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1、重要度分析重要度分析 结构重要度结构重要度概率重要度概率重要度临界重要度临界重要度1 在一个事故树中往往包含有在一个事故树中往往包含有很多的基本事件，这些基本事件很多的基本事件，这些基本事件并不是具有同样的并不是具有同样的重要性重要性，有的，有的基本事件或其组合基本事件或其组合(割集割集)一出现一出现故障，就会引起顶上事件故障，故障，就会引起顶上事件故障，有的则不然。有的则不然。2 重重要要度度一一般般认认为为，一一个个基基本本事事件件或或最最小小割割集集对对顶顶上上事事件件发发生生的的贡贡献献称为称为重要度重要度。意意义义按按照照基基本本事事件件或或最最小小割割集集对对顶顶上上事事件件发发生
2、生的的影影响响程程度度大大小小来来排排队队，这这对对改改进进设设计计、诊诊断断故故障障、制制定定安全措施和检修仪表等是十分有用的。安全措施和检修仪表等是十分有用的。3 种类种类 由由于于分分析析对对象象和和要要求求不不同同，重重要要度度分分析析有有不不同同的的含含义义和和计计算算方方法法，工工程程中中常常用用的的有有概概率率重重要要度度、结结构构重重要要度度和临界重要度和临界重要度等。等。4 结结构构重重要要度度不不考考虑虑基基本本事事件件自自身身的的发发生生概概率率，或或者者说说假假定定各各基基本本事事件件的的发发生生概概率率相相等等，仅仅从从结结构构上上分分析析各各个个基基本本事事件件对对
3、顶顶上上事事件件发发生所产生的影响程度。生所产生的影响程度。51 1结构重要度分析结构重要度分析 结结构构重重要要度度分分析析可可采采用用两两种种方方法法：一一种种是是求求结结构构重重要要系系数数，另另一一种种是是利利用用最最小小割割集集或或最最小小径径集集判判断断重重要要度度，排排出出次次序序。前前者者精精确确，但但繁繁琐琐；后者简单，但不够精确。后者简单，但不够精确。61)1)结构重要度系数求法结构重要度系数求法 在在事事故故树树分分析析中中，各各基基本本事事件件是是按按两两种种状态描述的，设状态描述的，设X Xi i表示基本事件表示基本事件i i。则有：则有：7 各各基基本本事事件件状状
4、态态的的不不同同组组合合，又又构构成成顶顶上上事事件件的的不不同同发发生生状状态态，因因此此，顶顶上上事事件件的的相相应应的的两两种种状状态态，用用结结构构函函数表示为：数表示为：8 当当某某个个基基本本事事件件X Xi i的的状状态态由由正正常常状状态态(0)(0)变变为为故故障障状状态态(1)(1)，而而其其他他基基本本事事件件的的状状态态保保持持不不变变时时，则则顶上事件可能有以下四种状态：顶上事件可能有以下四种状态：9(1)(1)顶上事件从顶上事件从0 0变为变为1 1 (0(0i i,X),X)0 0(1(1i i,X),X)1 1即即 (1(1i i,X),X)(0(0i i,X)
5、=1,X)=110(2)(2)顶上事件处于顶上事件处于0 0状态不发生变化状态不发生变化 (0(0i i,X),X)0 0(1(1i i,X),X)0 0即即 (1(1i i,X),X)(0(0i i,X),X)0 011(3)(3)顶上事件处于顶上事件处于1 1状态不发生变化：状态不发生变化：(0(0i i,X),X)1 1(1(1i i,X),X)1 1即即 (1(1i i,X),X)(0(0i i,X),X)0 012(4)(4)顶上事件从顶上事件从1 1变为变为0 0：(0(0i i,X),X)1 1(1(1i i,X),X)0 0即即 (1(1i i,X),X)(0(0i i,X)=
6、,X)=1 113 由由于于我我们们研研究究的的是是单单调调关关联联系系统统，所所以以后后三三种种情情况况不不予予考考虑虑。因因为为第第二二和和第第三三两两种种情情况况说说明明X Xi i的的状状态态变变化化顶顶上上事事件件状状态态不不起起作作用用。第第四四种种情情况况则则反反映映出出基基本本事事件件发发生生了了故故障障，而而系系统统却却恢恢复复到到正正常常状状态态的的情情况况是是绝绝对对不不会会发发生的。生的。14 第第一一种种情情况况说说明明：当当基基本本事事件件X Xi i的的状状态态从从0 0变变到到1 1，其其他他基基本本事事件件的的状状态态保保持持不不变变，则则顶顶上上事事件件的的
