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1、1.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练第1章知识点一考点一考点二知识点二知识点三知识点四考点三考点四返回返回1 11 1 集合的含义及其表示集合的含义及其表示返回返回观观察下面的察下面的语语句：句：(1)所有小于所有小于10的自然数；的自然数；(2)高一高一(2)班的所有班的所有帅帅哥；哥；(3)2011年年2012赛赛季所有参加季所有参加CBA联赛联赛的球的球队队；(4)方程方程x210的所有的所有实实数根；数根；(5)我我们们班的高个子同学班的高个子同学返回 问题问题1：以上各：以上各语语句中所要研究的句中所要研究的对对象分象分别别是什么？是什么？提示：提示：分分别为别为自然数，自然数
2、，帅帅哥，球哥，球队队，实实数根和高个子数根和高个子同学同学 问题问题2：哪几个：哪几个语语句中的句中的对对象不能确定？象不能确定？为为什么？什么？提示：提示：(2)、(5)中中对对象不能确定因象不能确定因为帅为帅哥和高个子没哥和高个子没有明确的划分有明确的划分标标准准 问题问题3：你能指出第：你能指出第(1)、(4)中的确切的中的确切的对对象象吗吗？提示：提示：(1)中：中：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(4)中：中：1，1.返回 集合的定集合的定义义：一般地，一定范：一般地，一定范围围内某些内某些 、对对象的全体构成一个集合，集合中的象的全体构成一个集合，集合中的 称称为该为该集
3、合的元素，集合的元素，简简称元称元.确定的确定的不同的不同的每一个每一个对对象象返回 已知英文字母分元音字母和已知英文字母分元音字母和辅辅音字母音字母 问题问题1：记记元音字母元音字母组组成的集合成的集合为为A，辅辅音字母构成的音字母构成的集合集合为为B，那么字母，那么字母O与字母与字母G与与A、B关系怎关系怎样样？提示：提示：字母字母O是集合是集合A的元素，不是集合的元素，不是集合B的元素字的元素字母母G是集合是集合B的元素，不是集合的元素，不是集合A的元素的元素 问题问题2：能否存在某个字母，它既是：能否存在某个字母，它既是A的元素，又是集的元素，又是集合合B的元素？的元素？提示：提示：没
4、有没有返回1常用数集及其常用数集及其记记法法常用数常用数集集自然数集自然数集正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数集 实实数集数集记记法法N N*或或N Z Q R返回2元素与集合的关系元素与集合的关系关系关系定定义义记记法法读读法法属于属于a是集合是集合A的元素的元素不属于不属于a不是集合不是集合A的元素的元素aA a属于属于Aa A或或a A a不属于不属于A返回观察下列集合：观察下列集合：(1)中国的直辖市；中国的直辖市；(2)2的所有正因数；的所有正因数；(3)不等式不等式x23的解集；的解集；(4)所有偶数的集合；所有偶数的集合；(5)方程方程x23x20的解集的解集返回 问
5、题问题1：上述五个集合中的元素能分：上述五个集合中的元素能分别别一一列一一列举举出来出来吗吗？提示：提示：(1)、(2)、(5)中元素可以一一列中元素可以一一列举举出来，出来，(3)、(4)中元素不能一一列中元素不能一一列举举，因，因为为它它们们中的元素有无中的元素有无穷穷多个多个 问题问题2：设设(3)、(4)中元素中元素为为x，请请用等式用等式(或不等式或不等式)分分别别将它将它们们的特征表示出来的特征表示出来 提示：提示：(3)中元素中元素x5，(4)中元素中元素x2n，nZ.返回 问题问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系，如何表中的两个集合有什么关系，如何表示呢？示呢？提示：提
6、示：(2)、(5)中两个集合中两个集合(分别记为集合分别记为集合A、B)的元的元素完全相同，所以是相等集合，可表示为素完全相同，所以是相等集合，可表示为AB.返回列列举举法法将集合的元素将集合的元素 出来，并置于花括号出来，并置于花括号“”内，元素之内，元素之间间用逗号分隔，用用逗号分隔，用这样这样表示集合表示集合的方法称的方法称为为列列举举法法描述法描述法将集合的所有元素都具有的性将集合的所有元素都具有的性质质(满满足的条件足的条件)表示表示出来，写成出来，写成 的形式，用的形式，用这样这样表示集合的表示集合的方法称方法称为为描述法描述法一一列一一列举举x|p(x)1集合的表示法集合的表示法
