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1、函数的函数的单调性性与极与极值课件件3 3北北师大大选修修单击此处添加副标题汇报人：目录01函数的单调性02函数的极值03函数单调性与极值的关系04实例分析05习题解答01函数的函数的单调性性函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而增加单调递减是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而减少判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法利用定义法：通过比较函数在某点两侧的函数值来判断函数的单调性利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性利用极限法：通过计算函数的极限，判断函数
2、的单调性利用导数法：通过计算函数的导数，判断导数的符号来判断函数的单调性单调性的应用判断函数的单调性：通过求导数，判断函数的单调性求极值：通过判断函数的单调性，求函数的极值求最值：通过判断函数的单调性，求函数的最值求函数的零点：通过判断函数的单调性，求函数的零点02函数的极函数的极值极值的定义极值是函数在某点处的最大值或最小值极值分为局部极值和全局极值局部极值是指函数在某点附近的最大值或最小值全局极值是指函数在整个定义域上的最大值或最小值极值的存在性可以通过导数来判断极值的判断方法添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值
3、；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值。利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极大值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极小值。利用极值定理判断：如果函数在某点处的导数等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值。利用图像判断：如果函数在某点处的图像有拐点，则该点为极值。极值的应用经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优种群数量等03函数函数单调性与极性与极值的关系的关系单调性与极值的联系单调性是函
4、数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值。单调性是判断极值的重要依据，极值是单调性的一种特殊形式。单调性决定了函数的极值是否存在，极值决定了函数的单调性是否发生变化。单调性与极值之间的关系是函数分析中的重要内容，对于理解和掌握函数性质具有重要意义。单调性与极值的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况。极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况。关系：单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在该点或该区间上的最大值或最小值。区别：单调性描述的是函数的整体趋势，而极值描述的是函数的局部最大值或最小值。单调性与
5、极值在解题中的应用单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值关系：单调性决定了极值的存在性应用：利用单调性判断极值的存在性，利用极值求解最值问题04实例分析例分析单调性实例分析实例1：f(x)=x2+1，xR实例6：f(x)=x7-3x5+2x3，xR实例5：f(x)=x6-2x4+x2，xR实例2：f(x)=x3-3x+2，xR实例4：f(x)=x5-x3+2x，xR实例3：f(x)=x4-2x2+1，xR极值实例分析实例1：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值实例2：求函数f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5的极值实例3：求函数f(x)=x5-x4+2
6、x3-3x2+4x-5的极值实例4：求函数f(x)=x6-2x5+3x4-4x3+5x2-6x+7的极值单调性与极值综合实例分析实例3：函数f(x)=x5-3x4+2x3-x2+1的单调性与极值实例4：函数f(x)=x6-2x5+3x4-4x3+5x2-6x+7的单调性与极值实例1：函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调性与极值实例2：函数f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5的单调性与极值05习题解答解答单调性习题解答判断函数f(x)=x3-3x2+2x-1的凹凸性求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的拐点判断函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调性求函数f(x)=x3-3x2+
7、2x-1的极值极值习题解答求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的最大值和最小值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的最大值和最小值及其对应的x值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的极值单调性与极值综合习题解答添加添加标题题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间和极值添加添加标题解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2，然后，找出导数等于0的点x=1和x=2，最后，根据导数的符号判断函数的单调性，并找出极值点x=1和x=2。添加添加标题题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间和极值添加添加标题解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2，然后，找出导数等于0的点x=1和x=2，最后，根据导数的符号判断函数的单调性，并找出极值点x=1和x=2。感谢观看Thank you汇报人：