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1、1一、正、负数一、正、负数描述具有相反意义的量描述具有相反意义的量0 0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0，正数总，正数总比负数大。比负数大。2叔叔上五楼开会，阿姨到地下叔叔上五楼开会，阿姨到地下二楼取车，应按哪两个键？二楼取车，应按哪两个键？10987 6 54321-1-2 我能行3如果进了3个球记作3，那么失2球应记作（）。2 我能行4 如果小华家月收入2500元记作2500元，那么他家这个月水、电、煤气支出200元应记作（）元。200 我能行5下图中，每个小格为下图中，每个小格为1米，小华开始的米，小华开始的位置在位
2、置在0处。处。-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8西西东东（1）小华从）小华从0点向东行点向东行5米，表示为米，表示为+5，那么从，那么从0点向西点向西 行行3米，表示为（米，表示为（）米。）米。（2）如果小华的位置是）如果小华的位置是7米，说明她向（米，说明她向（）行（）行（）米。）米。（3）如果小华先向东行）如果小华先向东行4米，又向西行米，又向西行7米，这时小华的米，这时小华的 位置表示为（位置表示为（）米。）米。我会-3东东7-36二、分数的意义、性质、加减法二、分数的意义、性质、加减法1 1、一个物体或许多物体组成的一个整
3、体，可以、一个物体或许多物体组成的一个整体，可以用自然数用自然数1 1来表示来表示，通常把它叫做单位，通常把它叫做单位“1 1”。2 2、意义：意义：把单位把单位“1 1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分表示这样的一份或几份的数，叫做分数。数。3 3、把单位、把单位“1 1”平均分成若干份，表示其中一平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。份的数，叫做分数单位。7一个物体一个物体一个计量单位一个计量单位许许多多物物体体组组成成的的一一个个整整体体 一个图形一个图形单位单位“1 1”8910分数与除法的关系：分数与除法的关系：被除数被除数除数除数=（除数不
4、为（除数不为0）被除数被除数除数除数分子分子分母分母a b=ab(b不为不为0）111、用分数表示下列除法的商：（1）32 =（）（2）29 =（）（3）78 =（）（4）512 =（）（5）315 =（）（6）mn =（）n0nm122、把下列分数写成两个数相除的式子：（1）=（）（2）=（）（3）=（）（4）=（）（5）=（）（6）=（）43544213132231013先填空，再根据分数和除法的关先填空，再根据分数和除法的关系列出算式。系列出算式。(1)小芳每天睡眠小时，她一天睡眠时间占全天的 。（）（）列式:924（）（）24 9 24 914()冬冬看一本85页的故事书，已经看了48
5、页。看了全书的 。（）（）列式:4885（）（）85 48 85 4815张宁做5道题需要12分钟，崔坤做10道题需要20分钟，侯成浩做15道题需要35分钟，他们三个谁做得快？16做一做 五年级同学参加植树活动，男同学有36人，女同学有9人，男同学人数是女同学的几倍？女同学人数是男同学的几分之几？17把5千克糖平均分成7份,每份是 千克;把1千克糖平均分成7份,5份是 千克;也就是说5千克糖的 和1千克糖的 是相等的。()()()()()()()()7575717518分数的分类：分数的分类：分分数数真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数1 11 1或或1 1带分数：分子不是分母倍数的假
6、分数，可以写成带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数与真分数合成的数整数与真分数合成的数。19分母是8的所有真分数有 个；其中最大的是 ；最小的是 ；分子是8的所有假分 数有 个。20练一练练一练 2 把把 、化成带分数。化成带分数。=7 4 =19 8 =3110=21练一练练一练 4 在直线的上面填假分数，在在直线的上面填假分数，在 直直线的下面填带分数。线的下面填带分数。02()()1()()()()3()()()22写出4个分母是8的假分数：写出所有分母是8的真分数：写出所有分子是8的假分数：8483828185182838489810811812885868768788823
