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1、1.1空间向量及其运算空间向量及其运算0101020203030404目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理知识点一：空间向量的有关概念知识点一：空间向量的有关概念知识梳理知识点一：空间向量的有关概念知识点一：空间向量的有关概念2.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有 和 的量相等向量方向 且模 的向量相反向量长度 而方向 的向量共线向量(或平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相 或 的向量共面向量平行于 的向量大小方向相同相等相等相反平行重合同一个平面知识梳理知识点一：空间向量的有关概念知识点一：空间向量的有关概
2、念3.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使 .(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在 的有序实数对(x，y)，使p .(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p .a，b，c叫做空间的一个基底.ab唯一xaybxaybzc知识梳理知识梳理知识点一：空间向量的有关概念知识点一：空间向量的有关概念4.空间向量的数量积空间向量的数量积(1)向量的夹角向量的夹角AOB(2)平面向量的数量积平面向量的数量积已已知知
3、两两个个非非零零向向量量a与与b，它它们们的的夹夹角角为为，我我们们把把数数量量 叫叫做做向向量量a与与b的数量积，记作的数量积，记作 .|a|b|cos ab03典型例题典型例题题型一：空间向量的有关概念题型一：空间向量的有关概念【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】空间向量的概念与平面向量的概念类似，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的概念典型例题题型一：空间向量的有关概念题型一：空间向量的有关概念典型例题题型一：空间向量的有关概念题型一：空间向量的有关概念典型例题题型二：空间向量的加减运算题型二：空间向量的加减运算典型例题题型二：空间向量的加减运算题型
4、二：空间向量的加减运算典型例题题型二：空间向量的加减运算题型二：空间向量的加减运算典型例题题型三：空间向量的数乘运算题型三：空间向量的数乘运算典型例题题型三：空间向量的数乘运算题型三：空间向量的数乘运算典型例题题型三：空间向量的数乘运算题型三：空间向量的数乘运算典型例题题型四：共线向量定理的应用题型四：共线向量定理的应用典型例题题型四：共线向量定理的应用题型四：共线向量定理的应用典型例题题型四：共线向量定理的应用题型四：共线向量定理的应用典型例题题型五：共面向量及应用题型五：共面向量及应用典型例题题型五：共面向量及应用题型五：共面向量及应用典型例题题型五：共面向量及应用题型五：共面向量及应用典
5、型例题题型六：空间向量的数量积题型六：空间向量的数量积典型例题题型六：空间向量的数量积题型六：空间向量的数量积典型例题题型六：空间向量的数量积题型六：空间向量的数量积典型例题题型七：利用空间向量的数量积求两向量的夹角题型七：利用空间向量的数量积求两向量的夹角典型例题题型七：利用空间向量的数量积求两向量的夹角题型七：利用空间向量的数量积求两向量的夹角典型例题题型七：利用空间向量的数量积求两向量的夹角题型七：利用空间向量的数量积求两向量的夹角典型例题题型八：利用空间向量的数量积证垂直题型八：利用空间向量的数量积证垂直典型例题题型八：利用空间向量的数量积证垂直题型八：利用空间向量的数量积证垂直典型例题题型八：利用空间向量的数量积证垂直题型八：利用空间向量的数量积证垂直典型例题题型九：利用空间向量的数量积求线段的长度题型九：利用空间向量的数量积求线段的长度典型例题题型九：利用空间向量的数量积求线段的长度题型九：利用空间向量的数量积求线段的长度典型例题题型九：利用空间向量的数量积求线段的长度题型九：利用空间向量的数量积求线段的长度典型例题题型九：利用空间向量的数量积求线段的长度题型九：利用空间向量的数量积求线段的长度04真题模拟题真题模拟题BABC