7、状状态态由由(0(0i i,X),X)变变为为(1(1i i,X),X)1 1，这这表表明明这这个个基基本本事事件件X Xi i的的状状态态变变化化对对顶顶上上事事件件的的发发生生与否起到了作用。与否起到了作用。15 n n个基本事件两种状态的互不相容的组合个基本事件两种状态的互不相容的组合数共有数共有2 2n n个。当把第个。当把第i i个基本事件做为变化个基本事件做为变化对象时，其余对象时，其余(n-1)n-1)个基本事件的状态对个基本事件的状态对应保持不变的对照组共有应保持不变的对照组共有2 2n-1n-1个组合。在个组合。在这这2 2n-1n-1个对照组中共有多少是属于第一种个对照组中
8、共有多少是属于第一种情况，这个比值就是该事件情况，这个比值就是该事件X Xi i的结构重要的结构重要度度I I（i i）,用下式表示：用下式表示：16式中，式中，(1(1i i,X),X)(0(0i i,X),X)为与为与基本事件之对照的临界割集。基本事件之对照的临界割集。17 以以图图6-446-44事事故故树树为为例例，求求各各基基本本事事件件的结构重要度。的结构重要度。此此树树共共有有5 5个个基基本本事事件件，其其互互不不相相容容的的状状态态组组合合数数为为2 2n n3232。为为了了全全部部列列出出5 5个个基基本本事事件件两两种种状状态态的的组组合合情情况况，并并有有规规则则地地
9、进进行行对对照照，这这里里采采用用布布尔尔真真值值表表列列出出所所有有事事件件的的状状态态组组合合，见见表表6-46-4。181920 表表中中左左半半部部X Xi i的的状状态态值值均均为为0 0，右右半半部部X Xi i的的状状态态值值均均为为1 1，而而其其他他四四个个基基本本事事件件的的状状态态值值均均保保持持不不变变，可可得得到到2 25 51616个个对对照照组组。然然后后根根据据表表中中各各组组基基本本事事件件的的发发生生与与否否，对对照照事事故故树树图图或或其其最最小小割割集集分分别别填填写写(0(0i i,X),X)和和(1(1i i,X),X)值值，顶顶上上事事件件发发生生
10、记记为为1 1，不发生记为不发生记为0 0。21 用右半部的用右半部的(1(1i i,X),X)对应减去左半部对应减去左半部(0(0i i,X),X)的值，累积其差为的值，累积其差为7 7，即有，即有7 7组组割集，分别为：割集，分别为：(10001)(10001)、(10011)(10011)、(10100)(10100)、(10101)(10101)、(11001)(11001)、(11100)(11100)、(11101)(11101)。这。这7 7组割集就是组割集就是基本事件基本事件X X1 1的临界割集。的临界割集。22 也也就就是是说说，在在2 25-15-11616个个对对照照组
11、组中中，共共有有7 7组组说说明明X X1 1的的变变化化引引起起了了顶顶上上事事件件的的变变化化。因因此此，基基本本事事件件X X1 1的的结结构重要度系数构重要度系数I I（1 1）7 71616。23 同同理理，基基本本事事件件2 2的的I I(2)(2)，可可将将表表6-46-4左左右右半半部部再再一一分分为为二二，左左半半部部形形成成1 18 8与与9 91616对对应应，右右半半部部17172424与与25253333对对应应，仍仍然然使使基基本本事事件件2 2从从001 1，其其他他基基本本事事件件均均对对应应保保持持不不变变，然然后后，用用、X)X)分分别别减减去去对对应应的的
12、(0i(0i、X)X)，其其累累积积差差除除以以2 24 4，即为，即为I I（2 2）1 11616。24 以此类推，得：以此类推，得：I I（3 3）7 71616，I I（4 4）5 51616，I I（5 5）5 51616 根根据据I I（i i）值值的的大大小小，各各基基本本事事件件结构重要度顺序如下：结构重要度顺序如下：I I（1 1）I I（3 3）I I（4 4）I I（5 5）I I（2 2）25 综综上上所所述述，若若不不考考虑虑基基本本事事件件的的发发生生概概率率，仅仅从从基基本本事事件件在在事事故故树树结结构构中中所所占占的的地地位位来来分分析析，基基本本事事件件X
