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1、2025苏教版高一数学课时分层作业(一)集合的概念一、选择题1以下各组对象不能组成集合的是()A中国古代四大发明B地球上的小河流C方程x270的实数解D周长为10 cm的三角形B因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合2(多选题)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A3.14 B C DBD由题意知a应为无理数，故a可以为，也可以为3有下列说法：集合N中最小的数为1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值为2；所有小的正数组成一个集合其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3AN中最小的数为0，所以错；由(2)N，而2N可知错；若aN，
2、bN，则ab的最小值为0，所以错；“小”的正数没有明确的标准，所以错，故选A4已知集合A中的元素x满足x1，3A，又3140的解集为集合P，若2P，则a的取值可能是()A1 B2 C3 D4BCD因为2P，所以2不满足不等式xa0，即满足不等式xa0，所以2a0，即a2所以实数a的取值可能是2,3,4二、填空题6已知集合A是由偶数组成的，集合B由奇数组成的若aA，bB，则ab_A，ab_A(填或) a是偶数，b是奇数，ab是奇数，ab是偶数故abA，abA7设直线y2x3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是_，点(2,6)与集合P的关系是_(1,5)P(2,6) P点(1,5)在直
3、线y2x3上，点(2,6)不在直线y2x3上8已知集合P中元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_6xN,2xa，且集合P中恰有三个元素，结合数轴知a6三、解答题9设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aA且3aA，求a的值解aA且3aA，解得a2又aN，a0或110设xR，集合A中含有三个元素3，x，x22x(1)求元素x应满足的条件；(2)若2A，求实数x的值解(1)由集合元素的互异性可得x3，x22xx，且x22x3，解得x1，x0，且x3(2)若2A，则x2或x22x2由于方程x22x20无实数解，所以x2经检验，知x2符合互异性故x211(多选题)已知x，
4、y为非零实数，代数式的值组成的集合为M，则M中的元素可能为()A1 B3 C1 D3BC当x，y均为正数时，代数式的值为3；当x，y为一正一负时，代数式的值为1；当x，y均为负数时，代数式的值为1，所以集合M的元素有1,312已知集合M是方程x2xm0的解组成的集合，若2M，则下列判断正确的是()A1M B0MC1M D2MC由2M知2为方程x2xm0的一个解，所以222m0，解得m2所以方程为x2x20，解得x11，x22故方程的另一根为1故选C13如果有一个集合含有三个元素1，x，x2x，则实数x的取值范围是_x0,1,2，由集合元素的互异性可得x1，x2x1，x2xx，解得x0,1,2，
5、14已知集合A中的元素满足x3k1，kZ，则1_A，34_A(填“”或“”)答案15设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明(1)若aA，则A2A，1A1A，AA，2AA中还有另外两个元素(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，集合A不可能是单元素集课时分层作业(二)集合的表示一、选择题1(多选题)已知集合Ax|x6，xN，则下列关系式成立的是()A0A B1.5AC2A D6AABCAx|x0的解集是()A BRCx|x4 D4C由|82x|0可知，82x0，即x4故不等式的解集为x|x45一次
6、函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1，2 Bx1，y2C(2,1) D(1，2)D由得，又交点组成的集合为点集，故选D二、填空题6集合Ax|x2n3，nN*，n5，用列举法表示为_1,1,3,5集合中的元素满足x2n3，nN*，n5的解集解(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月(2)3，2，1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(3)a|a是梯形(4)x|x3n，nZ(5)1,2(6)x|x310设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0若A3,1，试用列举法表示集合B解将yx2axb代入集合A中的方程并整理，得x2(a1)xb0，因为A3,1
7、，所以方程x2(a1)xb0的两个实数根为3,1，由根与系数的关系得，解得所以yx23x3将yx23x3，a3代入集合B的方程并整理，得x26x30，解得x32，所以B32，3211(多选题)设集合Ax|x2k1，kZ，若a5，则有()AaA BaA Ca2A Da21AABC由题意，当k2时，x5，当k3时，x5，当k12时，x5225，a2126A12设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，则a2 022b2 022的值为()A0 B1 C2 D0或1B由题知或解得此时，A中的三个元素均为1，这与互异性矛盾解得a1或1(舍)，此时b0，a2 022b2 022113设集合A1,2,3
8、，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为_41,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素14若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A1,1,2_(填“是”或“不是”)可倒数集试写出一个含三个元素的可倒数集_不是(答案不唯一)由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集若一个元素aA，则A若集合中有三个元素，故必有一个元素a，即a1，故可取的集合有，等15已知集合Ax|ax22x10，aR(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中最多有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求
9、a的取值范围；(4)若A，求a的取值范围解(1)当a0时，原方程变为2x10，此时x，符合题意；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a0，即a1时，原方程的解为x1，符合题意故当a0或a1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素(2)若A中最多有一个元素，则A中可能无任何元素，或者只有一个元素，由(1)知当a0时只有一个元素，当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a1时，A为；0，即a1时，方程有两个相等的根，A中有一个元素故当a0或a1时，A中最多有一个元素(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素当A中有两个元素时，a0且0，得a1.课时分层作业(三)子集、真
10、子集一、选择题1下列命题中，正确的是()A空集是任何集合的真子集B若AB，BC，则ACC任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D0B空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身空集不含任何元素，0中有一个元素02集合1,2的子集有()A4个B3个C2个D1个A集合1,2的子集有，1，2，1,2共4个3已知集合Mx|x23x20，N0,1,2，则集合M与N的关系是()AMN BNM CMN DNMC解方程x23x20得x2或x1，则M1,2，因为1M且1N,2M且2N，所以MN又因为0N但0M，所以MN4(多选题)已知集合Mx|x，xZ，则下列集合是集合M的子集的为()AP2,0,1BQ
11、1,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x| ，xNAD集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，集合Q中2M，集合R中的元素3M，A、D正确5已知集合P4,5,6，Q1,2,3，定义PQx|xpq，pP，qQ，则集合PQ的所有真子集的个数为()A32 B31C30 D29B由所定义的运算，知PQ1,2,3,4,5则PQ的所有真子集的个数为25131故选B二、填空题6集合Ax|1x6，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为_a|a6Ax|1x6，Bx|x2故实数a的取值范围为a|a2(2)若BA，由图可知，1a2故实数a的取值范围为a|1a211(多选题)已知非空集合M满足：M2，1,1
12、,2,3,4，若xM，则x2M，则满足上述要求的集合M有()A1,1,2,4 B1，2,2,4C1,1 D1CD对于A，若M1,1,2,4，其中4M，则42M，B中4M,42MC中对任意xM，则x2M，D中也满足12集合M，N，则()AMNBMNCMNDM与N没有相同元素C(2k1)，(k2)，当kZ时，2k1是奇数，k2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，MN13集合Mx|x3k2，kZ，Py|y3n1，nZ，Sz|z6m1，mZ之间的关系是_MPSM中的x3k23(k1)1P，MP，同理P中的y3n13(n1)2M，PM，MPS中的z3(2m)1，2m偶数，SPM14已知集合Ax|x2x0，则集合A_若集合B满足0BA，则集合B_1,01,0解方程x2x0，得x1或x0，集合Ax|x2x01,0，集合B满足0BA，集合B1,015已知集合Ax|xa|4，集合B1,2，b(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由；(2)若AB成立，求出对应的实数对(a，b)解(1)对于任意实数b都有AB，当且仅当集合A中的元素为1,2Aa4，a4)，或解方程组可知无解不存在实数a，使得对于任意实数b都有AB(2)由(1)易知，若AB，则或或或解得 或 或 或则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(3,7)或(2,6)