7、分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母分数的分子和分母同时同时乘或除以乘或除以相同相同的数的数（0 0除外）除外），分数的大小不变。，分数的大小不变。2425()7()口口 答答:(1)(2)1512=12315()=(3)257=100 ()33153442825右边的式子对吗？右边的式子对吗？为什么？为什么？5 545252422=10102 226填上合适的数，说说你填写的根据。填上合适的数，说说你填写的根据。31=6（）1610=（）5219=7（）2412=（）（）28327公因数及最大公因数公因数及最大公因数列举法列举法：找出：找出2424和和1818的的公因数及最大公因
8、数公因数及最大公因数2424的因数有：的因数有：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，8 8，1212，2424。1818的因数有：的因数有：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818。2424和和1818的的公因数公因数有：有：1 1，2 2，4 4，6 6。2424和和1818的的最大公因数最大公因数是是66。短除法短除法 24 18 2求两个数的最大公因数，求两个数的最大公因数，先用这两个数先用这两个数公因数公因数（质数）（质数）连续去除（一连续去除（一般从最小的开始），一般从最小的开始），一直除到所得的商公因数直除到所得的商公因数只有只有1为止，然后把为止，然后把所所有的除数连
9、乘有的除数连乘起来。起来。12 9 4 3 3除数除数商商24 和和18的最大公因数是：的最大公因数是：2x3=6.28 如果一个数是另一个数的如果一个数是另一个数的倍数倍数，他们的最，他们的最大公因数是大公因数是较小较小的那个数。的那个数。公因数只有公因数只有1的两个数，他们的最大公因数的两个数，他们的最大公因数是是1.29 3、用短除法求下列每组数的最用短除法求下列每组数的最大公因数。大公因数。30和1815和1236和5420和3063181030男生有男生有48人人女生有女生有36人人 男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时
10、男女生分别有几排？多有多少人？这时男女生分别有几排？6、31男生有男生有48人人女生有女生有36人人48和36的最大公因数是12，所以每排最多站12人。32公倍数及最小公倍数公倍数及最小公倍数列举法列举法：找出：找出6 6和和9 9的的公倍数及最小公倍数公倍数及最小公倍数6 6的倍数有：的倍数有：6 6，1212，1818，2424，3030，3636，4242，4848，54549 9的倍数有：的倍数有：9 9，1818，2727，3636，4545，54546 6和和9 9的的公倍数公倍数有：有：1818，3636，54546 6和和9 9的的最小公倍数最小公倍数是是1818。短除法短除法
11、 69 3 23 除数除数商商6和和9的最小公倍数是：的最小公倍数是：32318。两个数的公倍数都是它们两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。最小公倍数的倍数。33找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3 3和和6262和和8585和和6464和和9 93 3和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是6 6。2 2和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是8 8。5 5和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是3030。4 4和和9 9的最小公倍数是的最小公倍数是3636。两个数是互质数关系，两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的最小公倍数就是它们的
