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1、8.7 用单边用单边Z变换解差分方程变换解差分方程解差分方程方法：解差分方程方法：（1）时域经典法）时域经典法（2）卷积和解法）卷积和解法（3）Z变换解法变换解法1第1页（一）复习（一）复习Z变换位移特征变换位移特征若若x(n)分别是双边序列、双边左移序列、分别是双边序列、双边左移序列、双边右移序列时，它们双边和单边双边右移序列时，它们双边和单边Z变换变换是不一样：是不一样：（1）双边序列双边）双边序列双边Z变换变换(p79-p83)2第2页（2）双边左移序列单边）双边左移序列单边Z变换变换3第3页（3）双边右移序列单边）双边右移序列单边Z变换变换因果序列是右移序列4第4页（4）对于因果序列）
2、对于因果序列x(n)5第5页（二）用单边（二）用单边Z变换解差分方程步变换解差分方程步骤和思绪骤和思绪x(n-r),y(n-k)均为右移序列均为右移序列两边取单边两边取单边Z变换变换初始状态若因果信号此项为零6第6页例：完全解里面已含有初始条件7第7页例：完全解8第8页8.8 离散系统系统函数离散系统系统函数一、定义：一、定义：（1）系统零状态响应）系统零状态响应Z变换与输入变换与输入Z变换变换之比之比（2）系统单位样值响应）系统单位样值响应h(n)Z变换变换9第9页（1）定义一：系统零状态响应）定义一：系统零状态响应Z变换与输入变换与输入Z变换之比变换之比若若x(n)是因果序列是因果序列,则
3、在系统零状态下：则在系统零状态下：请注意这里与解差分有何不一样？因果！零状态10第10页（2）定义二：系统单位样值响应）定义二：系统单位样值响应h(n)Z变换变换激励与单位样值响应卷积为系统零状态激励与单位样值响应卷积为系统零状态响应响应由卷积定理由卷积定理11第11页二、对系统特征影响二、对系统特征影响由极点分布决定系统单位样值响应由极点分布决定系统单位样值响应由极点分布决定系统稳定性由极点分布决定系统稳定性由零极点分布决定系统决定系统频率特由零极点分布决定系统决定系统频率特征（征（8.9)12第12页（1）由极点分布决定系统单位样）由极点分布决定系统单位样值响应值响应普通 为复数它在 平面
4、分布位置决定了系统 特征13第13页极点分布对极点分布对h(n)影响影响14第14页（2）由极点分布决定系统稳定性）由极点分布决定系统稳定性系统稳定充要条件是单位样值响应绝对系统稳定充要条件是单位样值响应绝对可和。即：可和。即：因果稳定因果稳定系统充要条件为系统充要条件为：h(n)是单边是单边而且是有界。即：而且是有界。即：因果因果稳定稳定非因果也能够稳定15第15页离散系统稳定充是要条件为离散系统稳定充是要条件为h(n)绝对可和绝对可和16第16页对稳定因果系统收敛域为：对稳定因果系统收敛域为：全部极点位于单位圆内全部极点位于单位圆内对于非因果系统，收敛域并不是在圆外区域，极点不限于单对于非
5、因果系统，收敛域并不是在圆外区域，极点不限于单位圆内位圆内。17第17页例：已知因果系统系统函数以下：例：已知因果系统系统函数以下：试说明该系统是否稳定？试说明该系统是否稳定？解：解：临界稳定18第18页例：已知系统函数以下，试说明分别在例：已知系统函数以下，试说明分别在（1）（）（2）两种情况下系统稳定性：）两种情况下系统稳定性：（1）（2）解：（解：（1）因果系统，右边序因果系统，右边序列列因果系统但极点在单位圆外，不稳定发散19第19页（2）非因果系统，非因果系统，右序右序 左序左序 有界有界所以，该所以，该非非因果系统，不过，是因果系统，不过，是稳定稳定20第20页作业旧版：8-21（
6、4），8-23（3），8-24（2）新版：同上21第21页8.8 离散系统频率响应离散系统频率响应一、什么是离散系统频率响应？一、什么是离散系统频率响应？定义一：单位样值响应傅定义一：单位样值响应傅立叶变换立叶变换定义二：离散系统在正弦序定义二：离散系统在正弦序 列作用下稳态响应列作用下稳态响应二、系统频率响应几何确定二、系统频率响应几何确定22第22页定义一：序列傅立叶变换定义一：序列傅立叶变换序列傅立叶变换：序列傅立叶变换：由由S_Z映射来看，当映射来看，当 ，则，则 ，于是相当于自变量沿着于是相当于自变量沿着z=1单位圆周改变，单位圆周改变，则：则：序列傅立叶正变换23第23页序列傅立叶
