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1、竖直平面内物体能通过最高点竖直平面内物体能通过最高点 的临界条件的临界条件专题：专题：1问题问题1：绳球模型：绳球模型 长为长为L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面的小球在竖直平面内做圆周运动。内做圆周运动。oLBv2试分析：试分析：当小球在最高点当小球在最高点B的速度为的速度为v2 时，绳的拉力与速度的关系如时，绳的拉力与速度的关系如何？何？2o思考：思考：小球小球过最高点的最小速过最高点的最小速度是多少度是多少?最高点：最高点：v2当当v=v0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgT23在在“水流星水流
2、星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？流下来，为什么？对杯中水：对杯中水：GFN当当FN=0时时水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流星水流星”，需要保证杯子，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得在圆周运动最高点的线速度不得小于小于即：即：实例一：水流星实例一：水流星4思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车实例二：过山车5拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁有一竖直放置、内壁光滑光滑
3、圆环，其半径为圆环，其半径为r，质量为，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，的小球沿它的内表面做圆周运动，分析内壁的弹力与速度的关系如何？分析内壁的弹力与速度的关系如何？A思考：思考：小球小球过最高点的最小速度过最高点的最小速度是多少是多少?当当v=v0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgFN6 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：必须满足：7问题问题2：杆球模型：杆球模型：长为长为L的轻杆一端固定着一质量为的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使的小球，使小球在竖直平
4、面内做圆周运动。小球在竖直平面内做圆周运动。试分析：试分析：当小球在最高点当小球在最高点B的速度为的速度为v2时时，杆的受力与速度的关系怎样，杆的受力与速度的关系怎样？B8o思考思考:最高点的最小速度是多少最高点的最小速度是多少?问题问题2：杆球模型：杆球模型：B最高点：最高点：拉力拉力支持力支持力最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3v2mgF2F3弹力为零弹力为零9拓展：物体在管型轨道内的运动拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、如图，有一内壁光滑、竖直竖直放放置的管型轨道，其半径为置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为管内有一质量为m的小球有做的小球有做圆周运动圆周运动
5、，小球的直径刚好略，小球的直径刚好略小于管的内径。问：小于管的内径。问：小球运动到小球运动到最高点最高点时，时，速度与受力速度与受力的关系如何的关系如何？10GV2F2F3最高点最高点:;思考：思考：小球在最高点的最小速小球在最高点的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F311mgOmgON临临界界问问题题：由由于于物物体体在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的依依托托物物（绳绳、轨轨道道、轻轻杆杆、管管道道等等）不不同同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。mgON绳杆mgO轨道管道物物体体在在最
6、最高高点点的的最最小小速速度度取取决决于于该该点点所所受受的的最小合外力最小合外力。12竖直平面内圆周运动的临界问题物理情景物理情景图示图示在最高点的临界特点在最高点的临界特点做圆周运动条件做圆周运动条件细绳拉着小球细绳拉着小球在竖直平面内在竖直平面内运动运动T=0T=0 在最高点时速在最高点时速度应不小于度应不小于小球在竖直放小球在竖直放置的光滑圆环置的光滑圆环内侧运动内侧运动F FN N=0=0 在最高点时速在最高点时速度应不小于度应不小于小球固定在轻小球固定在轻杆上在竖直面杆上在竖直面内运动内运动V=0V=0在最高点速度在最高点速度应大于应大于0 0小球在竖直放小球在竖直放置的光滑管中置
7、的光滑管中运动运动V=0V=0在最高点速度在最高点速度应大于应大于0 013作业：作业：如图所示，质量如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在的小球固定在长为长为0.9m的轻杆的一端，杆可绕点的水的轻杆的一端，杆可绕点的水平轴在竖直平面内转动，平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：，求：（）当小球在最高点的速度（）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为多大时，小球对杆的作用力为零？为零？（）当小球在最高点的速度（）当小球在最高点的速度分别为分别为m/s和和1.5m/s时，杆时，杆对小球的作用力的大小和方向对小球的作用力的大小和方向（）小球在最高点的速度能（）小球在最高点的速度能否等于零？否等于零？14