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1、九年级数学专题复习九年级数学专题复习阴影部分的面积的相关计算阴影部分的面积的相关计算郝岗一中符田田1复习目标1、能说出常见图形（三角形、矩形、平行四边形、梯形、圆、扇形、弓形）的相关性质及写出相应的面积公式。2、能用转化法、和差法、割补、旋转、平移等数学思想方法把一些不规则或不易求解的阴影面积，转化成规则图形或者容易求解的图形求解。2复习指导内容：熟悉已学常见图形的相关性质及其相应的面积公式方法：独立思考，合作交流；要求：能熟练的说出常见图形的相关性质及其面积公式，能独立完成下面的复习检测。3复习检测1、常见图形的面积公式：S三角形=S正方形=S长方形=S圆=S扇形=S弓形=2、图形的翻折、旋
2、转、平移有什么性质？4一、转化法此法就是通过平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1.如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_。分析：连结CD、OC、OD，如图2。例题解析5易证AB/CD，则ACD和OCD的面积相等，所以图中阴影部分的面积就于扇形OCD的面积。易得COD=60，故61.在在ABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积为的面积为 2.A2.A是半
3、径为是半径为2 2的的O O外一点，外一点，OA=4OA=4，ABAB切切O O于于B B，弦，弦BC|OABC|OA，连接，连接ACAC，则阴影部分，则阴影部分面积为面积为1巩固练习7二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例2.如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。所以分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD、扇形ADE、直角三角形EBC81.正方形正方形ABCD边长为边长为2cm，以，以B点为圆心，点为圆心，AB长为半长为半径作弧，则图
4、中阴影部分的径作弧，则图中阴影部分的面积为面积为2.边长为边长为1的正方形的正方形ABCD绕点绕点A逆时针旋逆时针旋转转30 到正方形到正方形ABCD，图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积为为(4-)cm2练习巩固9三、割补法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例3.如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。解：延长BC、AD，交于点E，因为所以又易求得所以10 1、如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、F,若正方形的边长为1，则阴影部分的面积是多少？上，过点A作、AF
5、ED的延长线于ABOCDEF2.矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积是巩固练习11例4、如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_。四、平移法若直接计算图形的面积比较困难，但只要变换一下图形的位置，把图形从一般位置移到特殊位置上，即可求得阴影部分的面积分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图9）。12解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图9。设切点为H，连结OH、OB，由垂径定理，知又AB切小半圆于点H，故 故13巩固练
6、习1.O2的弦AB切O1于C点且AB O1O2，AB=8cm,则阴影部分的面积为16cm2 2、已知：正方形的边长为10cm,以边长AB为直径作半圆，将所作半圆向上移动，当半圆的弧与边CD相切时停止运动，求扫过阴影部分的面积？ABCD14例4、A、B、C、D是圆周上的四个点，+=+且弦AB=8,弦CD=6，则图中弓形AB、弓形CD（阴影部分的面积）的面积和是多少？五、旋转法ODCABOBDA(C)将图形绕其某点旋转相应的角度后，便于考查图形的图形的特点和图形间的关系，这种方法叫做旋转法分析：弧AB和弧CD刚好是整个圆周的一半，故可转化为图（2）（2）15巩固练习巩固练习1.在两个同心圆中，三条
7、直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为22、如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转600，得正方形A/B/C/D/，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积是 。A（）DCEBF16通过做以上题，你能总结出求阴影通过做以上题，你能总结出求阴影面积的方法吗？（相互交流）面积的方法吗？（相互交流）归纳总结：求阴影部分的面积有四种方法：归纳总结：求阴影部分的面积有四种方法：1 1、转化法转化法：将图形位置进行移动：将图形位置进行移动(平移平移.旋转旋转.对称对称.割割补补)使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件。包使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件。包括割补
8、法、平移法、旋转法。括割补法、平移法、旋转法。2 2、和差法和差法：（1 1）S S总体总体-S-S空白空白=S=S阴阴（1 1（2 2）有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。来求，从而达到化繁为简的目的。17当堂检测当堂检测1.1.要在面积为要在面积为1256m1256m2 2的三角形广场的三角形广场ABCABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草的三个角处各建一个半径相同的扇形草
9、坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是那么扇形的半径应是 20m(取取3.14)2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，A=90A=90，AB=6AB=6，AC=8AC=8，分别以点，分别以点B B和和C C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为 （结果保留（结果保留）183、A、B、C、D、E相互外离，它们相互外离，它们的半径都是的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五，顺次连结五个圆心，得到五边形边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和，则图中五个扇形的面积之和为为194 .某长方形广场的
10、四角都有一某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草块半径相同的四分之一圆形的草地地,若圆形的半径为若圆形的半径为r r米米,长方形的长方形的长为长为a a米米,宽为宽为b b米米,用代数式表示用代数式表示空地的面积是空地的面积是 5.5.ABCABC中中BC=4BC=4，以点，以点A A为圆心，为圆心，以以2 2为半径的为半径的A A与与BCBC相切于相切于D D，P P为为A A上一点，且上一点，且EPF=40EPF=40，则阴，则阴影部分的面积影部分的面积=ab-r24-206.6.直线直线y=kx+by=kx+b过过M M（1 1，3 3）N N（-1-1，3 33 3）与坐
11、标轴的交点）与坐标轴的交点为为A A、B B，以，以ABAB为直径为直径C C，求此，求此圆与圆与y y轴围成的阴影部分的面轴围成的阴影部分的面积。积。7.AB7.AB是是O O的直径的直径,点点D.ED.E是半是半圆的三等分点圆的三等分点,AE.BD,AE.BD的延长线的延长线交于点交于点C,C,若若CE=2,CE=2,则图中阴影则图中阴影部分的面积为部分的面积为 -21（1 1）学会了求不规则图形的面积的一般方法）学会了求不规则图形的面积的一般方法（2 2）深入的理解了化归的数学思想）深入的理解了化归的数学思想 (3)(3)体会到数学的灵活性体会到数学的灵活性.多变性多变性,以不变应万以不变应万 变变 回顾与思考回顾与思考反思自我反思自我驶向胜利的彼挑战挑战自我自我岸22