12、它们的乘积乘积。两个数是倍数关系，两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就它们的最小公倍数就是是较大较大的数。的数。新新86861515、1616、1717、1818课课1231239 9、1010、1111341、已知某小学六年级学生不超过100人。将他们按每组8人分组，正好分完；按每组6人分，也正好分完。这个学校六年级学生多少？2、一篮水果，分给5个人，能分完，分给7个人，也能分完，这篮水果最少有几个？最多有几个？（120以内）353、一块长方形铁皮,长96厘米,宽80厘米,要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余,这种正方形的边长最大是多少?被剪成几块?4、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘
13、米，用这种砖铺一个正方形，正方形的边长是多少？至少需多少块砖？36同分母分数加减法：同分母分数加减法：分数加减法法则分数加减法法则分数加减法法则分数加减法法则:同分母分数相加同分母分数相加减减,分母分母不变不变,只把只把分子分子相加减。相加减。分数减法分数减法的意义与的意义与整数减法整数减法的意义的意义相同相同,都是都是已知两个数的和与其中一个加数已知两个数的和与其中一个加数,求求另一个加数的运算。另一个加数的运算。3738注意：注意：分子和分母分子和分母只有只有公因数公因数1 1的分数，叫做的分数，叫做最简最简分数。分数。把一个分数化成把一个分数化成同它相等同它相等，但分子、分母都，但分子、
14、分母都比较小的分数，叫做比较小的分数，叫做约分约分。计算结果能约分的，一般要约成最简分数。计算结果能约分的，一般要约成最简分数。39异分母分数加减法异分母分数加减法把把异分母分数异分母分数分别化成和原来分数分别化成和原来分数相等相等的的同分母分数同分母分数，叫做，叫做通分通分。1 1、异分母化成同分母；异分母化成同分母；2 2、分数大小不变。分数大小不变。计算异分母分数加、减法时：计算异分母分数加、减法时：要要先通分先通分，把它们化成，把它们化成同分母分数同分母分数，再按，再按同同分母分数加减法进行计算分母分数加减法进行计算。40分数单位不同，不能直接加、减。分数单位不同，不能直接加、减。要把
15、异分母分数转化成同分母分数。要把异分母分数转化成同分母分数。注意：注意：41异分母分数连加连减及混合运算异分母分数连加连减及混合运算第一种方法：分步通分第一种方法：分步通分第二种方法：一次通分第二种方法：一次通分 三个分数都是异分母分数，一次通分三个分数都是异分母分数，一次通分比较简便比较简便计算的结果能约分的要约成最简分数。计算的结果能约分的要约成最简分数。计算方法计算方法42 请把以下各组分数通分56和3414和5812和2525和3743 比较每组两个数的大小，并说说你是怎样比较的：584 735 2 391045786744我修剪了草坪的我修剪了草坪的83我修剪了草坪的我修剪了草坪的4
16、1他俩谁修剪的多？他俩谁修剪的多？小刚小刚小红小红如果两个人修剪同一块草坪，如果两个人修剪同一块草坪，450.7 6.13 0.08 0.65 1.0750.7=7106.13=6100130.08=8100225=2520.65=10065=132020131.075=1100075340=4031把下面的小数化成分数。把下面的小数化成分数。46145.在在 里填上适当的小数或分数。里填上适当的小数或分数。121834580 1 310450.250.30.80.1250.50.625 0.7547数对数对平面上物体的位置可以用平面上物体的位置可以用有序数对有序数对来确定。来确定。确定第几列
17、、第几行的一般规则：确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，竖排叫做列，横排叫做行。横排叫做行。注：注：先写列数，再写行数。先写列数，再写行数。确定第几确定第几列列一般是一般是从左往右数从左往右数，观察者左起为第一列，观察者左起为第一列;确定第几确定第几行行一般是一般是从前往后数从前往后数。先数竖排，看在第几列（这个数就写在第一位）。先数竖排，看在第几列（这个数就写在第一位）；再数横排，看在第几行（这个数就写在第二位）；再数横排，看在第几行（这个数就写在第二位）,中间用逗号隔开，中间用逗号隔开，因为他们是因为他们是共同来表示一个位置共同来表示一个位置，所以还需要，所以还需要用括号括起来用括号
