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1、用比例知识解应用题用比例知识解应用题pptppt课课件件 制作人：时间：2024年X月CATALOGUE目录目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 比例运算比例运算第第3 3章章 比例应用比例应用第第4 4章章 比例尺比例尺第第5 5章章 综合实践综合实践第第6 6章章 总结总结 0101第第1章章 简简介介 课程介绍课程介绍本课程旨在介绍比例知识在解决实际问题中的应用，并突出实用性，鼓励学生独立思考和解决问题的能力。重要性和应用场景重要性和应用场景比例是数学中最基础的概念之一，广泛应用于日常生活和各行各业。课程将介绍在购物、金融、地图等场景中，比例知识的应用。前置知识前置知识百分数的定义
2、和基本运算百分数百分数分数的定义和基本运算分数分数小数的定义和基本运算小数小数 教学目标及考核方式教学目标及考核方式在本课程学习后，学生将掌握比例的基础知识、应用技巧以及解决问题的方法。考核方式包括平时作业、小组项目和期末考试。教学方法教学方法组内合作完成实践项目合作学习合作学习通过实际例子引导学生探究比例知识案例教学案例教学引导学生自主思考和解决问题启发式教学启发式教学 计算折扣价格打折打折0103计算优惠力度以及实际支付价格计算优惠力度计算优惠力度02计算单价并比较价格比较价格比较价格 0202第第2章章 比例运算比例运算 比例的定义比例的定义比例是指两个或两个以上量之间的比关系，在应用问
3、题中经常出现。比例的性质包括：比例中的四个量两两成比例，比例的值不变，比例可倒数。比例的应用形式比例的应用形式如两个物品的价格比较物品的比较物品的比较如地图的比例尺图形的比例图形的比例如考试成绩的比较数字的比较数字的比较 比例的表示方法比例的表示方法比例可以用比、冒号、分数等形式表示。其中，用比的形式表示时，比例可以写成a:b，读作a与b的比；用冒号的形式表示时，比例可以写成a:b，读作a比b；用分数的形式表示时，比例可以写成a/b。常用于物品的比较比的形式比的形式0103常用于数字的比较分数的形式分数的形式02常用于图形的比例尺冒号的形式冒号的形式比例的基本运算比例的基本运算两个比例相乘，即
4、分子与分子相乘，分母与分母相乘比例的乘法比例的乘法两个比例相除，即分子与分母相除比例的除法比例的除法一个比例的倒数等于分母与分子的互换比例的倒数比例的倒数 比例的基本运算比例的基本运算比例的基本运算比例的基本运算举例举例举例举例如图所示，一根长为如图所示，一根长为3cm3cm的木棒和一根长为的木棒和一根长为5cm5cm的木棒组成的木棒组成一个比例，求该比例的倒数和乘积。一个比例，求该比例的倒数和乘积。思考策略思考策略思考策略思考策略根据题意列出方程根据题意列出方程求出原矩形的长和宽求出原矩形的长和宽求出新矩形的长和宽求出新矩形的长和宽求出新矩形的长和宽的比例求出新矩形的长和宽的比例计算过程计算
5、过程计算过程计算过程设原矩形的宽为设原矩形的宽为2x2x，长为，长为3x3x设新矩形的宽为设新矩形的宽为2x-102x-10，长为，长为3x+53x+5由已知得：由已知得：3x/2x3/23x/2x3/2，解得，解得x=10 x=10原矩形的长和宽分别为原矩形的长和宽分别为30cm30cm和和20cm20cm新矩形的长和宽分别为新矩形的长和宽分别为35cm35cm和和10cm10cm新矩形的长和宽的比例为新矩形的长和宽的比例为35/10=7/235/10=7/2 比例的复杂应用比例的复杂应用问题描述问题描述问题描述问题描述有一个矩形，长和宽的比例是有一个矩形，长和宽的比例是3 3：2 2如果宽
6、减少了如果宽减少了10cm10cm，同时长增加了，同时长增加了5cm5cm，则新，则新的长和宽的比例是多少？的长和宽的比例是多少？0303第第3章章 比例比例应应用用 比例变化比例变化比例变化是指两个量之间的比例关系发生变化比例变化的概比例变化的概念念比例变化可以通过比例系数的变化或者其中一个量的变化来表现表现形式表现形式包括比例系数增加/减少、被比较量的增加/减少等不同的比例变不同的比例变化类型化类型比例变化在经济、商业等领域得到广泛应用应用场景应用场景费率、折扣费率、折扣费率是指每个单位的费用或收益费率的概念费率的概念折扣是指在原价的基础上减少的部分折扣的概念折扣的概念费率的计算方法：总费