13、X1 1和和X X3 3最最重重要要，其其次次是是基基本本事事件件X X4 4和和X X5 5，而基本事件而基本事件X X2 2最不重要。最不重要。26 2)2)利用最小割集或最小径集利用最小割集或最小径集判定判定重要度重要度 利利用用状状态态值值表表求求结结构构重重要要度度系系数数是是相相当当繁繁琐琐的的工工作作，特特别别是是基基本本事事件件数数目目多多时时更更是是如如此此。若若不不求求其其精精确确值值时时，可可利利用用最最小小割割(径径)集集进进行行结结构构重重要要度度分分析析。这这种种方方法法主主要要特特点点是是：根根据据最最小小割割(径径)集集中中所所包包含含的的基基本本事事件件数数目
14、目(也也称称阶阶数数)排排序，具体原则有以下四条序，具体原则有以下四条:27 (1)(1)由由单单个个基基本本事事件件组组成成的的最最小小割割(径径)集集，该该基基本本事事件件结结构构重重要要度度最最大大。例例如如某某事事故树有故树有3 3个最小割集，分别为：个最小割集，分别为：G G1 1=x=x1 1，G G2 2=x=x2 2，x x3 3，G G3 3=x=x4 4，x x5 5，x x6 6，根据此条原则判断，则：根据此条原则判断，则：I I（1 1）I I（i i）(i(i2 2，3 3，4 4，5 5，6)6)28 (2)(2)仅在同一个最小割仅在同一个最小割(径径)集中出现的所
15、有集中出现的所有基本事件，而且在其他最小割基本事件，而且在其他最小割(径径)集中不集中不再出现，则所有基本事件结构重要度相等。再出现，则所有基本事件结构重要度相等。例如上面最小割集例如上面最小割集G G2 2和和G G3 3，根据此原则判根据此原则判断其各基本事件的结构重要度如下：断其各基本事件的结构重要度如下：I I（2 2）I I（3 3），），I I（4 4）I I（5 5）=I=I（6 6）29 (3)(3)若若所所有有的的最最小小割割(径径)集集中中包包含含的的基基本本事事件件数数目目相相等等，则则在在不不同同的的最最小小割割(径径)集集中中出出现现次次数数多多者者基基本本事事件件结
16、结构构重重要要度度大大，出出现现次次数数少少者者结结构构重重要要度度小小，出出现现次次数数相相等等者者则则结结构构重重要要度度相相等等。例例如如某某事事故故树树共共有有四四个个最最小小割割集集，分别为：分别为：30 例例如如：某某事事故故树树共共有有四四个个最最小小割割集集，分分别为：别为：G1=x1，x2，x3，G2=x1，x3，x5，G3=x1，x5，x6，G4=x1，x4，x731 根据此原则判断：根据此原则判断：因因为为x x2 2，x x4 4，x x6 6，x x7 7在在四四个个最最小小割割集集中中都只出现一次，所以都只出现一次，所以 I I（2 2）I I（4 4）=I=I（6
17、 6）I I（7 7）32 又又因因为为x x3 3、x x5 5在在4 4个个最最小小割割集集中中都都分分别别出出现现2 2次，所以次，所以I I(3)(3)I I(5)(5)因因为为x x1 1在在4 4个个最最小小割割集集中中重重复复出出现现4 4次次，x x3 3、x x5 5在在4 4个最小割集中出现个最小割集中出现2 2次，次，x x2 2、x x4 4、x x6 6、x x7 7在在4 4个个最最小小剖剖集集中中只只出出现现1 1次次，所以所以 I I（1 1）I I（3 3）=I=I（5 5）I I（2 2）=I =I（4 4）=I=I（6 6）I I（7 7）33 (4)(4
18、)若若事事故故树树的的各各个个最最小小割割(径径)集集中中所所含含基基本本事事件件数数目目不不相相等等，则则各各基基本本事事件件结结构构重重要要度度的的大大小小，可可按按下下列列不不同情况来确定：同情况来确定：34 若某几个基本事件在不同的最小若某几个基本事件在不同的最小割割(径径)集中重复出现的次数相等，集中重复出现的次数相等，则在少事件的最小割则在少事件的最小割(径径)集中出现集中出现的基本事件结构重要度大，在多事的基本事件结构重要度大，在多事件的最小割件的最小割(径径)集中出现的结构重集中出现的结构重要度小。要度小。35 若若遇遇到到在在少少事事件件的的最最小小割割(径径)集集中中出出现
