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1、#QQABJYAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkBCAASgOREAIoAAAQRNABAA=#QQABJYAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkBCAASgOREAIoAAAQRNABAA=#QQABJYAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkBCAASgOREAIoAAAQRNABAA=#第 1 页 共 7 页2023-202-2024 4 学年度第学年度第二二学期学期九县(区、市)一中（高中）期末联考高一年级（数学）评分细则一、一、单项单项选择题选择题（每小题每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答
2、案答案D DA AB BB BC CD DA AA A二、二、多项选择题（本题共多项选择题（本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分在每小题给出分在每小题给出的四个选项中的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 6 6 分分，部分选对部分选对的得的得部分部分分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分）分）题号题号9 910101111答案答案ABCABCCDCDBCDBCD三、三、填空题填空题（每小题每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分）12.181 13 3.38/0.375512(第一空 2 分，第二空 3 分）1
3、 14 4.50四四、解答题解答题（本大题共本大题共5 5小题小题，共共7 77 7分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤）步骤）15.（本小题满分 13 分）【答案】(1)6；(2)3 7.【详解】（1）解：因为2 3coscoscos3aCcAbB，由正弦定理可得2 3sincossincossincos3ACCABB，2 分即2 3sin()sincos3ACBB，2 3sin()sinsincos3BBBB,4 分又因为sin0B，所以2 31cos3B，解得3cos2B，又因为(0,)B，所以6B 6 分（2）解：因为D为BC边的中点，12a，所以
4、6BDCD,设BAD,在ABD中，由正弦定理可得sinsinBDADB，即6361sin2，解得sin1，又因为(0,)，所以2，8 分在RtABD中，2222633 3ABBDAD，9 分在ABC中，3 3,12,6ABBCB，#QQABJYAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkBCAASgOREAIoAAAQRNABAA=#第 2 页 共 7 页由余弦定理可得：22232cos144272 12 3 3632ACABBCAB ACB，12 分所以3 7AC，即3 7b.13 分16.（本小题满分 15 分）【答案】(1)证明见解析；(2)12【详解】(1)证明：因为90DAB，所以
5、ABAD，又/ABDC，所以DCAD.1 分过 C 作,ABCH 交 AB 于点 H,连接 AC,1 DCAD1,1,2BHAHACADCH且为正方形，四边形222BHCHBCACBCABACBCAB22223 分又因为PA 平面ABCD，BC 平面ABCD，所以PABC.4 分又因为APAACPACPAPACAC且平面平面,，所以BC 平面PAC.6 分（备注：没写APAAC，扣 1 分）又BC 平面PBC，所以平面PBC 平面PAC.8 分(2)连接 BD 交 AC 于 E 点，连接 MEMEACMPBDPBDPDACMPD平面平面平面平面/MEPD/11 分（备注：答题卡上无辅助线扣 1
6、 分）BEDEMBPM12 分CDAB/21ABDCBEDE14 分21MBPM15 分#QQABJYAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkBCAASgOREAIoAAAQRNABAA=#第 3 页 共 7 页17.（本小题满分 15 分）【答案】(1)0.005a，0.025b；平均数 69.5(2)3340(3)25【详解】（1）由题意可知：10(0.0450.020)0.7a，20.0450.020101ab，解得0.005a，0.025b；3 分由直方图知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05所以平均数：69.50.05900.2800.45700.2
7、5600.05505 分（2）设第二组、第四组面试者的面试成绩的平均数与方差分别为221212,x x ss，且两组频率之比为0.2550.204，6 分则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数5 644 82729x，7 分第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为33407282509472642095222s故估计第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差是3340；9 分（3）根据分层抽样，75,85和85,95的频率比为0.0240.005，故在75,85和85,95中分别选取 4 人和 1 人，分别设为1234,a a a a和1b，10 分则在这 5 人中随机抽取两个的样本空间