7、用/总数量，折扣的计算方法：折扣金额/原价计算方法计算方法例如：某商品原价100元，现在打9折，实际售价是多少？应用问题应用问题比例分配是指按照一定比例分配某种资源或利益比例分配的概念比例分配的概念0103例如：公司奖金按照各部门的业绩比例分配应用场景应用场景02将总量按照比例分配，可得到各个部分的数量计算方法计算方法解法解法解法解法根据长方形面积的计算公式，窗户的面积为根据长方形面积的计算公式，窗户的面积为2*482*48平方米，由于纸条是长为平方米，由于纸条是长为3 3米，宽为米，宽为2 2米，米，因此面积为因此面积为3*2=63*2=6平方米，需要平方米，需要1 1米长的纸条。米长的纸条
8、。根据题目描述，小华的身高是小明的根据题目描述，小华的身高是小明的2 2倍，因倍，因此小华的身高是此小华的身高是1212岁，年龄是岁，年龄是1818岁。岁。思考过程及方法思考过程及方法思考过程及方法思考过程及方法在解决问题时，需要根据题目在解决问题时，需要根据题目描述理解问题，然后根据所学描述理解问题，然后根据所学知识进行分析，最终得到答案。知识进行分析，最终得到答案。比例综合应用问题通常需要综比例综合应用问题通常需要综合运用多种比例知识，需要理合运用多种比例知识，需要理清思路，先分析问题，再结合清思路，先分析问题，再结合所学知识进行求解。所学知识进行求解。注意事项注意事项注意事项注意事项在计
9、算过程中要注意单位的转换，例如将在计算过程中要注意单位的转换，例如将米转换为厘米等。米转换为厘米等。在理解问题时，要注意抓住问题的核心，在理解问题时，要注意抓住问题的核心，理清问题中的关键信息，才能更好地解决理清问题中的关键信息，才能更好地解决问题。问题。比例综合应用比例综合应用问题问题问题问题小明有一扇长方形的窗户，宽小明有一扇长方形的窗户，宽2 2米，长米，长4 4米，窗米，窗户上放了一张长为户上放了一张长为3 3米的纸条，窗户就显得比米的纸条，窗户就显得比较协调。如果小明要把纸条放满整个窗户，需较协调。如果小明要把纸条放满整个窗户，需要几米长的纸条？要几米长的纸条？小华的身高是小明的小华
10、的身高是小明的2 2倍，小华的年龄是小明倍，小华的年龄是小明的的3 3倍。如果小明的年龄是倍。如果小明的年龄是6 6岁，那么小华的身岁，那么小华的身高是多少？高是多少？总结总结比例应用是数学中的一个重要知识点，在实际生活和工作中应用广泛。通过学习比例应用，可以更好地理解和分析问题，从而提高解决问题的能力。0404第第4章章 比例尺比例尺 比例尺的概念比例尺的概念比例尺是指图形或地图上的距离与现实中实际距离间的比例，它是制图时的重要工具。比例尺通常是由图形上的距离与实际距离之间的一个比例关系来表示的。不同比例尺的表不同比例尺的表不同比例尺的表不同比例尺的表示和使用方法示和使用方法示和使用方法示和
11、使用方法比例尺的表示方法一般分为数值和线性两种方式。在实际比例尺的表示方法一般分为数值和线性两种方式。在实际使用中，不同的比例尺适用于不同的场景。比如，使用中，不同的比例尺适用于不同的场景。比如，1:5001:500的的比例尺适用于城市区域的小范围地图，比例尺适用于城市区域的小范围地图，1:50001:5000的比例尺适的比例尺适用于大范围地图。用于大范围地图。比例尺的制作方法比例尺的制作方法根据实际需求确定比例尺的大小确定比例尺大确定比例尺大小小使用细度尺和铅笔绘制比例尺线段绘制比例尺线绘制比例尺线段段使用字号适当的字符标注比例尺标注比例尺标注比例尺 比例尺的应用比例尺的应用比例尺在制图中起
12、到了重要的作用制图制图比例尺是地图上重要的元素之一地图地图比例尺在工程测量中也有着广泛的应用工程工程 比例尺在地图中比例尺在地图中比例尺在地图中比例尺在地图中的应用的应用的应用的应用比例尺在地图制作中非常重要。它可以帮助我们更好地了比例尺在地图制作中非常重要。它可以帮助我们更好地了解地图上的距离和范围，并且可以帮助我们更好地规划路解地图上的距离和范围，并且可以帮助我们更好地规划路线和旅行计划。线和旅行计划。建筑工程建筑工程建筑工程建筑工程制定建筑物的比例尺制定建筑物的比例尺规划建筑物的大小和形状规划建筑物的大小和形状设计建筑物的外观和装饰设计建筑物的外观和装饰道路工程道路工程道路工程道路工程规
13、划道路的宽度和长度规划道路的宽度和长度设计道路的转弯半径和坡度设计道路的转弯半径和坡度标定道路上的交通标志标定道路上的交通标志水利工程水利工程水利工程水利工程规划水库容积和面积规划水库容积和面积设计灌溉系统的比例尺设计灌溉系统的比例尺安装水表和水管的距离安装水表和水管的距离比例尺在工程测量中的应用比例尺在工程测量中的应用电力工程电力工程电力工程电力工程设计电线杆的高度设计电线杆的高度制定电线杆安装距离制定电线杆安装距离安装电线时的距离和角度安装电线时的距离和角度设计电线杆的高度和安装距离电力工程电力工程0103标定道路上的交通标志道路工程道路工程02规划建筑物的大小和形状建筑工程建筑工程 05
