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1、 学科网（北京）股份有限公司 浙江强基（培优）联盟浙江强基（培优）联盟 2024 年年 7 月学考联考月学考联考 高二数学试题卷高二数学试题卷 浙江强基（培优）联盟研究院命题浙江强基（培优）联盟研究院命题（时间（时间 80 分钟分钟 总分总分 100 分）分）选择题部分选择题部分 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题列出的四个备选项中只有分每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1函数()1fxx=的定义域为（）A)1,+B)1,+C
2、(,1 D(,1 2已知集合21,2,3,4,20ABx xx=，则AB=（）A1,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,0,1,2,3,4 D2,1,2,3,4 3在ABC中，D为边AB的中点，则（）A0ADBD=B0ADDB+=CCBCDBD=D2CACBCD+=4数据 1，2，3，4，5，6，7，7 的第 25 百分位数是（）A2 B2.5 C3 D3.5 5从第 4 题所给的数据中随机选择一个数，则这个数平方的个位数是 6 或 9 的概率为（）A14 B38 C12 D58 6已知空间中两个不重合的平面和平面，直线l 平面，则“l”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
3、分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7不等式1101x+的解集是（）A)0,1 B(0,1 C1,2 D(1,2 8近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为181425GL=，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，G表示训练迭代轮数，则学习率衰减到 0.2 及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.301）（）A16 B72 C74 D90 9 在ABC中，已知角,A B C所对的边分别是,a b c，已知6,45,75aBC=，则b等于（）学科网（北京
4、）股份有限公司 A2 B2 2 C3 D2 3 10已知函数()222xxfx=，则其图象一定不过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11已知为锐角，且22sincoscossin55=，则sin2的值为（）A45 B513 C2425 D916 12已知正方体1111ABCDABC D，点M在1BC上运动（不含端点），点N在11B D上运动（不含端点），直线MN与直线AC所成的角为，直线MN与平面1ACB所成的角为，则下列关于,的取值可能正确的是（）A30=B45=C60=D75=二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共
5、 16 分每小题列出的四个备选项中有多分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得个是符合题目要求的，全部选对得 4 分，部分选对且没有错选得分，部分选对且没有错选得 2 分，不选、错选得分，不选、错选得 0 分）分）13民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免 某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A样本数据落在区间)300,500内的频率为 0.45 B若规定年收人在 500 万元以内的民营企业才能享受
6、减免税政策，估计有55%的当地中小型民营企业能享受到减免税政策 C若该调查机构调查了 100 家民营企业，则年收人不少于 400 万元的有 80 家 D估计样本的中位数为 480 万元 14已知复数12,z z，则下列结论正确的有（）A2211zz=B1212zzzz+=+C1 212z zzz=D1212zzzz+=+15 已知平面向量12,e e 的夹角为3，且121ee=，若12122,aee bee=+，则下列结论正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 Aab B3a=Caba+=Da在b上的投影向量为12b 16 我们知道，函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是
7、函数()yfx=为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数()yfx=的图象关于点(),P a b成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+为奇函数此结论与必修一教材上的结论相吻合，则下列结论正确的是（）A函数()211xfxx+=的图象关于点()1,2成中心对称图形 B若定义在R上的函数()fx对任意的x都有()()22fxfx+=，则函数()fx图象的对称中心为()2,2 C若()yfxa=+是偶函数，则()fx的图象关于直线xa=成轴对称 D若函数()fx满足()11yfx=+为奇函数，且其图象与函数()422xg x=+的图象有 2024 个交点，记为()(),1,2,2024iii