7、 返回 2.集合相等集合相等 如果两个集合所含的元素如果两个集合所含的元素 (即即A中的元素都是中的元素都是B的元素，的元素，B中的元素也都是中的元素也都是A的元素的元素)，那么称这两个集合，那么称这两个集合相等相等 完全相同完全相同返回考察下列集合：考察下列集合：(1)方程方程x240的解的解组组成的集合；成的集合；(2)不等式不等式x3的解的解组组成的集合；成的集合；(3)方程方程x21的解的解组组成的集合成的集合问题问题1：集合：集合(1)中有几个元素？中有几个元素？提示：提示：两个，分两个，分别别是是2和和2.返回问题问题2：集合：集合(2)中的元素能数得尽中的元素能数得尽吗吗？提示：
8、提示：数不尽即集合中的元素有无限个数不尽即集合中的元素有无限个问题问题3：集合：集合(3)中的元素是什么？中的元素是什么？提示：提示：集合集合(3)中没有元素中没有元素返回集合的分类集合的分类有限集有限集含有含有 的集合的集合无限集无限集含有含有 的集合的集合空集空集 的集合，的集合，记记作作 有限个元素有限个元素无限个元素无限个元素不含任何元素不含任何元素 返回 1集合是具有共同的特征集合是具有共同的特征(或属性或属性)的的对对象象组组合而成，且合而成，且这这个特征个特征(或属性或属性)有确定的划分有确定的划分标标准准 2集合与元素集合与元素间间的关系是用符号的关系是用符号“”或或“”表示的
9、，是表示的，是集集 合中的元素，必合中的元素，必须须是确定的，是确定的，对对于集合于集合A与元素与元素a，要么，要么aA，要么，要么a A，二者必居其一集合中的元素是不同的，二者必居其一集合中的元素是不同的，任何两个相同的任何两个相同的对对象在同一集合中，只能算作一个元素象在同一集合中，只能算作一个元素 3列列举举法和描述法是表示集合的两种常用方法列法和描述法是表示集合的两种常用方法列举举法表示集合直法表示集合直观观明了，可以明确知道集合中具体的元素及元明了，可以明确知道集合中具体的元素及元素个数，但当元素个数无限素个数，但当元素个数无限时时，多用描述法，多用描述法返回返回例例1判断下列每判断
10、下列每组对组对象能否构成一个集合：象能否构成一个集合：高一高一(1)班成班成绩较绩较好的同学；好的同学；2012年度年度诺贝诺贝尔尔文学文学奖获奖获得者；得者；立方接近于零的正数；立方接近于零的正数；2012年奥运会所有比年奥运会所有比赛项赛项目；目；1,2,3,2.返回 思路点思路点拨拨解答本解答本题题可根据集合的意可根据集合的意义义，考，考虑虑每每组组对对象是否具有明确的象是否具有明确的标标准，是否互异，准，是否互异，这这是判断它是判断它们们能否能否构成集合的依据构成集合的依据 精解精解详详析析中的中的对对象都是确定的，而且是不同象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；的，因而能构成集
11、合；中中“成成绩较绩较好好”的的标标准不明确，不能构成集合；准不明确，不能构成集合；中中“接近零接近零”的的标标准不明确，不能构成集合；准不明确，不能构成集合；中含有两个中含有两个2，不，不满满足互异性，不能构成集合足互异性，不能构成集合返回 一点通一点通判断某些判断某些对对象能否象能否组组成集合，关成集合，关键键看看这这些些对对象是否具有集合中元素的确定性，互异性特征，若具有象是否具有集合中元素的确定性，互异性特征，若具有则则可以可以组组成集合，否成集合，否则则就不能就不能组组成集合成集合返回1下列各下列各组对组对象：象：接近于接近于0的数的全体；的数的全体；比比较较小的小的正整数全体；正整
12、数全体；平面上到点平面上到点O的距离等于的距离等于1的点的全体；的点的全体；正三角形的全体；正三角形的全体；的近似的近似值值的全体的全体其中能构成集合的是其中能构成集合的是_(填序号填序号)返回答案：答案：返回返回返回 例例2已知集合已知集合Aa2,2a25a,12，且，且3A，求，求a.思路点思路点拨拨由由3A，得，得3a2或或32a25a，求出，求出a后再后再进进行行验证验证 返回返回返回3集合集合P1，m，m23m1，若，若3P且且1 P，则则实实数数m的的值为值为_解析：解析：3P且且1 P.当当m3时时，P1,3，1，与与1 P矛盾当矛盾当m23m13时时，m4或或m1(舍去舍去)，
13、此，此时时P1,4,3符合符合题题意意m4.答案：答案：4返回4已知已知x21,0，x，求，求实实数数x的的值值解：解：若若x20，则则x0，此，此时时集合集合为为1,0,0，不符合集合中，不符合集合中元素的互异性，舍去；元素的互异性，舍去；若若x21，则则x1，当，当x1时时，集合，集合为为1,0,1，舍去；，舍去；当当x1时时，集合，集合为为1,0，1，符合条件；，符合条件；若若x2x，则则x0或或x1，由上可知，由上可知，x0和和x1都舍去都舍去综综上所述，上所述，x1.返回返回 思路点思路点拨拨先弄清集合中的元素是数、点，先弄清集合中的元素是数、点，还还是是其它其它对对象，是有限个象，