14、05第第5章章 综综合合实实践践 实际问题解决实际问题解决为了让学生更好地理解比例的应用，我们设计了多个实际问题，让学生通过计算比例来解决问题。同时，我们也希望学生能够在实践中提升自己的应用能力和解决问题的能力。表格分析表格分析我们将提供多个表格，让学生运用比例知识进行数据分析，并计算出相应的比例。这样可以帮助学生更好地理解比例在实际表格中的应用，同时也可以提高学生的数据分析和比例计算能力。实验步骤实验步骤实验步骤实验步骤选择一个实验主题选择一个实验主题设计实验方案设计实验方案收集实验数据收集实验数据进行数据分析进行数据分析计算比例计算比例实验结果实验结果实验结果实验结果通过实验，学生可以更好
15、地了通过实验，学生可以更好地了解比例在实际应用中的重要性，解比例在实际应用中的重要性，并通过数据统计和比例计算锻并通过数据统计和比例计算锻炼自己的能力。炼自己的能力。模拟实验模拟实验实验目的实验目的实验目的实验目的了解比例的重要性了解比例的重要性掌握数据统计和比例计算的方法掌握数据统计和比例计算的方法综合应用设计综合应用设计综合应用设计综合应用设计最后，我们希望学生能够根据自己的实际需求，设计一个最后，我们希望学生能够根据自己的实际需求，设计一个综合应用项目。这个项目需要综合运用比例知识和其他相综合应用项目。这个项目需要综合运用比例知识和其他相关学科的知识，完成一个实际的应用项目。通过这个项目
16、，关学科的知识，完成一个实际的应用项目。通过这个项目，学生可以更好地理解比例的应用，锻炼自己的综合能力和学生可以更好地理解比例的应用，锻炼自己的综合能力和解决问题的能力。解决问题的能力。设计设计一个一个综综合合应应用用项项目目可以通过将两个数相除得到计算比例计算比例0103可以清晰地展示比例关系比例表格比例表格02可以帮助我们解决实际问题应用比例应用比例数据分析数据分析可以通过调查、实验等方式获取收集数据收集数据需要把数据进行分类、统计等处理整理数据整理数据需要通过比例等方式对数据进行分析分析数据分析数据需要根据数据分析结果来进行决策等操作应用数据应用数据总结总结通过本章的学习，学生可以更好地
17、了解比例的应用，掌握比例计算和数据分析的方法，并锻炼应用能力和解决问题的能力。0606第第6章章 总结总结 比例的性质比例的性质比例的性质比例的性质比例具有可减性、可扩性和可逆性。比例具有可减性、可扩性和可逆性。在比例中，如果已知三个量中任意两个量，在比例中，如果已知三个量中任意两个量，就可以求出第三个量。就可以求出第三个量。比例的应用比例的应用比例的应用比例的应用比例能够用来计算真实长度、比例能够用来计算真实长度、面积等实际问题。面积等实际问题。在日常生活中，我们经常使用在日常生活中，我们经常使用比例来进行计算。比例来进行计算。知识回顾知识回顾比例的定义比例的定义比例的定义比例的定义比例是两
18、个或两个以上有相同单位的量之间的比例是两个或两个以上有相同单位的量之间的相对大小关系。相对大小关系。一般表示为一般表示为a:ba:b，读作，读作a a与与b b的比例是的比例是a a比比b b。学习心得学习心得学习心得学习心得在学习比例知识的过程中，我深深地感受到了数学的力量。在学习比例知识的过程中，我深深地感受到了数学的力量。通过比例的运用，我们能够解决许多实际问题，比如测量通过比例的运用，我们能够解决许多实际问题，比如测量物体的长度和宽度，计算各种面积和体积等。我也发现，物体的长度和宽度，计算各种面积和体积等。我也发现，只有掌握了解题思路和应用能力，才能更好地运用比例知只有掌握了解题思路和应用能力，才能更好地运用比例知识。识。实践指导实践指导通过竞赛增强应用能力参加比赛参加比赛巩固知识，提高解题能力定期练习定期练习了解实际应用场景参观实验室参观实验室 学生缺乏学习的兴趣缺乏趣味性缺乏趣味性0103一些学生难以理解和掌握难度过高难度过高02没有更多实际问题的应用应用场景单一应用场景单一学习笔记学习笔记当我们需要测量一些物体的长度或者宽度时，可以使用比例来进行计算。例如，我们可以在图纸上测出物体的像素值，然后通过比例公式计算出实际长度或者宽度。在实际应用中，比例还可以用来计算面积、体积等问题，具有广泛的应用价值。THANKS 谢谢观看！