19、现次次数数少少，而而在在多多事事件件的的最最小小割割(径径)集集中中出出现现次次数数多多的的基基本本事事件件，或或其其他他错错综综复复杂杂的的情情况况，可可采采用用下下式式近近似似判判别比较：别比较：36 式式中中，I I（j j）基基本本事事件件x xj j结结构构重重要要度度的的近近似似判判别别值值，I I（j j）值值大大者者，则则I I (j)(j)大；大；x xj j Gr Gr基本事件基本事件x xj j属于最小割集属于最小割集GrGr；n nj j 基本事件基本事件x xj j所在的最小割所在的最小割(径径)集中包集中包含的基本事件的数目。含的基本事件的数目。37 例例如如：某某
20、事事故故树树共共有有5 5个个最最小小径径集集，分别为：分别为：P P1 1=x=x1 1，x x3 3，P P2 2=x=x1 1，x x4 4，P P3 3=x=x2 2，x x3 3，x x5 5 P P4 4=x=x2 2，x x4 4，x x5 5，P P5 5=x=x3 3，x x6 6，x x7 7 38 根据此原则的第根据此原则的第(1)(1)项判断：项判断：x x1 1分别分别在包含两个基本事件的最小径集中在包含两个基本事件的最小径集中各出现各出现1 1次次(共共2 2次次)；x x2 2分别在包含分别在包含3 3个基本事件的最小径集中出现个基本事件的最小径集中出现2 2次；
21、次；x x5 5分别在包含分别在包含3 3个基本事件的最小径个基本事件的最小径集中出现集中出现2 2次，所以次，所以 I I（1 1）I I（2 2）I I（5 5）；）；39 x x3 3除除在在包包含含两两个个基基本本事事件件的的最最小小径径集集中中出出现现1 1次次外外，还还分分别别在在包包含含3 3个个基基本本事事件件的的最最小小径径集集中中出出现现2 2次次；x4x4则则分分别别在在包包含含2 2个个基基本本事事件件和和3 3个个基基本本事事件件的的最最小小径径集集中中各各出出现现1 1次次。为为了了判判定定各各基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度大大小小，下下面面按此原则的第按
22、此原则的第(2)(2)项判断：项判断：4041 注意：注意：用用上上述述四四条条原原则则判判断断各各基基个个事事件件的的结结构构重重要要度度大大小小，必必须须从从第第一一条条到到第第四四条逐个判断，而不能只选用其中某一条。条逐个判断，而不能只选用其中某一条。另另外外，近近似似判判断断式式有有一一定定误误差差，得得出的结果仅作为参考。出的结果仅作为参考。42 3)3)小结小结 通通过过以以上上定定性性分分析析，可可以以归归纳纳出出以以下下两两点基本认识。点基本认识。(1)(1)从从事事故故树树的的结结构构上上看看，距距离离顶顶上上事事件件越越近近的的层层次次，其其危危险险性性越越大大。换换一一个
23、个角角度度来来看看，如如果果监监测测保保护护装装置置越越靠靠近近顶顶上上事件，则能起到多层次的保护作用。事件，则能起到多层次的保护作用。43 (2)(2)在在逻逻辑辑门门结结构构中中，与与门门下下面面所所连连接接的的输输入入事事件件必必须须同同时时全全部部发发生生才才能能有有输输出出，因因此此，它它能能起起到到控控制制作作用用。或或门门下下面面所所连连接接的的输输入入事事件件，只只要要其其中中有有一一个个事事件件发发生生则则就就有有输输出出。因因此此，或或门门相相当当于于一一个个通通道道，不不能能起起到到控控制制作作用用。可可见见事事故树中或门越多，危险性也就越大。故树中或门越多，危险性也就越
24、大。44 2 2概率重要度概率重要度 定定义义：基基本本事事件件发发生生概概率率变变化化引引起起顶顶上上事事件件发发生生概概率率的的变变化化程程度度称称为为概概率率重重要要度度I Ig g（i i）。由由于于顶顶上上事事件件发发生生概概率率g g函函数数是是一一个个多多重重线线性性函函数数，只只要要对对自自变变量量q qi i求求一一次次偏偏导导，就就可可得得到到该该基基本本事事件件的的概概率率重重要要度度系系数数，即：即：45 利利用用上上式式求求出出各各基基本本事事件件的的概概率率重重要要度度系系数数后后，就就可可知知道道众众多多基基本本事事件件中中，减减少少哪哪个个基基本本事事件件的的发