14、是有限个还还是无限个，然后再是无限个，然后再选择选择适当方法适当方法表示表示返回返回 一点通一点通 (1)用列用列举举法法时时要注意元素的不重不漏，不要注意元素的不重不漏，不计计次序，且次序，且元素与元素之元素与元素之间间用用“，”隔开隔开 (2)用描述法表示集合用描述法表示集合时时，常用的模式是，常用的模式是x|p(x)，其中，其中x代表集合中的元素，代表集合中的元素，p(x)为为集合中元素所具集合中元素所具备备的共同特征的共同特征要注意要注意竖线竖线不能省略，同不能省略，同时时表达要力求表达要力求简练简练、明确、明确返回返回解：解：(1)x1，x1；(2)W，e，l，c，o，m，t，B，i
15、，j，n，g；(3)P|PA|r返回返回返回 例例4已知集合已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y，且，且AB，求，求x与与y的值的值 思路点拨思路点拨解答本题可考虑利用集合相等的定义来解解答本题可考虑利用集合相等的定义来解即元素完全相同，还要注意集合中元素的互异性即元素完全相同，还要注意集合中元素的互异性 精解详析精解详析0B，AB，0A.若若x0，则，则A0,0，y不成立，不成立，x0.返回又又yB，y0，只能只能xy0.xy.从而从而A0，x，x2，B0，|x|，xx2|x|.x0或或x1或或x1.经验证经验证x0，x1均不合题意，均不合题意，x1，即，即x1，y1适合适合一点通一点
16、通(1)判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同(2)灵活运用元素的互异性是解好本题的关键灵活运用元素的互异性是解好本题的关键返回答案：答案：2 返回8数集数集Xx|x2n1，nZ，Yy|y4k1，kZ之间之间的关系是的关系是_解析：解析：若若n为奇数，可设为奇数，可设n2k1(kZ)，则则x4k1.若若n为偶数，可设为偶数，可设n2k(kZ)，则，则x4k1.XY.答案：答案：XY返回 1集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征特征 (1)确定性：确定性：对对于一个于一个给给定的集合，任何
17、一个定的集合，任何一个对对象或者象或者是是这这个集合的元素，或者不是个集合的元素，或者不是这这个集合的元素，两者必居个集合的元素，两者必居其一也就是其一也就是说说，某个，某个对对象是不是象是不是该该集合中的元素，必集合中的元素，必须须有一个明确的判断有一个明确的判断标标准，准，这这是集合最基本的特征是集合最基本的特征返回 (2)互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的(即即互不相同互不相同)，相同的，相同的对对象象归归入任何一个集合入任何一个集合时时，只能算作，只能算作这这个集合的一个元素个集合的一个元素 (3)无序性：在一个集合中，通常不考无序性：在一
18、个集合中，通常不考虑虑元素之元素之间间的的顺顺序，也就是序，也就是说说，a，b，cb，c，a返回 2集合常用的表示方法是列集合常用的表示方法是列举举法和描述法法和描述法 (1)一般情况下，一般情况下，对对有限集，元素不太多的情况下，宜有限集，元素不太多的情况下，宜采用列采用列举举法，法，应应注意：注意：元素元素间间用用“，”分隔；分隔；集合中元集合中元素必素必须满须满足三个特性；足三个特性；若元素个数若元素个数较较多或无限个且构成多或无限个且构成集合的集合的这这些元素有明些元素有明显规显规律，也可用列律，也可用列举举法，但必法，但必须须把元把元素素规规律律显显示清楚后才能用省略号示清楚后才能用
19、省略号返回 (2)对对无限集，一般采用描述法它的无限集，一般采用描述法它的优优点是形式点是形式简简洁洁，能充分体，能充分体现现集合中元素的特征，但集合中元素的特征，但应应注意六点：注意六点：写清楚集合中元素的代号；写清楚集合中元素的代号；说说明明该该集合中元素的性集合中元素的性质质；不能出不能出现现未被未被说说明的字母；明的字母；多多层层描述描述时时，应应当准确当准确使用使用“且且”，“或或”；所有描述的内容都要写在括号内；所有描述的内容都要写在括号内；用于描述的用于描述的语语句要力求句要力求简简明、确切明、确切返回 3解集合解集合问题问题的关的关键键是：弄清集合是由哪些元素构是：弄清集合是由哪些元素构成的，即将抽象的成的，即将抽象的问题问题形象化、具体化，将描述法表示形象化、具体化，将描述法表示的集合用列的集合用列举举法表示，或用法表示，或用图图示法来表示抽象的集合，示法来表示抽象的集合，或用或用图图形表示集合，如用数形表示集合，如用数轴轴表示数集，用平面直角坐表示数集，用平面直角坐标标系中的系中的图图形表示相关的集合形表示相关的集合返回点此进入