《大值、最小值问题课件4.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大值、最小值问题课件4.pptx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、汇报人：,目录定义和概念l大值、最小值问题：在给定的条件下，求取一个函数或数列的最大值或最小值的问题l极值：函数在某一点处的值大于或等于在其附近所有点的值，称为极值l极大值：函数在某一点处的值大于或等于在其附近所有点的值，称为极大值l极小值：函数在某一点处的值小于或等于在其附近所有点的值，称为极小值l极值点：函数在某一点处的值等于其附近所有点的值，称为极值点l极值定理：如果函数在某点处可导，且该点处的导数等于零，则该点为极值点常见类型和解题方法组合优化问题：通过组合优化求解最大值或最小值整数规划问题：通过整数规划求解最大值或最小值随机规划问题：通过随机规划求解最大值或最小值线性规划问题：通过线
2、性规划求解最大值或最小值非线性规划问题：通过非线性规划求解最大值或最小值动态规划问题：通过动态规划求解最大值或最小值确定变量和参数确定问题中的变量和参数分析变量和参数之间的关系确定变量的取值范围确定参数的取值范围确定变量的变化趋势确定参数的变化趋势分析函数关系和不等式寻找最大值：根据函数关系和不等式，寻找函数值中的最大值确定函数关系：找出题目中给出的函数关系式理解不等式：理解题目中给出的不等式，确定其含义和作用寻找最小值：根据函数关系和不等式，寻找函数值中的最小值验证结果：通过计算和验证，确保找到的最大值和最小值是正确的运用数学方法和技巧求解确定问题类型：明确是求最大值还是最小值寻找约束条件：
3、找出影响问题求解的约束条件建立数学模型：根据问题类型和约束条件建立数学模型求解模型：使用数学方法和技巧求解模型，如使用导数、极值、不等式等方法代数式求最值确定代数式的定义域利用导数或二次函数求最值结合实际问题，分析最值的实际意义找出代数式的最大值和最小值三角函数求最值余割函数：最大值为无穷大，最小值为0正割函数：最大值为无穷大，最小值为0余切函数：最大值为无穷大，最小值为0正切函数：最大值为无穷大，最小值为0余弦函数：最大值为1，最小值为-1正弦函数：最大值为1，最小值为-1利用导数求函数最值导数定义：函数在某一点的切线斜率导数性质：导数是函数在某一点的瞬时变化率导数应用：求函数在某一点的最值
4、实例解析：通过导数求解函数在某一点的最值利用基本不等式求最值添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题应用条件：a、b为正数基本不等式：a+b2ab，a、b0实例解析：求函数f(x)=x2+2x+1的最小值解析过程：利用基本不等式，f(x)2(x2+2x+1)，当且仅当x=1时等号成立，所以f(x)的最小值为2+22。在实际生活中的应用购物时，比较不同商品的价格，选择最便宜的商品投资时，比较不同投资产品的收益，选择收益最高的产品出行时，比较不同交通工具的耗时和费用，选择最合适的出行方式学习时，比较不同学习方法的效果，选择最有效的学习方法在数学竞赛中的应用l解决实际问题：利用大值、最小值问
5、题解决实际问题，如最优化问题、资源分配问题等l提高解题效率：利用大值、最小值问题快速找到最优解，提高解题效率l拓展解题思路：利用大值、最小值问题拓展解题思路，如利用不等式、函数等方法求解l培养数学思维：通过解决大值、最小值问题，培养数学思维，提高数学素养在其他学科中的应用经济学：在价格理论、供需平衡等方面应用物理学：在力学、热力学、电磁学等方面应用生物学：在生态学、遗传学等方面应用计算机科学：在算法设计、数据结构等方面应用总结解题方法和技巧明确问题：理解题目要求，明确需要求解的最大值或最小值总结反思：总结解题方法和技巧，反思解题过程中的不足和改进方向验证结果：验证求解结果是否满足题目要求，确保
6、答案正确分析条件：分析题目给出的条件，找出可能的解题线索运用技巧：运用数学技巧，如极值法、导数法等求解最大值或最小值寻找规律：尝试找出题目中的规律，如数列、函数等分析易错点和难点忽视函数性质：在求解最大值和最小值时，容易忽视函数的性质，导致错误结果计算错误：在求解最大值和最小值时，容易发生计算错误，导致错误结果混淆最大值和最小值：容易将最大值和最小值混淆，导致错误计算忽略边界条件：在求解最大值和最小值时，容易忽略边界条件，导致错误结果反思学习方法和策略l理解概念：深入理解大值、最小值问题的概念和原理l掌握方法：熟练掌握解决大值、最小值问题的方法和技巧l实践应用：通过实际案例，提高解决大值、最小值问题的能力l反思总结：总结学习过程中的经验和教训，不断改进学习方法和策略汇报人：