7、反变换序列傅立叶反变换序列傅立叶逆变换24第24页连续信号和离散序列傅立叶变换比较连续信号和离散序列傅立叶变换比较连续连续离散离散25第25页定义一：系统频率响应即系统单位样定义一：系统频率响应即系统单位样值函数傅立叶变换值函数傅立叶变换当当h(n)已知时，以下表示式表示系统频率已知时，以下表示式表示系统频率响应函数，响应函数，是以是以 h(n)为加权系数，对各次谐为加权系数，对各次谐波进行加权或改变情况（物理意义）。波进行加权或改变情况（物理意义）。26第26页系统激励是系统激励是 时，它频谱覆盖了时，它频谱覆盖了 范围范围于是系统单位样值响应于是系统单位样值响应 能够看成能够看成对各次谐波
8、滤波总效果对各次谐波滤波总效果 反应了系统对整个频带滤波作用27第27页定义二：正弦序列及其作用下系统稳定义二：正弦序列及其作用下系统稳态响应傅立叶变换之比态响应傅立叶变换之比28第28页因为因为 是周期，所以是周期，所以 也是周期，也是周期，其周期为重复频率其周期为重复频率 。29第29页定义二物理意义把把 看成无数个窄带滤波器，每个滤看成无数个窄带滤波器，每个滤波器幅频特征是波器幅频特征是 ，且对信号有，且对信号有相移作用相移作用 。30第30页31第31页二、系统频率响应几何确定二、系统频率响应几何确定32第32页系统频率响应几何确定法系统频率响应几何确定法33第33页由几何法能够看出：
9、由几何法能够看出：（1）z=0处零极点对幅频特征处零极点对幅频特征 没有影没有影响，只对相位有影响响，只对相位有影响（2）当）当 旋转某个极点旋转某个极点 附近时，附近时，比如在同二分之一径上时，比如在同二分之一径上时，较短，较短，则则 在该点应该出现一个峰值，在该点应该出现一个峰值，越越短，短，附近越尖锐。若附近越尖锐。若 落在单位落在单位圆上，则圆上，则 ，则，则 处峰值趋于无穷大。处峰值趋于无穷大。（3）对于零点则其作用与极点作用恰好相）对于零点则其作用与极点作用恰好相反反。34第34页低通高通35第35页带通带阻36第36页全通靠近单位圆周极点附近有尖峰37第37页例：（8-34）解3
10、8第38页39第39页例:(8-23)因果系统系统函数以下,试说明这些系统是否稳定?因果系统极点必须在单位圆内解极点在单位圆内,系统稳定。RezjImz40第40页解有一个极点在单位圆外，所以系统不稳定。jImzRez41第41页解有一对共轭极点在单位圆上，所以系统临界稳定。jImzRez42第42页例：（8-29）求以下一阶离散系统暂态和稳态响应解已知：暂态解稳态解43第43页暂态解稳态解44第44页例：（8-31）已知系统函数以下：求：（1）写出对应差分方程；（2）画出系统结构图 （3）求系统频率响应，并画出k=0,0.5,1 三种 情况下系统幅度响应和相位响应解45第45页46第46页8
11、.10 数字滤波器基本原理和组成数字滤波器基本原理和组成周期频谱连续频谱非周期连续频谱周期频率特征滤波结果加矩形窗47第47页48第48页数字滤波器组成数字滤波器组成普通差分方程普通差分方程系统函数系统函数49第49页(1)递归式数字滤波器递归式数字滤波器(IIR)(a)直接式直接式50第50页（b）简化直接式）简化直接式51第51页简化直接式证实：简化直接式证实：52第52页53第53页54第54页(c)级联形式级联形式55第55页(d)并联形式并联形式56第56页(2)非递归数字滤波器非递归数字滤波器(FIR)梳形滤波器57第57页例：由以下差分方程求出网络结构，并求其系统函数 H(z)和单位样制值响应 h(n)解58第58页解59第59页数字滤波器设计方法：数字滤波器设计方法：冲激不变法冲激不变法在抽样点上冲激不变以后能够直接采取60第60页用冲激不变法设计数字滤波器举例用冲激不变法设计数字滤波器举例 已知二阶巴特沃兹低通滤波器系统 函数以下,试设计该低通数字滤波器61第61页作业8-258-26（5）8-288-3762第62页