25、发生生概概率率就就可可有有效效地地降降低低顶顶上上事事件件的的发发生生概率。概率。46 例例 如如图图6-446-44事事故故树树的的最最小小割割集集为为 x x1 1，x x3 3，xx3 3，x x4 4，xx1 1，x x5 5，xx2 2，x x4 4，x x6 6，各各基基本本事事件件发发生生概概率率分分别别为为q q1 1q q2 20.020.02，q q3 3=q=q4 40.030.03，q q5 50.250.25。求各基本事件概率重要度系数。求各基本事件概率重要度系数。474849 根根据据计计算算得得出出的的各各基基本本事事件件概概率率重重要要度度系数大小排序如下：系数
26、大小排序如下：I Ig g(1)(1)I Ig g(3)(3)I Ig g(4)(4)I Ig g(5)(5)I Ig g(2)(2)也也就就是是说说，缩缩小小基基本本事事件件x x1 1的的发发生生概概率率能能使使顶顶上上事事件件的的发发生生概概率率下下降降速速度度较较快快，其其次次是是基基本本事事件件x x3 3，最最不不敏敏感感的的是是基基本本事事件件x x2 2。50 若若所所有有基基本本事事件件的的发发生生概概率率都都等等于于1/21/2时时，概概率重要度系数等于结构重要度系数，即：率重要度系数等于结构重要度系数，即：利用这一特点，可以用定量化手段求得结构重利用这一特点，可以用定量化
27、手段求得结构重要度系数。要度系数。51 3 3临界重要度临界重要度 含含义义：临临界界重重要要度度也也称称关关键键重重要要度度。基基本本事事件件的的概概率率重重要要度度，反反映映不不出出减减少少概概率率大大的的基基本本事事件件的的概概率率要要比比减减少少概概率率小小的的容容易易这这一一事事实实。这这是是因因为为基基本本事事件件X Xi i的的概概率率重重要要度度是是由由除除基基本本事事件件X Xi i之之外外的的那那些些基基本本事事件件发发生生概概率率来来决决定定的的，而而没没有有反反映映基基本本事事件件X Xi i本身发生概率的大小。本身发生概率的大小。52 从从系系统统安安全全的的角角度度
28、来来考考虑虑，用用基基本本事事件件发发生生概概率率的的相相对对变变化化率率与与顶顶上上事事件件发发生生概概率率的的相相对对变变化化率率之之比比来来表表示示基基本本事事件件的的重重要要度度，即即从从敏敏感感度度和和自自身身发发生生概概率率的的双双重重角角度度衡衡量量各各基基本本事事件件的的重重要要度度标标准准，这这就就是是临临界界重重要要度度，其定义为：其定义为：53 它与概率重要度它与概率重要度Ig(i)Ig(i)的关系为的关系为 54 下下面面用用上上例例已已求求得得各各基基本本事事件件概概率率重要度系数来求临界重要度系数。重要度系数来求临界重要度系数。555657 根根据据计计算算得得到到
29、的的各各基基本本事事件件临临界界重重要度系数大小排序如下：要度系数大小排序如下：I IG G（3 3）I IG G（1 1）I IG G（4 4）I IG G（5 5）I IG G（2 2）与与概概率率重重要要度度分分析析相相比比，基基本本事事件件X X1 1的的重重要要性性下下降降了了，这这是是因因为为它它的的发发生概率小生概率小 。58 而而基基本本事事件件X X3 3的的重重要要性性上上升升了了，这这不不仅仅是是因因为为它它的的敏敏感感度度大大，而而且且它它的的概概率率值值也也较较大。大。三三种种重重要要度度，结结构构重重要要度度反反映映出出事事故故树树结结构构上上基基本本事事件件的的位位置置重重要要度度，概概率率重重要要度度反反映映基基本本事事件件概概率率的的增增减减对对顶顶上上事事件件发生概率的敏感性，而临界重要度则从敏发生概率的敏感性，而临界重要度则从敏59 感感性性和和自自身身发发生生概概率率大大小小双双重重角角度度衡衡量量基基本本事事件件的的重重要要程程度度。当当我我们们进进行行系系统统设设计计或或安安全全分分析析时时。计计算算各各基基本本事事件件的的重重要要度度系系数数，按按重重要要度度系系数数大大小小进进行行排排列列，以以便便安安排排采采取取措措施施的的先先后后顺顺序序，避避免盲目性。免盲目性。60