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1、湖 南 省 部 分 学 校 2023-2024 学 年 高 二 下 学 期 7 月 期 末 联 考 数 学 试 题【高二数学试题参考答案第页(共页)】年上学期高二期末考试数学参考答案、提示及评分细则【答案】A【解析】B,AB,U(AB),选A【答案】B【解析】z i(i)i 选B【答案】B【解析】MOMN|MN|选B【答案】C【解析】T ,T,A选C【答案】A【解析】b,a,c,e选A【答案】A【解析】CC选A【答案】D【解析】P(B|A)CCC 选D【答案】C【解析】f(x)关于x对称,且为奇函数,f(x)在,单调递增,在,单调递减,af()f(),cf()f(),l n,故f()f(l n
2、)f()选C【答案】B C【解析】A:中位数是,故A错误;B:P(B|A)P(A B)P(A)P(B),故P(A B)P(A)P(B),故B正确C:P(X)P(X)P(X),故C正确D:(sa)t(a),故st,故D错误选B C【答案】B C D【解析】准线:x,故A错误由抛物线的性质可得B C D正确故选B C D【答案】A C D【解析】当A BA C时,A C是母线,故A COO,故直线OP与A C所成角是定值,A正确;#QQABBYAAgggAAJAAAAhCQQmoCkEQkBGAAQgOREAIsAAAgBFABAA=#【高二数学试题参考答案第页(共页)】当A B C为等边三角形时
3、,A BC D,r,VA B C D ,B错误;对于C,当A BC D时,以O为原点,以A B,OO所在直线分别为y轴、z轴,以圆O中垂直于A B的直径所在的直线为x轴,建立空间直角坐标系,如图,则A(,),B(,),C(,),D(,),所以A C(,),B D(,),所以A CB D()(),所以A CB D,故C正确对于D,设圆柱底面半径为r,则A(,r,),B(,r,),C(r,),D(r,),所以A C(r,r,),B D(r,r,),所以A CB Drr r,A CB D r,所以c o s A C,B D A CB DA CB Dr r r,解得r(负值已舍去)或r(负值已舍去)当
4、r 时,球O的半径为Rr(),所以球O的表面积S R ;当r 时,球O的半径为Rr(),所以球O的表面积S R ,故D正确故选:A C D【答案】【解析】ab得k,ab(,),|ab|故答案为 【答案】【解析】E(X)故答案为 【答案】(,)【解析】xx,xx,x(,),故xxxxxxx(x)(,)故答案为(,)解:因为bs i n Aas i nB,由正弦定理可得:s i nBs i n A s i nAs i nB,即s i nB s i nAc o sA s i nAs i nB,分又因为s i nA,s i nB,所以c o sA,分A(,),A;分()由题意SA B Cb cs i
5、nA,#QQABBYAAgggAAJAAAAhCQQmoCkEQkBGAAQgOREAIsAAAgBFABAA=#【高二数学试题参考答案第页(共页)】由()知A,b c分又abcb cc o sA所以abcb c(bc)b c又因为bc a,a(bc)b ca,即a 分又因为bc a,分所以A B C的周长为 分 解:()因为点P(,)在椭圆C上,所以ab,分又eca,分abc,所以a,b,分即得椭圆C的方程为xy;分()当直线l斜率k不存在时,直线l:x与C交于A,B两点,则线段A B;分当直线l斜率k存在时,设直线l:yk x,点A(x,y),B(x,y),联立方程yk xxy得:(k)x
6、k x,所以xxkk,xxk,分A B k(xx)xxk kk,分设tk,则t,所以A B(t)t(t),当t时等号成立,k,又因为,所以A Bm a x,分此时直线l的方程为yx或yx 分 解:()证明:设B DA CO,DAD C,B AB CA C,D BA C分P C平面A B C D,P CB D又P CA CC,B D平面P A C,分#QQABBYAAgggAAJAAAAhCQQmoCkEQkBGAAQgOREAIsAAAgBFABAA=#【高二数学试题参考答案第页(共页)】B DP A;分()以O为原点建系如图,B ADA,B A C ,A C,DA CD C A ,D O,O
7、 AO C,DAD CP C,分A(,),D(,),P(,),P D(,),P A(,),分设平面P AD的法向量为n(x,y,z),则P Dn xyzP An xz,不妨设x,则可取n(,)分由()知B D平面P A C,平面P A C的一个法向量n(,)分记平面P AD与平面P A C的夹角为,则c o snnnn 分 解:()因为anannSn,所以a,a,分当n时,anannSn,则anannanann(SnSn)an,分化简得:ananan,而an,所以anan,分所以an 为等差数列,所以ann;分()由()可知,ann,则Snn(n),所以anSnnn(n)nn(n),分因为nN
8、,当n或n时,anSn取最大值,分所以数列anSn 的最大项为第项或第项,其值为 分()由题可知,当nk,kN时,bnbk akak(k)(k)(kk),所以Abbb (),分当nk,kN时,bnbkkkkk,所以Bbbb ,B ,所以B (),所以B ,分所以T AB 分 解:()当a时,g(x)ex,g(x)ex,所以g()e,g()e,分所以切线方程为:y(e)e(x)即yex;分#QQABBYAAgggAAJAAAAhCQQmoCkEQkBGAAQgOREAIsAAAgBFABAA=#【高二数学试题参考答案第页(共页)】()因为f(x)(x)l nxx,所以f(x)(l nxxx)(x
9、)(x)l nx(x)l nxxx(x),分设h(x)l nxxx,则h(x)xxxxx,分又因为x,所以h(x),即yh(x)单调递增,又因为h(),所以x(,)时,h(x),即f(x);x(,)时,h(x),即f(x);分综上可知:函数f(x)的单调递减区间为(,),单调递增区间为(,);分()因为g(x)f(x)对任意x,)恒成立,即aea(x)a(x)l nxx,a(x)ea(x)a(x)(x)l nx,即a(x)(ea(x)(x)l nx,即(ea(x)l n ea(x)(x)l nx,分设(x)(x)l nx,x,则(x)l nxxx l nxx,易知(x)单调递增,所以(x)()
10、,所以(x)单调递增,则原不等式等价于(ea(x)(x),即ea(x)x对任意x恒成立,所以al nxx,令r(x)l nxx,则ar(x)m a x,分又因为r(x)xx l nx(x)x l nx(x),令t(x)x l nx,则t(x)xx,所以t(x)单调递减;又因为t(),t(e)e,所以x(,e),t(x)x l nx,所以x(,x)时,t(x),即r(x),r(x)单调递增;x(x,)时,t(x),即r(x),r(x)单调递减;分所以r(x)m a xr(x)l nxxxxx,所以ax,而x(e,),所以整数a的最小值为 分#QQABBYAAgggAAJAAAAhCQQmoCkEQkBGAAQgOREAIsAAAgBFABAA=#