n 根据方案三中根据方案三中“一部分护士放弃周末休息，一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班值班，加周六周日共上五个班,同样五个班分同样五个班分别安排不同班次别安排不同班次。
15、”可知一部分护士周末上两可知一部分护士周末上两天班，而另一部分护士周末只上一天班。因此，天班，而另一部分护士周末只上一天班。因此，先安排周末的值班，设先安排周末的值班，设xi(i=1,2,3,15)xi(i=1,2,3,15)表表示周六周日两天示周六周日两天1010个班次的护士人数，其中个班次的护士人数，其中x1-x5x1-x5表示周末两天都上班的护士人数，表示周末两天都上班的护士人数，x6-x6-x15x15表示周末只上一天班的护士人数。表示周末只上一天班的护士人数。护士值护士值班安排表示如下表所示：班安排表示如下表所示：18.星期班次一二三四五六日2:00-10:00 6:00-14:00
16、10:00-18:00 14:00-22:00 18:00-2:00 X1X2X3X4X5X5X1X2X3X4+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15X1X1X1X6X6X6X6X11X11X11X11X7X8X9X10X4+X15X4+X15+X15X4+X15+X5+X5+X7+X5+X7+X7+X12X8+X12+X8+X12+X8+X12X3+X14+X10X3+X14+X10X14+X10X2+X13+X9X3+X14X2+X13+X9X2+X13X13+X919.类比方案一，可列如下约束条件类比方案一，可列如下约束条件：x4+x5+x11+x1518
17、X3+x4+x6+x10+x14+x15 18X2+x3+x9+x10+x13+x14 18X8+x9+x12+x13 18x7+x8 18x1+x2+x6+x7 18x1+x5+x11+x12 18x1+x5+x11+x12 20 x4+x5+x6+x7+x11+x15 20 x3+x4+x6+x10+x14+x15 20 x9+x10+x13+x14 20 x8+x9 20 x2+x3+x7+x8 20 x1+x2+x12+x13 20 x1+x2+x12+x13 19x1+x5+x7+x8+x11+x12 19x4+x5+x6+x7+x11+x15 19x6+x10+x14+x15 19
18、x3+x4+x8+x9 19x2+x3+x13+x14 19x9+x10 19x2+x3+x13+x14 17x2+x1+x13+x12+x8+x9 17x5+x1+x7+x8+x11+x12 17x6+x7+x11+x15 17x6+x10 17x4+x5+x9+x10 17x3+x4+x14+x15 17 x3+x14 12 x4+x15 12x3+x10+x14 12x2+x9+x13 12X1+x8+x12 12x8+x12 12x7+x11 12x7 12x6 12x1+x6 12x5+x10 12x5+x11 12_20.n目标函数：目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5
19、+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15n约束条件：约束条件：n x4+x5+x11+x1518n x7+x8 18n x1+x2+x6+x7 18n x1+x5+x11+x12 20n x4+x5+x6+x7+x11+x15 20n x3+x4+x6+x10+x14+x15 20n x9+x10+x13+x14 20n x8+x9 20n x2+x3+x7+x8 20n x1+x2+x12+x13 20n x6+x10+x14+x15 19n x3+x4+x8+x9 19n x2+x3+x13+x14 19n x9+x10 1921.n x6+x7+x11+x
20、15 17n x4+x5+x9+x10 17n x3+x4+x14+x15 17n x6+x10 17n x2+x9+x13 12n x3+x14 12n x4+x15 12n x8+x12 12n x7+x11 12n x1+x6 12n x5+x10 12n x5+x11 12n x6 12n x7 12n xi 0,(i=1,2.15)22.用用Lingo软件求解结果：软件求解结果：n Global optimal solution found.n Objective value:105.0000n Extended solver steps:0n Total solver iterat
21、ions:14n Variable Value Reduced Costn X1 0.000000 1.000000n X2 7.000000 1.000000n X3 11.00000 1.000000n X4 11.00000 1.000000n X5 7.000000 1.000000n X6 12.00000 1.000000n X7 12.00000 1.000000n X8 6.000000 1.000000n X9 14.00000 1.000000n X10 5.000000 1.000000n X11 5.000000 1.000000n X12 13.00000 1.000
22、000n X13 0.000000 1.000000n X14 1.000000 1.000000n X15 1.000000 1.00000023.n方案方案3 3线性规划模型最优解为：线性规划模型最优解为：x1=0,x2=7,x3=11,x4=11,x5=7,x1=0,x2=7,x3=11,x4=11,x5=7,x6=12,x7=12,x8=6,x9=14,x10=5,x11=5,x12=13,x13=0,x6=12,x7=12,x8=6,x9=14,x10=5,x11=5,x12=13,x13=0,x14=1,x15=1,Z=105x14=1,x15=1,Z=105 星期班次一二三四五六
23、日2：0010：00121721191212126：0014：00122417146191310：0018：0013242461417714：0022：0071924135251218：002：001221191712121224.n根据方案三中根据方案三中“作为奖励，规定放弃周末休息的护作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%a%。回答。回答a a的值为多大时，第的值为多大时，第3 3方案较第方案较第2 2方案更经济方案更经济”。n 假设未放弃周末休息的护士的工资为假设未放弃周末休息的护士的工资为M元。元。方案三中，周末两天都加班的护士人数为方案三中，周末两天都加班的护士人数为:x1+x2+x5=36;周末只加一天班的人数周末只加一天班的人数为：为：x6+x7+x15=69若使第若使第3方案较第方案较第2方案更经济，可列方程方案更经济，可列方程如下：如下：69M+36M(1+a%)112M 36M(1+a%)43M 36(1+a%)43 1+a%1.19 a%19%所以，当所以，当a19时，方案时，方案3比方案比方案2经济。经济。25.26.