8、A x yi=，则()202414048iiixy=+=非选择题部分非选择题部分 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 15 分）分）17已知一圆锥的母线长为 2，底面半径为 1，则该圆锥的侧面积为_；体积为_ 18 在中国古代数学著作 九章算术中，鳖懦是指四个面都是直角三角形的四面体如图，在直角ABC中，AD为斜边BC上的高，3,4ABAC=，现将ABD沿AD翻折成AB D，使得四面体AB CD为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为_ 19 设,A B是一个随机试验中的两个事件，且()()()121,234P AP BP AB=，则()P AB=
9、_ 20若函数()20(1)fxxaxba=+=的值域为)0,+，则11aba+的最小值为_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 33 分）分）21已知函数()sin2sin 23f xxx=+学科网（北京）股份有限公司（1）求函数()fx的最小正周期；（2）已知锐角ABC三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，且2,3bc=，若()32fA=，求ABC的面积 22如图，在三棱台111ABCABC中，1111124,2 2,2 5,AAACACBCCCAA=平面,ABC ABBC D为AB的中点 （1）证明：111ABDC（2）过11,A D C的平面把三棱
10、台111ABCABC分成两部分，体积分别是1V和()212V VV，求12VV的值（3）求平面1CC D和平面11ABB A所成锐二面角的正切值 23已知函数()()221,0,2 12,0,xxfxg xxx x=（1）若()()fxg x，求x的取值范围（2）记(),max,(),a aba bb ab=已知函数()()max,2yfxg xax=有k个不同的零点（）若2k=，求a的取值范围；（）若3k=，且,是其中两个非零的零点，求11+的取值范围 浙江强基（培优）联盟浙江强基（培优）联盟 2024 年年 7 月学考联考月学考联考 高二数学参高二数学参考考答案答案 一、单项选择题（本大题
11、共一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题列出的四个备选项中只有分每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）学科网（北京）股份有限公司 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B D B A C A B D C 1解：要使函数有意义，则10 x，得1x，所以函数的定义域为(,1故选 C 2解：因为1,2,3,4,1,2AB=，所以1,1,2,3,4AB=故选 A 3解：由平行四边形法则可知2CACBCECD+=故选 D 4解：因为825%
12、2=，所以第 25 百分位数为 2 和 3 的平均数，即为 2.5故选 B 5解：样本空间的样本点总数为 8，事件A（这个数平方的个位数是 6 或 9）的样本点为 4，6，3，7，7，共 5 个，所以概率58P=故选 D 6 解：当l时，与可能相交也可能平行，故l不能推出；反之，可以推出l 故“l”是“”的必要不充分条件故选 B 7解：不等式可化为11011xxx+=，等价于()10,10,x xx 解得01x，所以不等式的解集为)0,1故选 A 8解：由题意知，只要解不等式18141255G，化简得42lglg1855G因为4lg05，所以lg2lg52lg214.118lg4lg53lg2
13、1G=，所以184.173.8G=故选 C 9解：由三角形内角和定理得60A=，由正弦定理得6sin60sin45b=，解得2b=故选 A 10 解：因为1x，取2x=，得()22f=，所以()fx在第一象限有图象，取12x=，得210.50222f=，所以()fx在第四象限有图象，取1x=，得()21(1)1022f=，所以()fx在第三象限有图象由排除法知图象不过第二象限故选 B 学科网（北京）股份有限公司 11解：因为是锐角，所以22220cos,0sin552552几何体，所以12164,3VV=，故12431643VV=学科网（北京）股份有限公司（3）解：如图 3，取11AB的中点F
14、，连接1,C F DF，则DF是平面1DCC和平面11ABB A所成二面角的棱，由于BC 平面11ABB A，过B作FD延长线的垂线，垂足为G，连接CG，易证得BGC为所求的角 延长1AA和1BB交于点O，过A作FD的垂线，垂足为H（如图 4），易得8,2AOAD=，8 266GBAH=，所以2 266tan48 266BGC=即平面1CC D和平面11ABB A所成锐二面角的正切值为664 23解：（1）由题意得函数()g x的定义域为1,1 当0,1x时，不等式()()fxg x等价于2212 1xx，显然满足条件；当)1,0 x 时，不等式()()fxg x等价于222 1xx，即221
15、x，解得202x 综上，()()fxg x的解集为2,12，即当x的取值范围为2,12时，()()fxg x成立（2）（）令()()()()()2,1,2max,2,1,2fxxh xfxg xg xx =原题可转化为()2h xax=+的实根个数问题（二重根为一个零点）当212x 时，即为()2fxax=+，所以22xax=+至多一个实根；学科网（北京）股份有限公司 当212x时，即为()2g xax=+，所以22 12xax=+至多两个实根 由知，221,22xa=+），所以02 22a，由知，22 12xax=+，所以0 x=或242,142axa=+，所以2 22a 或2 22a+，且0a 当2k=时，若0a=，则有两个零点 0 和-1，符合题意 当0a 时，无实根，对于，只要2414axa=+，化简得2(2)0a+，则20a 时，若02 22a，则仅有一个零点 0，不符合题意 综上所述，当2k=时，a的取值范围为2,02 227 分（）由（）得当3k=时，02 22a，所以()112 2,+