8、包含的样本点有：1213141 123242 1343 14 1,a a a a a a a b a a a a a b a a a b a b共 10 个，即 10n ，12 分记事件A“两人来自不同组”，则事件A包含的样本点有1 12 13 14 1,a b a b a b a b共 4 个，即 4n A，14 分所以 42105n AP An.答:选出的两人来自不同组的概率为52.15 分#QQABJYAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkBCAASgOREAIoAAAQRNABAA=#第 4 页 共 7 页18.（本小题满分 17 分）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（
9、3）33【详解】解：（1）证明：ABAC，D是BC中点，ADBC，1 分又在直三棱柱111ABCABC中，1CC 平面ABC，AD 平面ABC，1ADCC，3 分又1BCCCC，BC平面11BCC B，1CC 平面11BCC B，AD平面11BCC B5 分（备注：没写CCCBC1，扣 1 分）（2）证明：连接1AC，交1AC于点E，连接DE，6 分（备注：答题卡上无辅助线扣 1 分）D、E分别是BC、1AC的中点，DE是1ABC的中位线，1/ABDE，8 分1AB 平面1ADC，DE平面1ADC，1/AB平面1ADC.10 分（备注：没写BA1平面1ADC扣 1 分）（3）解：连1B A，交
10、1BA于点O，分别取OB、AB中点H、1O，连接DH、1HO、1DO，四边形11ABB A是正方形且H、1O分别是OB、AB的中点，故1HOOB，在ABC中，ABAC，2BCAB=，22222BCABABAC，ABAC，11 分又1O，D分别是AB，BC中点且ABAC，1O DAB，又在直三棱柱111ABCABC中，1AA 平面 ABC，1O D 平面 ABC，11O DAA，1ABAAAQ，AB平面11ABB A，1AA 平面11ABB A，1O D平面11ABB A，12 分OB 平面11ABB A，1HO 平面11ABB A，#QQABJYAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkB
11、CAASgOREAIoAAAQRNABAA=#第 5 页 共 7 页1O DOB，11O DHO，又1HOOB，111O DHOO，1O D 平面1DHO，1HO 平面1DHO，OB平面1DHO，13 分HD 平面1DHO，OBHD，又平面1AAB平面11ABDAB1O HD就是二面角1AABD的平面角14 分，设2AB，则在1Rt HO D中，190HOD，11111121,2242O DACO HOAAB，15 分故2226122HD，16 分故11232cos362O HO HDDH，即二面角1AABD的余弦值为33.17 分（备注：答题卡中没有做出二面角的平面角的辅助线扣 1 分）19
12、.（本小题满分 17 分）【答案】（1）1.0-，0,1，1,1；（2）4m 或 2；（3）904m.【详解】（1）函数 3fxx是增函数，定义域为R，令3xx，解得0 x 或，故函数 3fxx的所有“和谐区间”为1,0、0,1、1,1.3 分（备注：每写出 1 个区间分别给 1 分）（2）因为 322fxx，所以 342,23342,23xxf xxx，4 分因为0,0mm 为函数 322fxx的一个“和谐区间”，所以可令322xx，解#QQABJYAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkBCAASgOREAIoAAAQRNABAA=#第 6 页 共 7 页得45x 或4，5 分如图所
13、示，绘出函数图像：结合“和谐区间”的定义易知，当4x 时满足题意，因为 02f，所以当2m 时，minmax2,()0f xf x，满足题意，故m的值为4或 2.7 分（3）当1ab时，()f x在,a b上时单调递减函数，由题意有()()f abf ba，2222aambbbma得1ab，因为1ab，所以1 10,12 2ab，8 分且221 aama,即210 aam，解得154122ma舍去，或154122ma，15412 mba.由211(0)2 maaa，得514m，所以当514m时，和谐区间为154154,22mm10 分1ab时，()f x在,a b上时单调递增函数，#QQABJ
14、YAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkBCAASgOREAIoAAAQRNABAA=#第 7 页 共 7 页由题意有()()f aaf bb，所以,a b是方程22xxmx的两个不等实根因为3ab，又1ab，得2b，因而有3122ab，11 分故方程2()30g xxxm在31,2和3,22内各有一个实根，即3943022m且3394222m，解得924m，故当924m时，和谐区间为394394,22mm13 分当1ab 时，min()(1)11 fxfma，得2m 当12ab时，即2ab，则max()()fxf ab，得22aamb，又1am，得2331bmm，得2m或1m，又由2222abmm及2m，解得01m，此时和谐区间为21,33mmm14 分当12ab时，即2ab，则max()()fxf bb，得22bbmb，解得3942mb.若3942mb，则由2m 知394122 mabm,舍去；若3942mb，394122 mabm，解得904m，又2m，所以02m，此时和谐区间为3941,2mm，16 分综上，所求范围是904m.17 分#QQABJYAAogiIAJIAAAgCUQV6CEOQkBCAASgOREAIoAAAQRNABAA=#