18、括起来。数学。数学上把这样的两个数合起来称为上把这样的两个数合起来称为“数对数对”。如：数对。如：数对（2，3）48 1.怎样用数对表示怎样用数对表示石榴王在石榴园中石榴王在石榴园中的位置？的位置？石榴仙子呢？石榴仙子呢？2.请将位置是（请将位置是（6，1）的石榴树圈）的石榴树圈出来。出来。3.数对（数对（X,5）表）表示的可能是哪棵树示的可能是哪棵树？数对（？数对（6，X）呢？呢？(4,3)(4,3)(8,4)(8,4)我能行49王强：（1,2）张东：（5,1）50方向与位置方向与位置通常以南北为主方向通常以南北为主方向东东西西北北南南1234北偏西北偏西北偏东北偏东南偏西南偏西南偏东南偏东
19、51确定具体方向确定具体方向用量角器的中心与观测点对齐，用量角器的中心与观测点对齐，0刻度刻度线与主方向北、南对齐线与主方向北、南对齐52确定物体位置需要哪些要素？确定物体位置需要哪些要素？明确观测点确定具体方向计算准确距离53你能说出15路公交车的行驶路线吗？由始发站出发向北偏西由始发站出发向北偏西40到达动物园，到达动物园，由体育馆出发向南偏西由体育馆出发向南偏西45到达终点站。到达终点站。由动物园出发向北偏东由动物园出发向北偏东30到达火车站，到达火车站，由火车站出发向东经过电视台到达公园，由火车站出发向东经过电视台到达公园，由公园出发向南偏东由公园出发向南偏东70到达体育馆，到达体育馆
20、，54复式统计图复式统计图用统计图可以直观地数据的情况。用统计图可以直观地数据的情况。复式条形统计图复式条形统计图很容易看出数据的多少，便很容易看出数据的多少，便于对两个数据进行直观比较。于对两个数据进行直观比较。复式折线统计图复式折线统计图不但可以看出数据的多少，不但可以看出数据的多少，而且能够清楚地表示出各种数量增减变化而且能够清楚地表示出各种数量增减变化的情况。的情况。55自主练习5657长方体与正方体的特征长方体与正方体的特征形体形体相同点相同点不同点不同点联系联系面面 棱棱顶顶点点面的面的形状形状面的面的面积面积棱长棱长长方体长方体 正方体正方体 6个个12条条 8个个6个面都是长方
21、个面都是长方形。（特殊情形。（特殊情况有两个相对况有两个相对的面是正方形）的面是正方形）6个面都是正个面都是正方形方形相对的相对的两个面两个面的面积的面积相等相等6个面的个面的面积都面积都相等相等相对的相对的4 4条棱长条棱长度相等度相等12条棱条棱的长度的长度都相等都相等正方体正方体是一种是一种特殊的特殊的长方体长方体长方体长方体正方体正方体58拓展应用：（5+0.5+3）4=8.5 4=34（米）答：至少需要34米铝条。54+0.54+34=20+2+12=34（米）答：至少需要34米铝条。59名称图形和条件表面积体积棱长和长长方方体体 h b aS=(ab+ah+bh)2V=abhV=s
22、hC=(a+b+h)4正正方方体体 a a aS=6a2V=a3C=12a计算公式：计算公式：60表面积表面积体积体积容积容积意义意义计算计算方法方法常用计常用计量单位量单位单位间单位间进率进率长方体或正方体长方体或正方体6 6个面个面的总面积的总面积物体所占空间的大物体所占空间的大小小容器所能容纳物容器所能容纳物体体积的大小体体积的大小S S长长=2ab+2ah+2bh=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S S正正=a=a2 266V V长长abhabhV V正正=a=a3 3 V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积长方体、正方体的表面积、体积、容积m dm cmm dm
23、cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml同体积同体积（从里面量）（从里面量）61练习练习一个正一个正 方体的棱长总和是方体的棱长总和是36厘米，这个正方体的表面积是多厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米少平方厘米?体积是多少立方厘米体积是多少立方厘米?62练习练习一长方体铁皮油箱长一长方体铁皮油箱长5分米，宽分米，宽4分米，高分米，高3分米，制造一个这分米，制造一个这样的油箱至少要用多少铁皮样的油箱至少要用多少铁皮?如果每升油重如果每升油重0.68千克，这个油箱千克，这个油箱能装油多少千克能装油多少千克?63练习练习有有10立方米黄沙，要铺在一个长立方米黄沙，要铺在一个长10米，宽米，宽2米的长方体沙坑米的长方体沙坑中，可以铺多厚中，可以铺多厚?把一块长把一块长9分米，宽分米，宽5分米，高分米，高6分米的长方体铁块，锻造成分米的长方体铁块，锻造成横截面边横截面边3分米的长方体铁条，能锻造成多长分米的长方体铁条，能锻造成多长?64