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1、真空中稳恒真空中稳恒磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理是保守场是保守场从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流电势电势磁感应线是闭合的，磁场是磁感应线是闭合的，磁场是非非保守场保守场无无磁势磁势涡旋场涡旋场1一、真空中稳恒磁场的安培环路定理一、真空中稳恒磁场的安培环路定理 在真空中的恒定磁场内，磁感应强度在真空中的恒定磁场内，磁感应强度 B 沿任沿任意闭合环路的线积分意闭合环路的线积分 B 的的环流环流等于穿过等于穿过积分环路的所有传导电流的电流强度的代数和积分环路的所有传导电流的电流强度的代数和的的 倍。倍。2.数学表达式：数学表达式：磁场为涡旋场磁
2、场为涡旋场 (有旋场有旋场)磁场为非保守场磁场为非保守场1.定理的表述定理的表述：23证明：证明：我们以无限长直导线的特例来证明。我们以无限长直导线的特例来证明。1.1.安培环路包围导线（电流）安培环路包围导线（电流）且在垂直于导线的平面内且在垂直于导线的平面内在在L L路径上取一线元路径上取一线元若若I I反向反向,则则 为钝角为钝角，42.2.安培环路不包围导线（电流）安培环路不包围导线（电流）整个积分总可以分成一对对这样的线元，进行迭加。整个积分总可以分成一对对这样的线元，进行迭加。于是：于是：53.3.多根导线穿过安培环路多根导线穿过安培环路：4.4.环路不在一个平面内，这时把环路不在
3、一个平面内，这时把 分解到平分解到平行与导线的平面行与导线的平面 和垂直于导线的平面和垂直于导线的平面+()6注意：注意：对电流的作和对电流的作和仅对仅对穿过穿过环路环路 L 的电流的电流的电流强度作的电流强度作代数和。代数和。但如果一载流导体与积但如果一载流导体与积分环路分环路 N 次链套次链套，则对则对环流有环流有 0NI 的贡献。的贡献。电流的正负由积分时，在环路上所取的绕电流的正负由积分时，在环路上所取的绕向决定向决定Ii 可正可负可正可负，电流方向与环路绕向电流方向与环路绕向满足右手螺旋的电流为正，不满足的为负。不满足右手螺旋的电流为正，不满足的为负。不穿过的对环流没有贡献。穿过的对
4、环流没有贡献。7图中图中电流电流都是都是闭合闭合电流电流I1I2LI3I4LI8 安培环路定律中的安培环路定律中的 B 是空间总磁感应强度是空间总磁感应强度 空间空间所有电流所有电流都对都对 B 有贡献，但公式右边有贡献，但公式右边只有环路内所包围的只有环路内所包围的 I内内 对对 环流有贡献。环流有贡献。LI4I1I2I3PP点的点的 BP是这四个电流是这四个电流共同产生的共同产生的，且随电流，且随电流分布的变化而变化。分布的变化而变化。9三、环路定律的应用三、环路定律的应用用它求出用它求出场强场强在静电场中：在静电场中：在恒定磁场中：在恒定磁场中：用它求出用它求出磁感强度磁感强度10三、环路定律的应用三、环路定律的应用用它求出用它求出场强场强在静电场中：在静电场中：在恒定磁场中：在恒定磁场中：用它求出用它求出磁感强度磁感强度11关键：是找到一个合适的环路关键：是找到一个合适的环路 L，使得：，使得：这需要产生磁场的电流具有某种这需要产生磁场的电流具有某种对称性对称性：轴：轴对称，或者圆对称对称，或者圆对称圆环路，矩形环路圆环路，矩形环路。12例5长直圆柱匀电流的长直圆柱匀电流的B()B()分布分布13例6载流密绕长直螺线管内的载流密绕长直螺线管内的B B分布分布14例7载流密绕螺线环内的载流密绕螺线环内的B分布分布15